山西省長治市石坡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市石坡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如右圖的程序后，輸出的結(jié)果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.2.若，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.能夠把橢圓的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為橢圓的“可分函數(shù)”，下列函數(shù)不是橢圓的“可分函數(shù)”為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.（5分）復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】：把復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i代入復(fù)數(shù)，化簡為a+bi的形式，即可得到結(jié)果．解：把復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1﹣i代入復(fù)數(shù)，得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限．故選A．【點評】：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，是容易題．5.閱讀右面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略7.在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且，則是-------------------------------------------------------（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A8.（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A．

B．

C．1D．2參考答案：B【考點】：平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)所給的兩個向量的坐標，寫出要用的+λ向量的坐標，根據(jù)兩個向量平行，寫出兩個向量平行的坐標表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．【點評】：本題考查兩個向量平行的坐標表示，考查兩個向量坐標形式的加減數(shù)乘運算，考查方程思想的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題．9.．已知向量滿足，且，則與的夾角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=﹣4，據(jù)此模型預(yù)測零售價為20元時，每天的銷售量為（）A．26個 B．27個 C．28個 D．29個參考答案：D【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得出，從而得出回歸方程，再令x=20求出．【解答】解：，=39．將（）代入回歸方程得39=﹣4×17.5+，解得=109．∴回歸方程為=﹣4x+109．當(dāng)x=20時，=﹣4×20+109=29．故選：D．【點評】本題考查了線性回歸方程過數(shù)據(jù)中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的流程圖，會輸出一列數(shù)，則這列數(shù)中的第3個數(shù)是

．參考答案：30【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的A，N的值，即可得解輸出一列數(shù)中的第3個數(shù)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得A=3，N=1，輸出3，N=2，滿足條件N≤4，A=6，輸出6，N=3，滿足條件N≤4，A=30，輸出30，N=4，滿足條件N≤4，A=870，輸出870，N=5，不滿足條件N≤4，結(jié)束．則這列數(shù)中的第3個數(shù)是30．故答案為：30．12.已知四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，且，底面ABCD的邊長均大于2，且，點P在底面ABCD內(nèi)運動，且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐體積的最大值為______．參考答案：由條件可得，A、M、P、N四點在以PA為直徑的圓上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)PM=PN時取等號，所以，所以底面△PMN的面積，當(dāng)且僅當(dāng)PM=PN時取最大值，故三棱錐的體積．13.函數(shù)上的最大值為

.參考答案：14.已知直線與圓相切，則的值為________.參考答案：15.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為，，該數(shù)列中個位數(shù)字為0的項按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{bn}，則被7除所得的余數(shù)為

．參考答案：416.據(jù)記載，在公元前3世紀，阿基米德已經(jīng)得出了前n個自然數(shù)平方和的一般公式．如圖是一個求前n個自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出的S的值為

．參考答案：14【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行算法流程，寫出每次循環(huán)得到的x，s的值，當(dāng)s=14時滿足條件s＞5，輸出S的值14即可．【解答】解：輸入x=1，s=0，s=1≤5，x=2，s=1+4=5≤5，x=3，s=5+9=14＞5，輸出s=14，故答案為：14．17.雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域（不含邊界），若點在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)＝－４，點（，０），過點作x軸的垂線交拋物線Ｃ：y＝于點，過作拋物線Ｃ：y＝的切線與x軸交于點（，０），過點作x軸的垂線交拋物線Ｃ：y＝于點，過點作拋物線Ｃ：y＝的切線交x軸于點（，０）┉依次下去，得到、、┉，，其中>０，（１）求與的關(guān)系式ks5u（２）若>２，記，證明數(shù)列是等比數(shù)列（３）若＝，求數(shù)列的前n項和

參考答案：解：（1）∵＝２∴切線Ｌ的方程為令y＝０得┉┉┉┉┉┉５分（２）∴∴數(shù)列是首項為公比為２的等比數(shù)列┉９分（３）∵＝∴＝１∴∴＝＋２＝∴－＝＋－＝ks5u∴＝┉┉┉┉┉┉１４分

略19.一個盒子里裝有6張卡片，其中紅色卡片4張，編號分別為3，6，8，9；藍色卡片2張，編號分別為6，8，從盒子中任取3張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的3張卡片中，含有編號為6的卡片的概率；（Ⅱ）記X為取到的卡片中紅色卡片的張數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）取出的3張卡片中，利用互斥事件概率計算公式能求出含有編號為6的卡片的概率．（Ⅱ）由題意取到紅色卡片的張數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）取出的3張卡片中，含有編號為6的卡片的概率：p==．（Ⅱ）由題意取到紅色卡片的張數(shù)X的可能取值為1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X123PEX==2．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．20.（14分）

已知c為正實數(shù)，數(shù)列

（I）證明：

（II）t是滿足

證明：

（III）若參考答案：解析:證明：（I）

①當(dāng)，

…………2分②假設(shè)，則時不等式也成立，

…………4分

（II）由，由

…………5分

又

…………7分

…………8分

（III），，

…………10分的等比數(shù)列，…………12分

…………14分21.已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

（I）求橢圓G的方程；

（II）求的面積.

參考答案：本題考查了求橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了同學(xué)們的代數(shù)計算能力，難度中等。（1）直接運用公式代入求解；（2）聯(lián)立直線與橢圓，然后計算出三角角形的某個底邊長以及其上的高。（1）由已知得，解得。又，所以橢圓G的方程為。（2）設(shè)直線的方程為，由得。

①設(shè)A，B的從標分別為，AB中點為，則，。因為AB是等腰的底邊，所以。所以的斜率，解得。此時方程①為。解得。所以。所以。此時，點到直線的距離，所以的面積。22.設(shè)函數(shù)，，(其中).（I）當(dāng)時,求函數(shù)的極值;（II）求證：存在，使得在(0,+∞)內(nèi)恒成立，且方程在(0,+∞)內(nèi)有唯一解.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時,,令,得,,當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值極小值

由表可知,；；（Ⅱ）設(shè)，，，若