山西省長治市洪水中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市洪水中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓C：的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A略2.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知都大于1，把化成后可得的大小，從而可得的大小關(guān)系.【詳解】因為及都是上的增函數(shù)，故，，又，故，選B.【點睛】對數(shù)的大小比較，可通過尋找合適的單調(diào)函數(shù)來構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對數(shù)的運算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個中間數(shù)，通過它實現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.3.已知函數(shù)y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，則A∩B中所含元素的個數(shù)是(

)A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)有且只有一個函數(shù)值與它對應(yīng)，y=f（x）定義域是F，當(dāng)F包括x=1，則x=1時候，有且只有一個函數(shù)值，所以函數(shù)圖象與直線x=1只有一個交點，也就是兩個集合的交集元素個數(shù)只有1個；當(dāng)F包括x=1時，A∩B中所含元素的個數(shù)為0．【解答】解：當(dāng)1?F，A∩B中所含元素的個數(shù)為0；當(dāng)1∈F，A∩B中所含元素的個數(shù)為1．∴A∩B中所含元素的個數(shù)是0或1．故選：C．【點評】本題考查交集及其運算，解答此題的關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題．4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(

)

A.

B、

C、

D、1參考答案：B5.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．6.已知=（

） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C7.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項和取最大的正整數(shù)是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略8.圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應(yīng)曲線的依次為（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，參考答案：A9.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：10.設(shè)x>y>1,0<a<1,則下列關(guān)系正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司調(diào)查了商品A的廣告投入費用x（萬元）與銷售利潤y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如下表：廣告費用x（萬元）

2

3

5

6銷售利潤y（萬元）

5

7

9

11

由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當(dāng)時，銷售利潤y的估值為___．（其中：）參考答案：12.2【分析】先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計算出和，進而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當(dāng)時，【點睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知棱長都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．13.設(shè)全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

14.點在直線上，則最小值為

.參考答案：915.已知函數(shù)f（x）=tan，x∈（﹣4，4），則滿足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點】正切函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化簡f（a﹣1）+，把原不等式化為（a﹣1）tanπ≤2；討論a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3時，對應(yīng)不等式是否成立，由此求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），則不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化為：（a﹣1）tanπ≤2（*）；當(dāng)a=3時，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；當(dāng)3＜a＜5時，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左邊大于2，（*）式不成立，3＜a＜5應(yīng)舍去；當(dāng)﹣3＜a＜3時，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左邊小于2，﹣1≤a＜3時（*）式成立；綜上，實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，3]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．16.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________.參考答案：略17.若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)

時，的前項和最大.參考答案：試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，所以，且，所以等差數(shù)列的前八項都大于零，從第九項開始都小于零，則當(dāng)時，數(shù)列的前項和最大.考點：等差數(shù)列的前項和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=．分當(dāng)a＞1時和當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、以及對數(shù)函數(shù)的定義域，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)u（x）=ax2﹣x，顯然二次函數(shù)u的對稱軸為x=．①當(dāng)a＞1時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為增函數(shù)，故應(yīng)有，解得a＞．…綜合可得，a＞1．…②當(dāng)0＜a＜1時，要使函數(shù)f（x）在[2，4]上為增函數(shù)，則u（x）=ax2﹣x在[2，4]上為減函數(shù)，應(yīng)有，解得a∈?．…綜上，a＞1時，函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上為增函數(shù)．…19.（12分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；集合的表示法．專題： 常規(guī)題型；計算題．分析： （1）列舉出A與B即可；（2）求出A與B的交集，以及A與B并集的補集即可．解答： （1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴?U（A∪B）={0，5，6}．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|．（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象．（3）若函數(shù)在[a,+∞)上單調(diào)，求a的范圍。

參考答案：(1)當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x．當(dāng)x=0時，f（x）=0．當(dāng)x<0時，f（x）=x2+2x．∴函數(shù)f（x）在R上的解析式為…………………3(2)f(x)的定義域為R……4f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)∴f（x）是偶函數(shù)，……6圖象如圖

………8（3）∵函數(shù)在[a,+∞)上單調(diào)，∴………10

21.（6分）已知cosA=,cos(A+B)=,且A,B均為銳角，求sinB的值。參考答案：22.

已知函數(shù)(R,且)的部分圖象如圖所示．(1)求的值；(2)若方程在內(nèi)有兩個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解析：(1)由圖象易知函數(shù)的周期為()=，∴．又,且,即,解得:.所以,.[也可以按以下解釋:上述函數(shù)的圖象可由的圖象沿軸負方向平移個單位而得到，∴其解析式為．∴]

(2)

∴，∴．設(shè)，問題等價于方程在（0，1）僅有一根或有兩個相等的根．

方法一：∵-m=3t2-t，t