山西省長治市郊區(qū)西白兔鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市郊區(qū)西白兔鄉(xiāng)中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F是拋物線的焦點,A,B是該拋物線上的兩點,,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略2.橢圓的焦點坐標是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)參考答案：A3.雙曲線的漸近線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)y=x3（x＞0）的圖象在點處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1，其中k∈N*，若a1=27，則a2+a4的值為（）A．24 B．16 C．26 D．27參考答案：C【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x23在點（ak，ak3）處的切線方程，然后令y=0代入求出x的值，再結(jié)合a1的值得到數(shù)列的通項公式，再得到a2+a4的值．【解答】解：在點（ak，ak3）處的切線方程為：y﹣ak3=3ak2（x﹣ak），當y=0時，解得x=，所以ak+1=，a2+a4=27×+27×=26．故選：C．5.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【分析】直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【解答】解：如圖，直線過定點（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．【點評】本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題．6.若的展開式中各項系數(shù)之和為256，則展開式的常數(shù)項是()A．第3項

B．第4項

C．第5項

D．第6項參考答案：C7.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式兩邊同時除以﹣1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x﹣1與x+3的乘積，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得x﹣1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，變形為：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化為：或，解得：x≤﹣3或x≥1，則原不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．故選D．8.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.下列命題錯誤的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x2﹣3x+2≠0”C．對命題：“對?k＞0，方程x2+x﹣k=0有實根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x﹣k=0無實根”D．若命題P：x∈A∪B，則￢P是x?A且x?B參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A、解出不等式“x2﹣3x+2＞0的解集，再根據(jù)充分必要條件進行判斷；B、根據(jù)逆否命題的定義，進行判斷；C、根據(jù)否命題的定義，進行判斷；D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命題中同時不或否定為且．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣若x＞2，則x﹣＞，所以（x﹣）2﹣＞0，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分條件，由x2﹣3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的不必要條件，故A正確．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題是，“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故B不正確．“對?k＞0，方程x2+x﹣k=0有實根”的否定是，“?x＞0，方程x2+x﹣k=0無實根”故C正確．命題p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定為x?A且x?B，故D正確．故選B；10.以A(1,3)，B(－5,2)為端點的線段的垂直平分線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：B因為A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點坐標（﹣2，2），直線AB的斜率為：，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時__________。參考答案：（－1，0）12.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點評】由已知的幾個圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式是解題的關鍵．13.已知函數(shù)，則***．參考答案：略14.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：215.當時，的最小值為____________.參考答案：5略16.點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略17.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點且FA⊥FB，C為直線AB上一點且橫坐標為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)的圖象如右圖所示（Ⅰ）寫出函數(shù)的周期;(Ⅱ)確定函數(shù)的解析式.參考答案：解：（Ⅰ）----------------------5分

（Ⅱ）------------10分略19.設函數(shù),曲線在點處的切線方程為． （1）求的解析式

（2）求曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積．

參考答案：20.已知圓（Ⅰ）若直線l：x+2y﹣4=0與圓C1相交于A，B兩點．求弦AB的長；（Ⅱ）若圓C2經(jīng)過E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．（Ⅲ）求證：不論實數(shù)λ取何實數(shù)時，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點，并求出交點弦長最短時直線l1的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的標準方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）通過圓心到直線的距離，半徑，半弦長滿足勾股定理，求出弦AB的長；（Ⅱ）法一：設出圓C2的方程，利用直線的平行的充要條件，以及圓經(jīng)過的兩個點得到方程組求法即可．法二：設出圓心坐標，利用圓經(jīng)過的兩個點距離相等，圓心的連線與弦長所在直線垂直，列出方程組即可求出圓的方程．（Ⅲ）求出直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0恒過的定點在圓C1內(nèi)，判斷弦長最短時直線l1的斜率，然后求出方程．【解答】解：（Ⅰ）圓化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，圓心坐標（1，2），半徑為：r=3．圓心到直線l的距離，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，圓心到直線的距離d，半徑r，半弦長滿足勾股定理，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解法一：設圓C2的一般方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則公共弦所在的直線方程為：（D+2）x+（E+2）y+F=0，所以，即D=2E+6﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為圓C2經(jīng)過E（1，﹣3），F(xiàn)（0，4），所以﹣﹣﹣所以圓C2的方程為x2+y2+6x﹣16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：設圓C2的圓心C2的坐標為（a，b），則有﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設圓C2的半徑所以圓C2的方程為（x+3）2+y2=25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）將直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0方程整理為：λ（2x﹣1）﹣（2y﹣3）=0對于λ∈R恒成立，所以，即直線l1恒過定點，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓心C1（1，2），半徑為1．恒在圓C1內(nèi)，所以不論實數(shù)λ取何實數(shù)時，直線l1：2λx﹣2y+3﹣λ=0與圓C1恒交于兩點﹣﹣﹣﹣﹣直線l1與圓C1恒交點弦長最短時，l1⊥PC1，直線l1的斜率為k1=﹣1所以直線l1的方程為x+y﹣2=0，即為所求．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查圓的方程的求法圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．21.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通項公式（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整數(shù)k的值．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通項公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．