山西省長治市潞城西流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長治市潞城西流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，那么為()A.4 B. C. D.2參考答案：A試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：，所以=4.考點(diǎn)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)。點(diǎn)評：直接考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型。2.（多選題）已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（）A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的最小正周期為C.f(x)的最大值為2 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】首先將f(x)化簡為，選項(xiàng)A，f(x)的定義域?yàn)镽，，故A正確。根據(jù)的周期和最值可判斷B正確，C不正確。根據(jù)可判定D正確?！驹斀狻?，選項(xiàng)A，f(x)的定義域?yàn)镽，，故A正確。B選項(xiàng)，的最小正周期為，故B正確。C選項(xiàng)，，故C不正確。D選項(xiàng)，由的圖像，由圖可知：在上單調(diào)遞增，故D正確。故選ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，同時(shí)考查三角函數(shù)最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。3.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （

）A．,

B．，C．，

D．＞,參考答案：D4.為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，某校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為（

）A.20 B.24 C.30 D.32參考答案：B【分析】計(jì)算出抽取比例，從而計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)抽取比例計(jì)算出高三被抽取人數(shù).【詳解】根據(jù)題意可知，抽取比例為：

總?cè)藬?shù)為：高三被抽取的人數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣基本原理的應(yīng)用，涉及抽樣比、總體數(shù)量、每層樣本數(shù)量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為弧田面積，弧田（如圖所示）由圓弧和其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑為6米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積大約是（）（

）A.16平方米 B.18平方米C.20平方米 D.24平方米參考答案：C分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別計(jì)算弦和矢的長度，再按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，即可得到答案.詳解：由題可知，半徑，圓心角，弦長：，弦心距：，所以矢長為.按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式得，面積故選C.點(diǎn)睛：本題考查弓形面積以及古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，考查學(xué)生對題意的理解和計(jì)算能力.6.設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B)(C) (D)參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）+x2是奇函數(shù) B．函數(shù)f（x）+|x|是偶函數(shù)C．函數(shù)x2f（x）是奇函數(shù) D．函數(shù)|x|f（x）是偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故A錯誤，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故B錯誤，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．故C正確，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）為奇函數(shù)，故D錯誤，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)參考答案：A9.已知集合，則M的元素個數(shù)為（

）A．4

B．3

C．7

D．8參考答案：B由題意得：故選：B

10.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.單位向量都相等參考答案：C【分析】根據(jù)向量相等的定義和平行向量的定義推導(dǎo).【詳解】對于選項(xiàng)A,模長相等的向量不一定是相等的向量，所以錯誤.對于B，由于向量不能比較大小，錯誤.對于選項(xiàng)C，由于向量相等，則可以知道他們必定共線，成立，對于D，由于單位向量方向不相同，則不相等，錯誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量相等定義：模相等，方向相同；平行向量的定義：方向相同或相反，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面和是空間中兩個不同的平面，下列敘述中，正確的是

。（填序號）①因?yàn)?，，所以；②因?yàn)?，，所以；③因?yàn)?，，，所以；④因?yàn)椋?。參考答案：?2.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均為實(shí)數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，寫出滿足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一個函數(shù)f（x）=（寫出一個即可）參考答案：sin（x﹣）+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得出f（x）滿足的條件，求出A、ω、φ對應(yīng)的值即可寫出f（x）的解析式．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函數(shù)，且滿足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A(yù)=，則φ=﹣；∴寫出滿足條件的一個函數(shù)為f（x）=sin（x﹣）+；故答案為：．13.若不等式<6的解,則實(shí)數(shù)ａ的值為____________。參考答案：4略14.等腰三角形一個底角的余弦為，那么頂角的余弦值為

▲

．

參考答案：15.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.下列四組中的函數(shù)與表示相同函數(shù)的是

。（填序號）①；②；③；④參考答案：②17.若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上的值域?yàn)?全集為,且求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知，，求的值。參考答案：解：由條件得:sinα－1≠0且sinβ=,

.化簡得:3sin2α－2sinα－3=0,解之:sinα=

略20.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論解答： 證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．點(diǎn)評： 熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．（1）求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韋達(dá)定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；（2）若A∪B=A，B?A，分類討論求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，∴，