山西省長治市壺關(guān)縣樹掌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長治市壺關(guān)縣樹掌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.使關(guān)于x的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因?yàn)閯t，所以0＜y≤,所以k的最大值為,選D2.右圖是計(jì)算值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.如圖，正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①與平行；②與是異面直線；③與成60°的角；④與垂直。其中正確的序號是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

參考答案：C4.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實(shí)根，則A．0<a≤1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)<1

D．0<a≤1或a<1參考答案：Ｂ5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)的一個頂點(diǎn)是的平分線所在直線方程分別為則直線的方程為(

)A．B． C.

D．參考答案：B略7.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題要借助圖形來求參數(shù)b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數(shù)b的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍），故當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3，故，故選D．【點(diǎn)評】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類常見題型．9.已知橢圓，的離心率為，過其右焦點(diǎn)斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，若，則的值為（

）

A

1

B

C

D

2參考答案：B略10.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

.參考答案：

12.已知函數(shù)，，有下列4個命題：①若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于中心對稱；②若為奇函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，則為函數(shù)一個周期.③與的圖象關(guān)于直線對稱；④若，則的圖象關(guān)于直線對稱；其中正確命題是

．(寫出命題編號)

參考答案：①②④13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z均大于零，且，則的最小值是

.參考答案：略14.從這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為

．參考答案：15.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：16.將參數(shù)方程

(為參數(shù))化為普通方程為

參考答案：17.設(shè)雙曲線b>0)的虛軸長為2,焦距為則雙曲線的漸近線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)均為正數(shù),且,證明:

(1);

(2).

參考答案：略19.某高中的校長推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級．若考核為合格，授予分降分資格；考核為優(yōu)秀，授予分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級相互獨(dú)立．（12分）(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A，“乙考核為優(yōu)秀”為事件B，“丙考核為優(yōu)秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨(dú)立事件，事件與事件E是對立事件，于是P(E)＝1－P()＝1－(1－)(1－)(1－)＝.----------------------4分(2)ξ的所有可能取值為30,40,50,60.P(ξ＝30)＝P()＝(1－)(1－)(1－)＝，P(ξ＝40)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，P(ξ＝50)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝，P(ξ＝60)＝P(ABC)＝.所以ξ的分布列為ξ30405060P

∴E(ξ)＝30×＋40×＋50×＋60×＝. ----------------------8分20.已知函數(shù),,且點(diǎn)處取得極值．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴∵函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，∴，即當(dāng)時，∴，則得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意

……4分（Ⅱ）∵,∴,

∴.

令,

……6分則.∴當(dāng)時，隨的變化情況表：1（1,2）2（2，3）3

+0-

↗極大值↘

計(jì)算得：，，，所以的取值范圍為。

……9分（Ⅲ）證明：令，則，

……10分令，則，函數(shù)在遞增，在上的零點(diǎn)最多一個

……11分又，，存在唯一的使得，

……12分且當(dāng)時，；當(dāng)時，.即當(dāng)時，；當(dāng)時，.在遞減，在遞增，從而.

……13分由得即，兩邊取對數(shù)得：，，，從而證得.

……14分略21.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個計(jì)數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．22.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a．(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0．參考答案：由題意得f′(x)＝12x2－2a．當(dāng)a≤0時，f′(x)≥0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當(dāng)a＞0時，，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．單調(diào)遞減區(qū)間為．證明：由于0≤x≤1，故當(dāng)a≤2時，f(x)＋|a－2|＝4x3－2ax＋2≥4x3－4x＋2．當(dāng)a＞2時，f(x)＋|a－2|＝4x3＋2a(1－x)－2≥4x3＋4(1－x)－2＝4x