山西省長治市民辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市民辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于(

)A.和內(nèi)

B.和內(nèi)C.和內(nèi)

D.和內(nèi)參考答案：A略2.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B3.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點(diǎn)，則.正確的個(gè)數(shù)有A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為A. B. C. D.參考答案：C略5.若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x+yi的模是(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把i（x+yi）可化為3+4i，利用復(fù)數(shù)相等即可得出x=4，y=﹣3．再利用模的計(jì)算公式可得|x+yi|=|4﹣3i|==5．【解答】解：∵i（x+yi）=xi﹣y=3+4i，x，y∈R，∴x=4，﹣y=3，即x=4，y=﹣3．∴|x+yi|=|4﹣3i|==5．故選D．【點(diǎn)評】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y

（

）

A．有最小值0．有最大值6

B．有最小值－2，有最大值3

C．有最小值3．有最大值6

D．有最小值－2，有最大值6參考答案：D7.下列命題中是假命題的是

（

）A．B．

C．是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減D．，函數(shù)都不是偶函數(shù)參考答案：D8.若復(fù)數(shù)z=ai2－bi(a，b∈R)是純虛數(shù)，則一定有（

）A．b=0

B．a(chǎn)=0且b≠0

C．a(chǎn)=0或b=0

D．a(chǎn)b≠0參考答案：Bz=ai2－bi=－a－bi，由純虛數(shù)定義可得a=0且b≠0，故選B.

9.復(fù)數(shù)的虛部為（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，則復(fù)數(shù)的虛部為：﹣3．故選：C．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框中可以填入的條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，有題意，此時(shí)該不滿足條件，推出循環(huán)，輸出，所以判斷框內(nèi)可填入的條件是?,故選D.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，則AB＝________.參考答案：212.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個(gè)等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個(gè)式子左邊1個(gè)數(shù)，從1開始；第二個(gè)式子3個(gè)數(shù)相加，從2開始；第三個(gè)式子5個(gè)數(shù)相加，從3開始；第個(gè)式子有個(gè)數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個(gè)數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個(gè)等式為.考點(diǎn)：歸納推理的應(yīng)用.13.已知一個(gè)圓錐的底面積為2π，側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由圓柱的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則，解得，所以高，所以．故答案為：．14.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得直線的極坐標(biāo)方程為．則直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，可先直線與曲線交點(diǎn)直角坐標(biāo)..先根據(jù)，消去參數(shù)得,注意范圍：.再根據(jù)得直線的方程：，由,解得.所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.15.一物體沿直線以速度v運(yùn)動(dòng)，且v（t）=2t﹣3（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒），則該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=秒間運(yùn)動(dòng)的路程為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用、圓的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若不等式的解集為,則的值為__________．參考答案：317.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值與最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，把點(diǎn)的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，進(jìn)一步判斷出點(diǎn)和直線的位置關(guān)系．（Ⅱ）把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，利用圓心到直線的距離，進(jìn)一步求出圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最值．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為：由于點(diǎn)p不滿足直線l的方程，所以：點(diǎn)p不在直線上．（Ⅱ）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x﹣2）2+y2=1圓心坐標(biāo)為：（2，0），半徑為1．所以：（2，0）到直線l的距離d==+．所以：動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最大距離：dmax=++1=+．動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的最小距離：dmin=+﹣1=﹣．19.（本小題滿分14分）已知橢圓()的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所圍成菱形的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線均過坐標(biāo)原點(diǎn)，若.(i)求的范圍；(ii)求四邊形的面積.參考答案：（I）由已知， …………2分于是 …………3分所以橢圓的方程為 …………4分（II）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，所以的最大值為2.……5分 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得 …………6分

…………7分 ∵

…………8分=

…………9分

……10分

因此，

…………11分另解：設(shè)直線方程：，方程：分別求出的坐標(biāo)

…………占2分分情況討論，>0時(shí)，分析所在的象限，求范圍 …………占3分同理時(shí) …………占1分結(jié)論 …………占1分(ii)設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則

13分. …………14分20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)，且在在上。（1）求的方程；（2）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切，求直線的方程參考答案：（1）由題意得：故橢圓的方程為：

（2）①設(shè)直線，直線與橢圓相切

直線與拋物線相切，得：不存在

②設(shè)直線

直線與橢圓相切兩根相等

直線與拋物線相切兩根相等

解得：或

21.（本小題滿分13分）橢圓E的離心率為分別是左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與圓相切，且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且