2023屆湖北省宜昌市夷陵區(qū)東湖初級中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在△ABC中，若=0，則∠C的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．105°2．某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價(jià)應(yīng)定為A．60元B．70元C．80元D．90元3．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）A． B． C． D．4．關(guān)于?ABCD的敘述，不正確的是（）A．若AB⊥BC，則?ABCD是矩形B．若AC⊥BD，則?ABCD是正方形C．若AC＝BD，則?ABCD是矩形D．若AB＝AD，則?ABCD是菱形5．若在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象無交點(diǎn)，則有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜06．據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．定義：一個(gè)自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”(如：32，641，8531等)．現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個(gè)，恰好是“下滑數(shù)”的概率為()A． B． C． D．8．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．105° D．110°9．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．10．在0，-2，5，，-0.3中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線長為____cm．12．若分式x-1x+113．計(jì)算：﹣1﹣2＝_____．14．不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．若DC=2，AD=1，則BE的長為______．16．拋物線y＝x2﹣4x+與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長．18．（8分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么∠1與∠2有什么關(guān)系？請說明理由；若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的∠1與∠2的關(guān)系成立嗎？請說明理由．19．（8分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時(shí)間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時(shí)間為260min，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？20．（8分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小楠同學(xué)的作法如下：老師說：“小楠的作法正確．”請回答：小楠的作圖依據(jù)是______________________________________________．21．（8分）如圖1，圖2…、圖m是邊長均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條?。?1)圖1中3條弧的弧長的和為，圖2中4條弧的弧長的和為；(2)求圖m中n條弧的弧長的和(用n表示)．22．（10分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻块g客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？23．（12分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．24．如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線l與AB所在直線垂直，垂足為C，OC＝3，P是圓上異于A、B的動點(diǎn)，直線AP、BP分別交l于M、N兩點(diǎn)．（1）當(dāng)∠A＝30°時(shí)，MN的長是；（2）求證：MC?CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；（4）以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，若是，請確定該定點(diǎn)的位置，若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．【詳解】由題意，得

cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C．2、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴當(dāng)x=80時(shí)，w取得最大值，最大值為3600，即售價(jià)為80元/件時(shí)，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．3、A【解析】

根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．4、B【解析】

由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、若AB⊥BC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】當(dāng)k1，k2同號時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象有交點(diǎn)；當(dāng)k1，k2異號時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象無交點(diǎn)，即可得當(dāng)k1k2＜0時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象無交點(diǎn)，故選D.6、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【詳解】解：6

590

000=6.59×1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．7、A【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個(gè)；

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個(gè)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：兩位數(shù)共有90個(gè)，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個(gè)，

概率為．

故選A．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA，進(jìn)而求得∠BCD=25°，根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解決問題.【詳解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.10、B【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個(gè)，即-2和-0.1．故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構(gòu)成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時(shí)的圓心位置，∴此時(shí)⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時(shí)Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點(diǎn)處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧．∴的長=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)，其圓心經(jīng)過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．12、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．13、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案為-3.14、1＜m≤2【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解，其整數(shù)解有、這個(gè)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.15、【解析】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分線，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE=，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、（3，0）【解析】

把交點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】把點(diǎn)（1，0）代入拋物線y=x2-4x+中，得m=6，所以，原方程為y=x2-4x+3，令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）．故答案為（3，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．本題也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OD，根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，從而可知OD為△ABC的中位線，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC?CE＝4?1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE?sinA＝3×sin60°＝.【詳解】（1）連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線（2）∵OD∥AC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=AE?sinA=3×sin60°=【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．18、詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性質(zhì)得∠DAC=∠BCA，可證AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣．先證△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，從而∠1=∠1．【詳解】證明：∠1與∠1相等．在△ADC與△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC=∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1=∠1．②③圖形同理可證，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，則DA∥BC，∠1=∠1．19、（1）a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）300人；（3）16本【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可求a，b，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可求m，n；（2）達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×達(dá)標(biāo)率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時(shí)間，再除以平均閱讀一本課外書的時(shí)間即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）（人）．答：估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)表以及中位數(shù)，眾數(shù)，估計(jì)達(dá)標(biāo)人數(shù)等，能夠從統(tǒng)計(jì)表中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.20、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點(diǎn)確定一條直線．【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作圖依據(jù)．【詳解】解：由作圖的步驟可知平行四邊形可判斷四邊形ABCP為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分即可得到BD=CD，所以小楠的作圖依據(jù)是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對角線互相平分；兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．21、(1)π，2π；(2)(n﹣2)π．【解析】

（1）利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算；（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計(jì)算．【詳解】(1)利用弧長公式可得＝π，因?yàn)閚1+n2+n3＝180°．同理，四邊形的＝＝2π，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360度；(2)n條?。剑?n﹣2)π．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵．22、客房8間,房客63人【解析】

設(shè)該店有間客房，以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)該店有間客房,則解得答:該店有客房8間,房客63人.【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一元一次方程解決應(yīng)用題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點(diǎn)：用列舉法求概率．24、（1）；（2）MC?NC＝5；（3）a+b的最小值為2；（4）以M