山西省長治市長子縣碾張鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市長子縣碾張鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則函數(shù)的最大值，最小值分別為(

)

A.10，6

B.10，8

C.8，6

D.8，8參考答案：A2.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B3.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BA1所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由A1B∥D1C，得異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴異面直線AD1，BA1所成的角為∠AD1C，∵△AD1C為等邊三角形，∴∠AD1C=60°．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查兩異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C5.已知||=6，||=3，?=﹣12，則向量在向量方向上的投影是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】向量在向量方向上的投影為cos＜，＞=，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：向量在向量方向上的投影為：cos＜，＞===﹣4故選：D6.觀察數(shù)列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特點(diǎn)，按此規(guī)律，則第100項(xiàng)為（）A．213 B．214 C．215 D．216參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，找到相對應(yīng)的規(guī)律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以為（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一個(gè)括號里有3個(gè)數(shù)，從第二括號開始，里面的數(shù)的個(gè)數(shù)是2（2n﹣1），數(shù)列的數(shù)字的總個(gè)數(shù)為3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100項(xiàng)為213，故選：A．7.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是直線，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D略8.（5分）過點(diǎn)P（0，﹣2）的直線L與以A（1，1）、B（﹣2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的斜率．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 由直線l恒過P（0，﹣2），由A，B及P的坐標(biāo)分別求出直線PA和直線PB方程的斜率，根據(jù)直線l與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合圖形，由求出的兩斜率即可得到k的取值范圍．解答： 由題得直線過定點(diǎn)P（0，﹣2），∵KPA==3；KPB==﹣．∴要使直線l與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥3或k≤﹣．故選：B．點(diǎn)評： 在解決問題時(shí)，求出特殊位置時(shí)的斜率的值，借助圖形寫出k的取值范圍，考查了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力．9.函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知a＞1，此時(shí)直線y=x+a的截距不滿足條件．對于B：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性不相同，不滿足條件．對于C：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時(shí)直線y=x+a的截距滿足條件．對于D：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜a＜1，此時(shí)直線y=x+a的截距a＞1不滿足條件．故選：C．10.sin(－660°)=（

）A. B. C. D.參考答案：D.本題選擇D選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時(shí)也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．12.將表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________參考答案：a4

略13.

．參考答案：略14.

**

；參考答案：或515.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)價(jià)x(元)與售價(jià)y(元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3527811y46391214則回歸直線方程是_______________.注：線性回歸直線方程系數(shù)公式：a=y-bx參考答案：16.已知函數(shù)f(x)=的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列命題①h(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱②h(x)為偶函數(shù)③h(x)的最小值為0④h(x)在（0,1）上為減函數(shù)其中正確命題為___________________參考答案：②④17.若則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

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．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）參考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于25℃、溫度在，以及溫度低于20℃時(shí)的利潤及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時(shí)，需求量為500瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度在時(shí)，需求量為300瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度低于時(shí)，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及概率的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及平均利潤的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．19.（本小題滿分12分）已知集合.（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)——2分——————————5分（Ⅱ）當(dāng)，從而故符合題意

——7分當(dāng)時(shí)，由于，故有————9分解得—————11分綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是———12分20.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）（1）求邊AC和AB所在直線的方程（2）求邊AC上的中線BD所在的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）由于A、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸，由直線方程的截距式列式，化簡可得AC所在直線的方程；再由A、B的坐標(biāo)，利用直線方程的兩點(diǎn)式列式，化簡即可得出AB所在直線的方程；（2）利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，算出AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣4，2），利用直線方程的兩點(diǎn)式列式，化簡即可得出AC上的中線BD所在直線的方程．【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣8，0），∴直線AC的截距式方程得：，化簡得x﹣2y+8=0…∵B（﹣2，6），A（0，4）∴由直線的兩點(diǎn)式方程，得AB方程為，即x+y﹣4=0綜上所述，邊AC所在直線的方程為x﹣2y+8=0，邊AB所在直線的方程為x+y﹣4=0…（2）設(shè)點(diǎn)D（x，y），由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，∴AC中點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣4，2）再由直線的兩點(diǎn)式方程，得BD所在直線的方程為，化簡得2x﹣y+10=0，即為所求邊AC上的中線BD所在的直線的方程．…21.已知函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，