山西省長(zhǎng)治市城區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市城區(qū)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為

(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：D2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個(gè)數(shù)是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4參考答案：A3.等于（

）A．

B.2

C.-2

D.+2參考答案：D略4.已知數(shù)列{an}中,an=3n+4,若an=13,則n等于().A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略5.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】用1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，可以看作是填5個(gè)空，要求個(gè)位是奇數(shù)，其它位置無條件限制，因此先從3個(gè)奇數(shù)中任選1個(gè)填入，其它4個(gè)數(shù)在4個(gè)位置上全排列即可．【解答】解：要組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排1，3，5中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，然后還剩4個(gè)數(shù)，剩余的4個(gè)數(shù)可以在十位到萬位4個(gè)位置上全排列，共有=24種排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由1、2、3、4、5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有3×24=72個(gè)．故選：D．6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.直線（t為參數(shù)）被曲線所截的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；J9：直線與圓的位置關(guān)系；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離d，再利用關(guān)系：l=2即可求出弦長(zhǎng)l．【解答】解：直線（t為參數(shù)）化為普通方程：直線3x+4y+1=0．∵曲線，展開為ρ=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，化為普通方程為x2+y2=x﹣y，即，∴圓心C，．圓心C到直線距離d==，∴直線被圓所截的弦長(zhǎng)=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用弦長(zhǎng)l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系：l=2是解題的關(guān)鍵．8.雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離是15,則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5,0)的距離是（

）A．7

B．23

C．11或19

D．7或23參考答案：B略9.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B略10.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=－x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案：－201112.設(shè)P是內(nèi)一點(diǎn)，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是、、、，P到這四個(gè)面的距離依次是、、、，則有_________________。參考答案：1，13.如圖所示的數(shù)陣中，第21行第2個(gè)數(shù)字是________。參考答案：【分析】根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，找到每一行第二個(gè)數(shù)的分母對(duì)應(yīng)的規(guī)律，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：第2行第2個(gè)數(shù)的分母為，第3行第2個(gè)數(shù)的分母為，第4行第2個(gè)數(shù)的分母為，第5行第2個(gè)數(shù)的分母為，….歸納可得：第n行第2個(gè)數(shù)的分母為，因此，第21行第2個(gè)數(shù)字的分母為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，只需由題中數(shù)據(jù)找出規(guī)律即可，屬于常考題型.

14.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：略15.當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則的取值范圍是

．參考答案：解析:由題設(shè)得,故只需求.由單調(diào)性知,在時(shí),,所以.16.若，則角的終邊落在第

象限.參考答案：二17.等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）的離心率為，右焦點(diǎn)為，過且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)與，兩點(diǎn)連線斜率乘積為.（1）求橢圓的方程；（2）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)，若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由，得，又,解得橢圓方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根據(jù)題意可知道方程為,(1)橢圓的方程可化為.(2)將(1)代入(2)消去得.(3)設(shè)，，則有，設(shè)，由得又點(diǎn)在橢圓上，.(4)又，在橢圓上，故有，.(5)而.(6)將(5)，(6)代入(4)可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，則的最大值為.19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式≤≤的解集是．（1）求；（2）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切R成立？若成立，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解析：

（Ⅰ）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切都成立

從而．又．再由得或從而確定．此時(shí)，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，∴．綜上知，．法2：確定（同法1），則≤≤≤≤由題設(shè)知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得．（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均為增函數(shù)，而≤≤，所以的值域?yàn)椋项}設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿足：，即，故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在．20.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證而

21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓的下頂點(diǎn)為,直線（）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：（1）解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，∵右焦點(diǎn)到直線的距離為∴，解得，∵，即，有∴∴∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解：由（1）橢圓的方程知，其下頂點(diǎn)為,設(shè)，，弦的中點(diǎn)為，由消去，并整理得，∵直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，即化簡(jiǎn)得，，①∵，∴∴，∴，又∵，是的中點(diǎn)，∴∴化簡(jiǎn)得，，②把②代入①得，解得，又由②得，解得，所以的取值范圍為22.(本小題滿分12分)如圖,在空間四邊形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求證：①AN^BC;

②平面SAC^平面ANM參考答案：證明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A