山西省長(zhǎng)治市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C當(dāng)時(shí)，，但，命題A不正確；當(dāng)時(shí)，，但，命題B不正確；若，則，故有，所以，命題C正確；當(dāng)，則，但，命題D不正確。2.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里參考答案：A略3.已知x∈（﹣，0），cosx=，則tan2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GU：二倍角的正切．【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，則tan2x===﹣．故選D4.若指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，4），則它的解析式為(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），∴a2=4，解得a=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是容易題．5.若，的等差中項(xiàng)為，且，則的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C6.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略7.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則、的值分別是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，參考答案：A8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，若，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是10

B.對(duì)任意的，都有

C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

D.函數(shù)的圖像關(guān)于(5,0)中心對(duì)稱參考答案：A9.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列函數(shù)是奇函數(shù)的為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是__________．參考答案：見(jiàn)解析等價(jià)為，設(shè)，當(dāng)，，在上單減，，當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，成立，∴最小值為．∴．12.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____________.參考答案：7略13.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，時(shí)也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；（2）若函數(shù)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則且；（3）的遞增區(qū)間為；（4）和表示相同函數(shù).（5）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確的命題是

.參考答案：（5）14.直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正確答案的序號(hào)是

.參考答案：①⑤15.若不等式在x∈（0，1/3）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是______________.參考答案：略16.若函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，2）

【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1，3）內(nèi)，∴，求得0＜a＜2，故答案為：（0，2）．17.下列各式中正確的有

.（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上）（1）；（2）已知?jiǎng)t；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.參考答案：（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是直線與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔．19.如圖：已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn)，求證：(1)

平面

(2)平面PBC⊥平面PCD

參考答案：證：（1）連接AC交BD與O,連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)∴EO∥PC

∵PC平面EBD,EO平面EBD∴PC∥平面EBD-------------4分o

（2）∵PD^平面ABCD,PD平面PCD，∴平面PCD^平面ABCD，-------------6分∵ABCD為正方形∴BC^CD，∵平面PCD∩平面ABCD=CD,BC平面ABCD

∴BC^平面PCD又∵BC平面PBC，∴平面PBC^平面PCD．-------------8分

20.（8分）已知非零向量、滿足，且.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角的值.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

，即，所以，故.

（2）因?yàn)?，又，故.略21.已知不等式：

（12分）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.

參考答案：（1）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

（2）

（當(dāng)且僅當(dāng)

）略22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）通過(guò)討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，…若函數(shù)f（x）在[2，4]上具有