山西省陽泉市南坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市南坳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成在上有恒成立，從而求出a的取值范圍．【詳解】，，又在上是減函數(shù)，在上恒有，即在上恒成立，因?yàn)?，所以，所以：．?shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法問題，是高考中的熱點(diǎn)問題．2.若直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)A，B，C滿足的條件為（）A．A，B，C同號 B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】利用直線斜率、截距的意義即可得出．【解答】解：∵直線Ax+By+C=0（A2+B2≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，∴斜率，在y軸上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直線斜率、截距的意義，屬于基礎(chǔ)題．3.若圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB被點(diǎn)P（2，1）平分，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)，連接CP，由P為弦AB的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到CP垂直于AB，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，由P與C的坐標(biāo)求出直線PC的斜率，進(jìn)而確定出弦AB所在直線的斜率，由P的坐標(biāo)及求出的斜率，寫出直線AB的方程即可．【解答】解：由圓（x﹣1）2+y2=25，得到圓心C坐標(biāo)為（1，0），又P（2，1），∴kPC=1，∴弦AB所在的直線方程斜率為﹣1，又P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點(diǎn)斜式方程，根據(jù)題意得出直線PC與直線AB垂直是解本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)的(

)A．極大值為

B．極小值為

C．極大值為

D．極小值為參考答案：A略5.若關(guān)于x的不等式有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：A【分析】因?yàn)?，結(jié)合條件整理得，令，結(jié)合單調(diào)性即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，同取對?shù)得，因?yàn)?，所以，即令，，所以在?，e）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，只需考慮和的大小關(guān)系，因，，所以所以只需，即，故最小值為6.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值問題，綜合性較強(qiáng)，考查計(jì)算化簡的能力，屬中檔題。6.按如圖所求示的程序框圖運(yùn)算，若輸入的x值為2，則輸出的k值是

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B7.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；

②；

③；④當(dāng)且僅當(dāng)“”整數(shù)屬于同一“類”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為．A．

B． C．

D．參考答案：C略8.從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，“每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體a被抽到的概率”與“在整個(gè)抽樣過程中個(gè)體a被抽到的概率”為（

）A．均為

B．均為C．第一個(gè)為，第二個(gè)為 D．第一個(gè)為，第二個(gè)為參考答案：D9.從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則________.

參考答案：-4由已知，，且，∴，，此時(shí)有，，∴，或（舍去）12.的展開式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）.參考答案：-84略13.將五種不同的文件隨機(jī)地放入編號依次為的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：=14.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

；參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【答案解析】3解析：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分

設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。

由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小

由可得A，此時(shí)Z=3

故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值15.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個(gè)人在唐僧不在時(shí)偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.16.投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是

▲

．參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足，則的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，且=0，若△F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)||=m，||=n，由△F1PF2的面積是9算出mn=18，結(jié)合勾股定理得到m2+n2=（m﹣n）2+36=4c2，再用雙曲線定義可得b2=9，從而得到b=3，進(jìn)而得到a=7﹣3=4，利用平方關(guān)系算出c=5，最后可得該雙曲線離心率的值．【解答】解：設(shè)||=m，||=n，由題意得∵=0，且△F1PF2的面積是9，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PF1F2中，根據(jù)勾股定理得m2+n2=4c2∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，結(jié)合雙曲線定義，得（m﹣n）2=4a2，∴4c2﹣36=4a2，化簡整理得c2﹣a2=9，即b2=9可得b=3，結(jié)合a+b=7得a=4，所以c==5∴該雙曲線的離心率為e==故選：B19.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的長及點(diǎn)A到平面SBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后證明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，連接SO，過A作AG⊥SO于G，說明AG是A到平面SBD的距離．然后求解A到平面SBD的距離．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)镾A⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因?yàn)锳BCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因?yàn)镈S⊥BS，O是DB中點(diǎn)，SO=BD=．連接SO，過A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距離．SA=，，，即A到平面SBD的距離為．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直，點(diǎn)到平面的距離的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，空間想象能力以及計(jì)算能力．20.如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.參考答案：解：由直三棱柱性質(zhì)得平面ABC⊥平面BCC1B1，過A作AN⊥平面BCC1B1，垂足為N，則AN⊥平面BCC1B1（AN即為我們要找的垂線）,在平面BCB1內(nèi)過N作NQ⊥棱B1C，垂足為Q，連接QA，則∠NQA即為二面角的平面角.∵AB1在平面ABC內(nèi)的射影為AB，CA⊥AB，∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=.∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2.在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=.sin∠AQN==,即二面角BB1CA的正弦值為.

21.如圖，四邊形SABC中，AB∥SC，，，D為邊SC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點(diǎn)S記為P）．（1）求證：；（2）若M為PD中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（１）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（２）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果?！驹斀狻浚?）證明：因?yàn)?，，，所以面，又因?yàn)槊妫裕?）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)面的法向量，則有取，，，則由，，設(shè)面的法向