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文檔簡介
山西省長治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),為z的共軛復(fù)數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.的實(shí)部為﹣1 B.的虛部為﹣2i C.z?=5 D.=i參考答案:C【考點(diǎn)】A2:復(fù)數(shù)的基本概念.【分析】計(jì)算=5,即可得出.【解答】解:=(1+2i)(1﹣2i)=12+22=5,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,點(diǎn)D、E分別滿足、,A.8 B.4 C.-8 D.-4參考答案:D略3.若,且為第四象限角,則的值等于(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】先計(jì)算,再計(jì)算【詳解】,且為第四象故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)值的關(guān)系,屬于簡單題.4.下列給出的賦值語句中正確的是(
)A.3=A
B.
M=-M
C.
B=A=2
D.
參考答案:B5.函數(shù)y=f(x)是R+上的可導(dǎo)函數(shù),且f(1)=-1,f′(x)+,則函數(shù)g(x)=f(x)+在R+上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A.3
B.2
C.1
D.0參考答案:C∵x≠0時(shí),f′(x)+,,則討論f(x)+=0的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為求xf(x)+1=0的根的個(gè)數(shù).設(shè),則當(dāng)x>0時(shí),F(xiàn)′(x)=x·f′(x)+f(x)>0,函數(shù)F(x)=xf(x)+1在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故F(x)在R+上至多有一個(gè)零點(diǎn),又F(1)=1·f(1)+1=1×(-1)+1=0,即x=1為函數(shù)F(x)的零點(diǎn),這是函數(shù)F(x)的唯一零點(diǎn),所以選C.考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.6.設(shè)集合U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩CUN={2,4},則集合N=().A.{1,2,3}
B.{1,3,5}
C.{1,4,5}
D.{2,3,4}參考答案:B7.已知兩直線和與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓,則實(shí)數(shù)m的值為 A.1
B.-1
C.2 D.參考答案:B8.若,則x的值為(
)A.4
B.4或5
C.6
D.4或6參考答案:D因?yàn)?,所以或,所以或,選D.
9.已知命題p:?x∈R,sinx>1,則()A.?p:?x∈R,sinx≤1 B.?p:?x∈R,sinx≤1C.?p:?x∈R,sinx≤1 D.?p:?x∈R,sinx>1參考答案:C【考點(diǎn)】命題的否定.【分析】原命題是特稱命題,其否定為全稱命題,將“存在”改為“任意的”,“>“改為“≤”即可得答案.【解答】解:∵命題p:“?x∈R,sinx>1,”是特稱命題,∴?p:?x∈R,sinx≤1故選:C10.已知在上是偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則(
)A.8 B.2 C. D.50參考答案:B【分析】利用函數(shù)的周期性以及函數(shù)的解析式,轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】在R上是偶函數(shù),且滿足,故周期為3當(dāng)時(shí),,則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值,考查計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求橢圓9x2+25y2=900的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:略12.若數(shù)列中,則。參考答案:略13.對(duì)?x∈R,kx2﹣kx﹣1<0是真命題,則k的取值范圍是.參考答案:﹣4<k≤0【考點(diǎn)】全稱命題;一元二次不等式的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題;分類討論;轉(zhuǎn)化思想.【分析】對(duì)k=0與k<0,k>0,分別利用?x∈R,kx2﹣kx﹣1<0是真命題,求出k的范圍.【解答】解:當(dāng)k=o時(shí),對(duì)?x∈R,kx2﹣kx﹣1<0,﹣1<0即是真命題,成立.當(dāng)k<0時(shí),對(duì)?x∈R,kx2﹣kx﹣1<0是真命題,必有△=(﹣k)2+4k<0,解得,﹣4<k<0,當(dāng)k>0時(shí),對(duì)?x∈R,kx2﹣kx﹣1<0是真命題,顯然不成立.綜上,﹣4<k≤0.故答案為:﹣4<k≤0【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法,恒成立問題,考查轉(zhuǎn)化思想,分類討論.14.曲線的切線中,斜率最小的切線方程為___________參考答案:15.已知函數(shù)y=f(x)恒滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),f(x)=2|x|﹣1,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣|lgx|在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
.參考答案:8【考點(diǎn)】3P:抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】作出f(x)與y=|lgx|的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出答案.【解答】解:∵f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期為2,令g(x)=0得f(x)=|lgx|,作出y=f(x)與y=|lgx|的函數(shù)圖象如圖所示:由圖象可知f(x)與y=|lgx|在(0,1)上必有1解,又f(x)的最小值為,f(x)的最大值為1,∵lg2<lg=,lg4>lg=,lg9<1,lg11>1,∴f(x)與y=|lgx|在(10,+∞)上沒有交點(diǎn),結(jié)合圖象可知f(x)與y=|lgx|共有8個(gè)交點(diǎn),∴g(x)共有8個(gè)零點(diǎn).故答案為:8.16.把53名同學(xué)分成若干小組,使每組至少一人,且任意兩組的人數(shù)不等,則最多分成
個(gè)小組.參考答案:9∵,又,∴,即將8個(gè)人從第二組開始每組分1人,從而得到第一組1人,第二組3人,第三組4人,……,第九組10人,由此可得至多可以分為9個(gè)組.
17.曲線與軸圍成圖形的面積等于__________.參考答案:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中,角的對(duì)邊分別為且(1)求的值;(2)若,且,求的值.參考答案:(1)由正弦定理得,則故可得即因此得,,得解:由,可得,又,故,由,得,所以
.19.已知函數(shù),();.(Ⅰ)若在定義域上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若對(duì),總,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(Ⅲ)對(duì),證明:
參考答案:(Ⅰ)的定義域?yàn)?,要在定義域內(nèi)有極值,則有兩不等正根,…(4分)(Ⅱ),要對(duì),總,使得則只需,由得函數(shù)在,所以函數(shù)在處有最大值; ……(6分);又在,故故有
……(9分)(Ⅲ)當(dāng)時(shí),,恒成立,故在定義域上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),即…………(12分)所以對(duì),總有,故有20.已知二項(xiàng)式的展開式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.(1)求展開式的常數(shù)項(xiàng).(2)求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和(3)求展開式的第四項(xiàng)參考答案:(1)常數(shù)項(xiàng)為(2)1/256(3)第四項(xiàng)21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù),,其中為實(shí)數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù),且在上有最小值,求的取值范圍。參考答案:令,考慮到f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),故a>0,進(jìn)而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).同理,f(x)在(0,a-1)上是單調(diào)增函數(shù).由于f(x)在(1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),故(1,+∞)?(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1.令g'(x)=ex-a=0,得x=lna.當(dāng)x<lna時(shí),<0;當(dāng)x>lna時(shí),>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1,即a>e.綜上,有a∈(e,+∞).22.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知.(1)求的值;(2)若cosB=,△ABC的周長為5,求b的長.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用;余弦定理.【專題】三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(1)利用正弦定理化簡等式的右邊,然后整理,利用兩角和的正弦函數(shù)求出的值.(2)利用(1)可知c=2a,結(jié)合余弦定理,三角形的周長,即可求出b的值.【解答】解:(1)因?yàn)樗约矗篶osAsinB﹣2sinBcosC=2sin
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