建筑力學(xué)力矩力偶

建筑力學(xué)力矩力偶第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日

平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

三.平衡二.剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。ABCDFQWG力的單位：國際單位制：牛頓(N),千牛頓(kN)力系：是指作用在物體上的一群力。第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日§2-1-2力學(xué)基本公理公理1二力平衡公理（P17性質(zhì)四）作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等|F1

|=|F2

|,(

F1

=F2)指向相反F1

=–F2作用線共線，只用白體字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符號(hào)。只用白體字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符號(hào)。只用白體字F表示力的大小，而不在其上加‘－’或‘→’矢量符號(hào)。公理：是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。作用于同一個(gè)物體上。第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日討論：①對剛體來說，上面的條件是充要的③二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。②對變形體(或多體)來說，上面的條件只是必要條件二力桿變形體平衡必要充分兩力大小相等指向相反第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日

在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。推論1：力的可傳性原理。作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。**公理2加減平衡力系公理對同一個(gè)剛體來說，力的該性質(zhì)稱為力的可傳性，因此，對同一個(gè)剛體，力是滑動(dòng)矢量。第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（不平行的三個(gè)力平衡的必要條件）**公理3力的平行四邊形法則作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。推論2：三力平衡匯交定理第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日公理4作用力和反作用力定律（P14性質(zhì)二）等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。[證]∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。[例]

吊燈第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日＊＊公理5剛化原理體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論去硏究。變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日⒌約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。（約束的作用由力來表示，該力稱為約束反力。）

§2-1-3約束與約束反力（P4§1-3

）一、概念⒈自由體：位移不受限制的物體叫自由體。⒉非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。⒊約束：對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束）⒋主動(dòng)力:促使物體運(yùn)動(dòng)或使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢的力稱為主動(dòng)力（如重力、風(fēng)力、切削力、物體壓力、牽引力等）。第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日⒌約束反力特點(diǎn)：GGN1N2①大小常常是未知的；②方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；③作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日柔性體約束只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔性體軸線，背離被約束物體。是離點(diǎn)而去的力。二、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束PPTS1S'1S'2S2第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體是向點(diǎn)而來的力。2.光滑接觸面的約束(光滑指摩擦不計(jì))PNNPNANB第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日FR滑槽與銷釘?shù)谑?，共五十二頁?022年，8月28日3.光滑圓柱鉸鏈約束①圓柱鉸鏈銷釘?shù)谑捻?，共五十二頁?022年，8月28日AAAXAYAA第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日②固定鉸支座第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日固定鉸支座第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日

鏈桿約束RA第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日③活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）N的實(shí)際方向也可以向下N第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日§2-1-4物體的受力分析和受力圖（P6§1-4

）一、受力分析解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動(dòng)力,如重力,風(fēng)力,氣體二類是：被動(dòng)力，即約束反力。壓力等。第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日畫物體受力圖主要步驟為：①選研究對象；②取分離體；③畫上主動(dòng)力；④畫出約束反力。二、受力圖[例1]第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日[例2]畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDE第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日QAOBCDE第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日QAOBCDE第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日[例3]畫出下列各構(gòu)件的受力圖說明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日[例4]

尖點(diǎn)問題應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日[例5]畫出下列各構(gòu)件的受力圖第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日三、畫受力圖應(yīng)注意的問題接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。⒉不要多畫力對于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地⒈不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個(gè)施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日不要把箭頭方向畫錯(cuò)。⒊不要畫錯(cuò)力的方向⒋受力圖上不能再帶約束。即受力圖一定要畫在分離體上。約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。⒌受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。⒍同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。⒎正確判斷二力構(gòu)件。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日§2-1-5力的合成分解（P15性質(zhì)三）一.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四邊形法則合成，也可用力的三角形法則合成。BC第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日二.任意個(gè)共點(diǎn)力的合成(力多邊形法）先作力多邊形abcde再將R平移至A點(diǎn)

即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。即：結(jié)論：推廣至

n個(gè)力第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日三、力在坐標(biāo)軸上的投影

X=Fx=F·cosa=F·sinbY=Fy=F·cosb

=

F·sina第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日四、合力投影定理將所有的力矢都投影在x軸及y軸上，從圖上可見：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日該力系的匯交點(diǎn)五、力合成的數(shù)解法（解析法）合力的大?。悍较颍鹤饔命c(diǎn)：第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日§2-2力矩的概念（P20§2-2

）一、力對點(diǎn)的矩+力對物體可以產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)--取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)--取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向。⒈定義-第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日⑴是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)，=0。⑶是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。⑸

=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。⒉討論⑵F↑,d↑轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。⑷單位Nm，工程單位kgfm。第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日

⒈定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有： ⒉證明od=ob+oc又∵第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日解：①直接用定義求

[例]

已知：D=160mm，求：②應(yīng)用合力矩定理第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日

1性質(zhì)1

力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。二、力偶的性質(zhì)兩個(gè)大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶無合力R=F'-F=0FF'd一、力偶的定義§2-3-1力偶（P25§2-3

）第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日

2性質(zhì)2

力偶對其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。由于O點(diǎn)是任取的—+FF'dOxAB第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日討論：FF'dABC①

m是代數(shù)量，有+、--；②F、

d都不獨(dú)立，只有力偶矩是獨(dú)立量；③m的值m=±2⊿ABC

的面積；④單位：N?m第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。[證]設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F,F')現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),將R,R'移到A',B'點(diǎn)，則(R,R')，取代了原力偶(F，F(xiàn)')并與原力偶等效。3性質(zhì)3平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列兩個(gè)推論：比較(F,F')和(R,R')可得m(F,F')=2△ABD=m(R,R')=2△ABC即△ABD=△ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。①力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日§2-