山西省長治市縣蘇店鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市縣蘇店鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.F1，F(xiàn)2是橢圓C：的焦點，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C略2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，若在直線（其中）上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析】由題意得，，設(shè)點，由中點公式可得線段的中點，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點，則由中點公式可得線段的中點，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前9項和為(

)A.20 B.80 C.166 D.180參考答案：D等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S2=4,S4=16，可得,解得d=2,a1=1,an=2n=?1，bn=an+an+1=4n.數(shù)列{bn}的前9和.本題選擇D選項.4.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為，要得到的圖象，只需把的圖象（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：A略5.若兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.若變量滿足，則的最小值為A.－2

B.－4 C.－6

D.－8參考答案：D7.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.一個四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個四棱錐的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.若，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ex﹣2ax．若函數(shù)f（x）在R內(nèi)沒有零點，則a的取值范圍是．參考答案：a＜【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，令兩圖象在[0，+∞）上無交點得出a的范圍．【解答】解：∵f（x）無零點，且f（x）是偶函數(shù)，∴y=ex與直線y=2ax在[0，+∞）上無交點，作出y=ex與直線y=2ax的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)直線y=2ax與y=ex相切，切點為（m，n），則，解得，∴a＜．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．12.若向量，則這兩個向量的位置關(guān)系是___________。參考答案：垂直

解析：13.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：，14.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線與橢圓的一個公共點，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：24【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點，利用橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊，即可求其面積．【解答】解：由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點∵P是雙曲線與橢圓的一個公共點，（不妨設(shè)是右支上一點）∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面積等于=24．故答案為：24．【點評】本題考查三角形面積的計算，考查橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊是關(guān)鍵．15.圖1，2，3，4分別包含1，3，6和10個小三角形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個圖包含小三角形的個數(shù)為

．參考答案：略16.在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為___________________。參考答案：17.下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中推理結(jié)論正確的是__________.參考答案：①④ 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線上，并且經(jīng)過點，與直線相切的圓的方程．參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，

= =

又圓與直線相切， 圓心到直線的距離為===

=，

=，=

所求圓的方程為

（法二：點切點，利用切線與垂直求解）略19.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題.(1)求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.參考答案：（1）………………2分

（2）………………6分

（3）第1組：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）

第6組：人（設(shè)為A，B，C）

共有36個基本事件，滿足條件的有18個，所以概率為…………12分20.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(1,0)處的切線方程；（2）求過點(1,0)且與曲線相切的直線方程．參考答案：(1)；(2)或．【分析】（１）

根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導(dǎo)，再求函數(shù)在點(1,0)處的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點斜式方程，再化為一般式方程即可。（２）

設(shè)切點坐標為，將代入得出，利用點斜式表達出直線方程，再將點(1,0)代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程的解析式?！驹斀狻拷猓海?）由，，則曲線在點(1,0)處的切線方程為．（2）設(shè)切點的坐標為，則所求切線方程為代入點(1,0)的坐標得，解得或當時，所求直線方程為由（1）知過點(1,0)且與曲線相切的直線方程為或．故答案為或?！军c睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程。若已知曲線過點，求曲線過點的切線方程，則需分點是切點和不是切點兩種情況求解。21.已知為橢圓,的左右焦點，是坐標原點，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè).（1）證明：成等比數(shù)列；(2)若的坐標為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程．參考答案：(1)證明：由條件知M點的坐標為，其中，，

，即成等比數(shù)列．

(2)由條件知， 橢圓方程為