山西省長治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東校區(qū)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B略2.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A3.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A4.設(shè)變量x、y滿足約束條件的最大值為（

）

A．2

B．3

C．4

D．9

參考答案：D略5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，它的前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

）A.7 B.49 C.56 D.63參考答案：D【分析】將數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行分母有理化得出，并利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后解方程，可得出的值。【詳解】，，令，即，解得，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)求和法，熟悉裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的要求以及裂項(xiàng)法求和的基本步驟是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6.已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為

（

） A．0

B．π

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ī?，0）∪（0，1]．故選：B．8.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放2n顆石子，當(dāng)小明一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是（

）A．36

B．72

C．510

D．512參考答案：B9.函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，的圖象經(jīng)過（0，－1）和下面哪一個(gè)點(diǎn)時(shí)，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）參考答案：D10.已知，，若，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：D，，，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓，過動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、、分別為切點(diǎn)），若,則的最小值是

．參考答案：略12.已知向量，的夾角為，且||=1，|-2|=，||=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．13.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）14.已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為________________弧度.參考答案：2略15.已知扇形的面積是，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的弧長是

．參考答案：416.函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）；

②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；①不對(duì)：（2）F（﹣x）=F（x），函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確（4）x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，運(yùn)用圖象判斷即可．【解答】解：解：（1）∵函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，對(duì)于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|(zhì)f（x）|；故①不錯(cuò)；對(duì)于②，F(xiàn)（x）=═F（x）∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；故②正確，對(duì)于③，∵當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確；對(duì)于④，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增，∴x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）的最小值為F（1）=1，故x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個(gè)交點(diǎn)，∵函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，∴x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）與y=﹣2有2個(gè)交點(diǎn)故當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．所以④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象解決問題，對(duì)于函數(shù)式子與性質(zhì)的結(jié)合，關(guān)鍵是理解，屬于難題．17.下列描述正確的序號(hào)為_______________________________（1）空集是任何集合的子集（2）是冪函數(shù)（3）（4）在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有一個(gè)或多個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)（5）集合，集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)一個(gè)班級(jí)，那么從集合A到集合B可以構(gòu)成映射參考答案：（1）（3）（4）（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合(1)若(2)若參考答案：

19.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：解:(1)，（2）又又

20.二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：略21.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形證明：（2）取CD中點(diǎn)M，連接AM、MF.∵F是CE的中點(diǎn)∴AMFB是平行四邊形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵M(jìn)F在平面ECD內(nèi)∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中點(diǎn)∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過、、三點(diǎn)，M是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點(diǎn)，交圓C于P、Q兩點(diǎn)．（1）若，求直線的方程；（2）若是使恒成立的最小正整數(shù)，求三角形EPQ的面積的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圓心與半徑，設(shè)方程為：，因?yàn)椋瑒t直線到圓心的距離，即可求直線的方程.（2）設(shè)，由點(diǎn)在線段上，得，因?yàn)椋?依題意知，線段與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，由此入手求得三角形的面積的最小值【詳解】解：（1）由題意可知，圓的直徑為，所以圓方程為：.設(shè)方程為：，則，解得，，當(dāng)時(shí)，直線與軸無交點(diǎn)，不合，舍去．所以，此時(shí)直線的方程為.（2）設(shè)，由點(diǎn)在線段上，得，即.由，得.依題意知，線段與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn)，故，解得或.因?yàn)槭鞘购愠闪?/p>