第一章函數(shù)與極限_第1頁
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文檔簡介

函數(shù)的極限一、x無限增大()函數(shù)的極限數(shù)列函數(shù)例1.證明證:欲使只要取則當時,就有故2.另一種情形:例2證欲使只要（的含義：x的絕對值無限增大）二、|x|無限增大()函數(shù)的極限分析例3證欲使只要拉普拉斯

(PierreSimonLaplace1749-1827)

這就是結構好的語言的好處，它簡化的記法常常是深奧理論的源泉。三、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限注意：3.xx0的方式是任意的。1.函數(shù)極限與f(x)在x0是否有定義無關。例2.幾何解釋:例例4證注意函數(shù)在點x=1處沒有定義.欲使**例5證欲使三、函數(shù)極限的性質2.局部有界性1.唯一性對函數(shù)極限的各種極限過程均成立，以為例。證推論13.局部保序性定理推論2證4.函數(shù)極限與數(shù)列極限的關系定理任一收斂于x0的數(shù)列{xn}，xnx0，都有本質：證明：只證必要性證必要性常用來證明函數(shù)極限不存在。例***證充分性反證取，則對n=1,對n=2,對n,有，但矛盾！例證=0二者不相等,例如,若則問題：對于分段函數(shù)，如何判斷函數(shù)在分段點處的極限？例如：數(shù)列是函數(shù)特例：所以左極限3.單側極限:

設f(x)在x0的某左鄰域內有定義，A為常數(shù)，若則A稱為函數(shù)f(x)當x→x0時的左極限。右極限

設f(x)在x0的某右鄰域內有定義，A為常數(shù)，若則A稱為函數(shù)f(x)當x→x0時的右極限。定理f(x0-0)=f(x0+0)=A。這個結論常用來證明函數(shù)在某點的極限不存在或考察分段函數(shù)在分段點的極限。例6左右極限存在但不相等,證其他例四、小結函數(shù)極限的定義(見下

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