山西省長治市武鄉(xiāng)縣第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省長治市武鄉(xiāng)縣第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若p是真命題，q是假命題，則

參考答案：D略2.若某程序框圖如圖1所示，則該程序運行后輸出的B等于（A）7

（B）15（C）31

（D）63參考答案：D3.若曲線y=x3在點P處的切線斜率為k=3，則點P的坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1），（﹣1，﹣1） D．（2，8），（﹣2，﹣8）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設出點P的坐標（），由函數(shù)在點P處的導數(shù)值等于3求得x0=±1．則P點坐標可求．【解答】解：設P（），由y=x3，得y′=3x2．∴．∵曲線y=x3在點P處的切線斜率為k=3，∴，解得：x0=±1．當x0=1時，；當x0=﹣1時，．則點P的坐標為（1，1），（﹣1，﹣1）．故選：C．【點評】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．4.拋物線上一點Q,且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是（

）（A）4

(B)8

(C)12

(D)

16參考答案：D略5.（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項的系數(shù)為（）A．30 B．70 C．90 D．﹣150參考答案：B【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】先求得（1﹣2x）5展開式的通項公式，可得（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項的系數(shù)．【解答】解：∵（1﹣2x）5展開式的通項公式為Tr+1=C5r?（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項的系數(shù)為2C52?（﹣2）2+C51?（﹣2）=70，故選：B．6..函數(shù),的最大值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知函數(shù)，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.圓心為(1,1)且過原點的方程是（）．A． B．C． D．參考答案：D圓心到原點的距離為，所以圓的方程為，故選D．9.已知雙曲線(a＞0,b＞0)的離心率為e∈，則它的兩條漸近線所成的角中以實軸為平分線的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.命題:“x∈R,”的否定是

(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R,

D.x∈R,參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次教師聯(lián)歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會的教師共有人．參考答案：120【考點】等可能事件的概率．【分析】設出女教師的人數(shù)，用女教師人數(shù)表示出到會的總人數(shù)，根據(jù)從這些人中隨機挑選一人表演節(jié)目，若選到女教師的概率為，列出方程，解出女教師人數(shù)，從而得到總人數(shù)．【解答】解：設男教師有x人，由題得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案為：120．12.設函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：13.已知P為拋物線上任一點，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略14.若，則＝

．參考答案：15.已知點與圓，是圓上任意一點，則的最小值是

▲

．參考答案：516.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．【解答】解：由題意得∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因為當a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點評】判斷充要條件時可以先判斷某些命題的真假，當命題的真假不易判斷時可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．17.復數(shù)的虛部是___________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當λ為何值時？平面BEF⊥平面ACD.

參考答案：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不論λ為何值總有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，從而AE＝．∴?＝＝．故當λ＝時，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分19.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如表：

產(chǎn)品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）

A產(chǎn)品394

B產(chǎn)品1045

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤．解答：解：設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時，獲利最大．點評：本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，列出約束條件畫出可行域是解題的關鍵，考查邏輯思維能力與計算能力．20.已知函數(shù).（1）當時，求證：；（2）討論函數(shù)f(x)零點的個數(shù).參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1),對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調性，求函數(shù)最小值，證得函數(shù)的最小值大于0；（2）對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最值和極值，進而得到參數(shù)的范圍.【詳解】證明：(1)當時，.令則當時，；當時，，時，所以在上單調遞減，在單調遞增，所以是的極小值點，也是最小值點，即故當時，成立，(2)，由得.當時，；當時，，所以在上單調減，在單調增，所以是函數(shù)得極小值點，也是最小值點，即當，即時，沒有零點，當，即時，只有一個零點，當，即時，因為所以在上只有一個零點；由，得，令，則得，所以，于是在在上有一個零點；因此，當時，有兩個零點.綜上，時，沒有零點；時，只有一個零點；時，有兩個零點.【點睛】本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參