2023年浙江省10月高等教育自學(xué)考試實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步試題

浙江省2023年1０月高等教育自學(xué)考試實(shí)變函數(shù)與泛函分析初步試題課程代碼:１０02３請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分注意事項(xiàng):１.答題前,考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題紙上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共１６分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目規(guī)定的。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1.設(shè)Ｅ={（x,y,0)|x2＋y2<1},從R3來看，下列敘述對的的是A.E是開集 B.E是閉集Ｃ.Ｅ中的點(diǎn)是內(nèi)點(diǎn) Ｄ.Ｅ中的點(diǎn)是界點(diǎn)２．設(shè)I＝［0,1］,P是Ｉ中Cantor三分集,ｆ(x）=，則A．1?B.０Ｃ.-1?D．23.設(shè)ｆ（x)在點(diǎn)集ＥRn單調(diào)遞增，Ｅ1是f(x)在點(diǎn)集E中可導(dǎo)的點(diǎn)的全體,則有A.ｍE1<mＥ?Ｂ.ｍE1=mEC.mＥ1>ｍE?D.mE１≤ｍE4.設(shè)Ａｎ(n=1,2,…)是一列單調(diào)遞增集合，F(xiàn)=An，G=，下列關(guān)系式對的的是A.< B.=C.＞ D．二、判斷題（本大題共6小題，每小題3分，共１8分）判斷下列各題，在答題紙相應(yīng)位置對的的涂“A”，錯(cuò)誤的涂“Ｂ”。５.致密集一定不含孤立點(diǎn)．6.Ｃａntｏr三分集中一定具有孤立點(diǎn).7.可數(shù)個(gè)零測度集的和集是零測度集．8.ｙ=f(x)在ＥRｎ上L可積,則y=f（ｘ)在E上R可積.9.有界變差函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)．１0．ｙ=f(x)在［a,b]滿足Lipｓｃhitz條件，則ｆ(x)在[ａ,b]上絕對連續(xù).非選擇題部分注意事項(xiàng)：用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上,不能答在試題卷上。三、填空題(本大題共10小題，每小題4分,共40分)1１.集合Ａｎ(n=１，2,…)是集合S的子集,則CS(Aｎ）＝_＿＿_(dá)＿_(dá)．12．設(shè)A２n－１＝［0,2-］，Ａ2ｎ＝[0,１+］,n＝1,2,…,則An=＿_(dá)_＿_(dá)_．１3.y＝f（x)在EＲn可積,則mE［|f|=]=______．14.設(shè)f(x)=，則x∈R,f(x)在x的振幅ω(x,f）=_＿_(dá)＿_(dá)_.15．y=ｆ(x）在ERｎ有定義，ｆ＋(x)與f-(x)分別是f(x)的正部與負(fù)部,則ｆ＋(x)+f-(x)=_＿_(dá)＿_(dá)_.1６．設(shè)f(x)是ERn上實(shí)函數(shù),則對任意實(shí)數(shù)a，E［f>a-］=_＿_(dá)___.17.設(shè)E是函數(shù)f(x）＝的圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，從R2來看，邊界Ｅ=______.18．設(shè)Fｎ=［,1-］,ｎ=３,4,…,則Fn=__＿＿_(dá)＿．19．設(shè)E=(0，)，fn(ｘ)＝,則當(dāng)0<σ＜1時(shí)，E[|fｎ｜≥σ］=＿_(dá)____.２0．設(shè)I1,Ｉ2分別是Rp,Rq的區(qū)間,E=I１×I２，當(dāng)xI1，則截面測度mＥx=__＿_(dá)＿_(dá)．四、完畢下列各題（本大題共３小題，第21與第22小題各８分，第２3小題1０分，共2６分）21.設(shè)EＲ1,ｆ(x）是E上a．e有限的可測函數(shù),證明存在Ｒ1上一列連續(xù)函數(shù){gｎ(x)}使得gn（x)=f(x)a.ｅ.于E.2２.設(shè)ERp，若對任意的ε>0,存在閉集FＥｓ