山西省陽泉市鄉(xiāng)東木口中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省陽泉市鄉(xiāng)東木口中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.設函數(shù)滿足當時，，則的值為（）A．

B.0

C.

D.參考答案：B3.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．4.設等差數(shù)列的前項和記為，若，則等于（

）A、60 B、45 C、36 D、18參考答案：B5.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.不等式的解集是，則的值是（

）A．10

B．－14

C．14

D．－10

參考答案：B7.設集合A={x|x＞a}，集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}，若B∩（?RA）≠?，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a≤﹣3 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜5 D．a≥5參考答案：B【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題；探究型．【分析】先化簡集合B，然后利用B∩（?RA）≠?，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合B={x|x2﹣2x﹣15＜0}={x|﹣3＜x＜5}，∴?UA═{x|x≤a}，要使B∩（?RA）≠?，則a＞﹣3．故選B．【點評】本題主要考查集合關系的應用，比較基礎．8.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．9.在中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)的周期為1.5，且f(1)＝20，則f(13)的值是____

____．參考答案：20f(13)＝f(1.5×8＋1)＝f(1)＝20.12.若，則=_________．參考答案：13.已知數(shù)列的通項公式為，是其前項之和，則使數(shù)列的前項和最大的正整數(shù)的值為

▲

參考答案：1014.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_______.參考答案：【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】由題得，令，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導公式和三角函數(shù)的單調區(qū)間的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.在等差數(shù)列中，，，則前9項之和__________．參考答案：99在等差數(shù)列中，，，∴，，∴，又，∴數(shù)列的前項之和，，．16.已知滿足約束條件則的最大值是

；參考答案：617.（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，若A∩B=B，則m=

．參考答案：3或0考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A，B，以及A與B的交集為B，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B=B，∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互異性得到m=1不合題意，舍去，則m=3或0．故答案為：3或0．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的兩個實根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）的值．參考答案：【考點】弦切互化；同角三角函數(shù)基本關系的運用；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先利用韋達定理，求出tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，利用正切的兩角和公式求出tan（α+β）的值；再把原式化簡成關于正切的分數(shù)，最后得出結果．【解答】解：由已知有tanα+tanβ=4，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）==，∴cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）﹣3sin2（α+β）====﹣．19.某商人將進貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值.參考答案：顯然100-10x＞0,即x＜10,則y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x＜10).當x=4時，y取得最大值，此時銷售單價應為14元，最大利潤為360元.

略20.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=?，求m的取值范圍；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）當B=?時，由題意：m+1＞2m﹣1，由此能求出m的取值范圍．（2）分B=?和B≠?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)m的范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）當B=?時，由題意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，（2）（i）當B=?時，由題意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此時B?A成立；（ii）當B≠?時，由題意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，若使B?A成立，應有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此時2≤m≤3，綜上，實數(shù)m的范圍為（﹣∞，3]．21.參考答案：（本小題滿分12分）（1）證明：（方法一），，。，

（方法二），，，。

，……………6分（2），，即；又，所以，即………9分，，，即，又，所以，……………12分略22.已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定義域．

（2）證明f（x）為奇函數(shù)．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為：{x|}，由此能求出結果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)．（3）由f（x）＞0，得，對a分類討論可得關于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定義域為{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，當0＜a