山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)的定義域是（

）A．[－3,+∞) B．[－3,－2)C．[－3,－2)∪(－2,+∞) D．(－2,+∞)參考答案：C由題可得：且，故選C．3.定義為n個正數(shù)p1，p2，p3…pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則…=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由“均倒數(shù)”的定義，求得Sn，即可求得an，求得bn，利用裂項法即可求得答案．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當(dāng)n=1時也成立，∴an=4n﹣1；∴=n．∵∴bn=n，則==﹣，∴…=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故選C．4.垂直于同一平面的兩條直線一定（

）A．相交

B．平行

C．異面

D．以上都有可能參考答案：B略5.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()．A. B. C. D.1參考答案：C解：甲，乙，丙三人中任選兩名代表有種選法，甲被選中的情況有兩種，所以甲被選中的概率。6.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀及單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，我們易構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5的圖象是開口方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故選C．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．7.空間四點最多可確定平面的個數(shù)是A． B． C． D．參考答案：D略8.已知角的終邊與單位圓交于點，則的值為(

)A． B．

C． D．參考答案：B由三角函數(shù)的定義可得．故選B．

9.已知，則一定成立的不等式是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.在中，若的對邊分別為，且A=，b=1,c=2,則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，集合，則___________；參考答案：12.已知函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標(biāo)是____________．參考答案：略13.（3分）函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），求出函數(shù)解析式．解答： 函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：．故答案為：．點評： 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計算能力．14.關(guān)于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集為（﹣∞，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分類得到a≥，利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為基本不等式的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，設(shè)t=x+1，則x=t﹣1，則不等式a≥等價為a≥==＞0即a＞0，設(shè)f（t）=，當(dāng)|t|=0，即x=﹣1時，不等式等價為a+3a=4a≥0，此時滿足條件，當(dāng)t＞0，f（t）==，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=2，即x=1時取等號．當(dāng)t＜0，f（t）==≤，當(dāng)且僅當(dāng)﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3時取等號．∴當(dāng)x=1，即t=2時，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，則a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，則a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），則a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當(dāng)x＞﹣1時，直線y═|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等價為不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，對應(yīng)的判別式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案為：[，+∞）15.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：略16.在△ABC中，D是AB邊上的一點，，△BCD的面積為1，則AC的長為

參考答案：

17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)對于兩個實數(shù)，，表示，中較小的數(shù)，令，，其中，（1）求和；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）

----3分

----6分（2）ⅰ、當(dāng)時，解得

----8分

ⅱ、當(dāng)時，解得或

----10分

ⅲ、當(dāng)時，解得

----12分

綜上：

----13分19.已知函數(shù)(1)寫出的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求相應(yīng)的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6….…………….12分20.已知函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時的x的取值；（4）求它的增區(qū)間．參考答案：【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=2sin（x﹣），x∈R∴振幅為2、周期為=4π，初相為﹣；（2）f（）=2sin（﹣）=2；（3）函數(shù)的最大值為2，x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）；最小值為﹣2，x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）；（4）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，可得它的增區(qū)間為[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．21.（12分）已知（1）解關(guān)于的不等式（2）若不等式的解集為求實數(shù)的值.

參考答案：解：（1）由已知

（2）

略22.（13分）扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；（Ⅱ）點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=φ；試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：如圖，在Rt△OD中，設(shè)∠EOD=θ，則OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=