山西省長治市襄垣縣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市襄垣縣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓C：的左焦點為（﹣2，0），離心率為，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由已知可得c=2，且，求出a后結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求． 【解答】解：由題意知，c=2，且， ∴a=4， 又a2=b2+c2， ∴b2=a2﹣c2=16﹣4=12． ∴C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題． 2.橢圓上的兩點關(guān)于直線對稱，則弦的中點坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知數(shù)列的前項和，通過計算，猜想(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(0,－1) D.(0,1)參考答案：B解：由拋物線方程的特點可知，拋物線的焦點位于軸正半軸，由，可得：，即焦點坐標(biāo)為(1,0).本題選擇B選項.5.數(shù)列前n項的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.直線與直線垂直，則

（

） A.

B.

C.

D.不存在參考答案：B略7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則（

）A.0.8 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】由已知條件可知數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸為X=3,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得結(jié)果.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，則曲線的對稱軸為X=3,由可得P(X≤1)=P(X≥5)=0.2，則(1-0.2-0.2)=0.3故選：D【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關(guān)鍵是把所求區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據(jù)對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B9.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個是偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B10.已知集合，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用集合并集的定義求解即可.【詳解】因為集合，，所以，由集合并集的定義可得，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓和雙曲線的公共焦點F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，那么的值是

.參考答案：不妨假設(shè)，則：橢圓方程中，，①雙曲線方程中，，②①②聯(lián)立可得：,而，結(jié)合余弦定理有：

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

_參考答案：-213.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：214.若∈（0，l）時，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值為

．參考答案：415.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實數(shù)）的一個根，則

．參考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案為：38.

16.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則

.參考答案：17.設(shè)隨機變量ξ只能取5，6，7，……，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，則P(ξ>8)=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知a＞0，a≠1，命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：

----------------------4分（1）當(dāng)p真q假

----------------------8分（2）當(dāng)p假q真

----------------------10分綜上，a的取值范圍是

----------------------12分略19.（本小題滿分12分）

已知直線，圓。（1）求證：直線恒多定點，并求出此定點；（2）若直線被圓C截得的線段的長度為，求實數(shù)的值。參考答案：20.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對50個學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為。(Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；（在答題紙上把表畫上）（Ⅱ）是否有99％的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：A解：(Ⅰ)列聯(lián)表補充如下：

喜愛數(shù)學(xué)不喜數(shù)學(xué)合計男生20525女生101525合計302050……………6分（Ⅱ）

∴有99％的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)

……………12分21.（本小題滿分12分）某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機上網(wǎng)的時間，隨機收集了若干位學(xué)生每周使用手機上網(wǎng)的時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知[0,2)內(nèi)的學(xué)生有5人．（1）求樣本容量n，并估計該校學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)的時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（2）將使用手機上網(wǎng)的時間在[4,12]內(nèi)定義為“長時間看手機”，使用手機上網(wǎng)的時間在[0,4)內(nèi)定義為“不長時間看手機”．已知在樣本中有25位學(xué)生不近視，其中“不長時間看手機”的有15位學(xué)生．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時間看手機與近視有關(guān)．

近視不近視合計長時間看手機▲▲▲不長時間看手機▲15▲合

計▲25▲參考公式和數(shù)據(jù)：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

參考答案：解：（1）因為使用手機上網(wǎng)的時間再內(nèi)的學(xué)生有5人，對應(yīng)的概率為，所以樣本容量

……………（2分）由題可得該校學(xué)生每周平均使用手機上網(wǎng)時間約為小時……………（4分）（2）由題可得樣本中“不長時間看手機”的學(xué)生由位……………（6分）由此可得補充完整的列聯(lián)表如下

近視不近視合計長時間看手機651075不長時間看手機101525合計7525100

……………（8分）因此的觀測值……………（11分）所以在犯錯的概率不超過的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長時間看手機與近視有關(guān)?！?2分）

22.如圖，已知三點A，P，Q在拋物線上，點A，Q關(guān)于y軸對稱（點A在第一象限），直線PQ過拋物線的焦點F.（Ⅰ）若的重心為，求直線AP的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點的坐標(biāo)，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！驹斀狻?Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)

由得，所以所以所以即過定點所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時