山西省陽泉市柏井中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省陽泉市柏井中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域（0，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)，且，f[f（x）－ex＋x]＝e．若不等式f（x）＋f′（x）≥ax對x∈（0，＋∞）恒成立，則a的取值范圍是A．（－∞，e－2]B．（－∞，e－1]C．（－∞，2e－3]D．（－∞，2e－1]參考答案：D2.若集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點(diǎn)，則tan∠EAF＝________。A. B. C. D.參考答案：D略5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C6.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）個A.8

B.7

C.

6

D.5參考答案：C作函數(shù)圖像，有四個交點(diǎn)，分別為，根據(jù)函數(shù)圖像知，方程對應(yīng)解個數(shù)為0，1，3，2，因此零點(diǎn)個數(shù)為，選C.7.根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日參考答案：C.1～12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11號只能是丙去值班了．余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了．8.已知向量，，且，那么y等于A．－1 B．1 C．－4 D．4參考答案：B9.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．8

B．

C．

D．

參考答案：C10.設(shè)n=（4sinx+cosx）dx，則二項式（x﹣）n的展開式中x的系數(shù)為（）A．4 B．10 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【專題】二項式定理．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)．【解答】解：n=（4sinx+cosx）dx=（﹣4cosx+sinx）=5，則二項式（x﹣）n=（x﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴展開式中x的系數(shù)為=10，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)的兩側(cè)，則下列說法正確的是

。（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①；

②若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為鈍角；

③有最小值，無最大值；

④；

⑤存在正實數(shù)M，使恒成立。參考答案：④⑤12.某市為了增強(qiáng)市民的消防意識，面向社會招募社區(qū)宣傳志愿者．現(xiàn)從20歲至45歲的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若用分層抽樣的方法從這100名志愿者中抽取20名參加消防演習(xí)活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖求出第4組的頻率，再用分層抽樣原理求出抽取20名時在第4組中抽取的人數(shù)．【解答】解：由題意可知第4組的頻率為0.04×5=0.2，利用分層抽樣的方法在100名志愿者中抽取20名，第4組中抽取的人數(shù)為20×0.2=4．故答案為：4．13.設(shè)向量不共線，向量與平行，則實數(shù)

．參考答案：∵與平行，向量不共線，∴存在實數(shù)k使得=k（）=k+4k，∴．

14.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的所固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時,(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時,(萬元),每件商品售價為0.55萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的產(chǎn)生中所獲利潤最大?

參考答案：略15.（不等式選講）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：216.設(shè)f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】因式分解定理．【分析】根據(jù)余數(shù)定理計算f（﹣1）的值即可．【解答】解：由余數(shù)定理得：f（﹣1）=（﹣1）8+3=4，故答案為：4．17.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)

參考答案：，要使復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則有且，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且∠，，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)P為SD的中點(diǎn),求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連接，取的中點(diǎn)，連接、，，，，，又四棱錐的底面為菱形,且∠，是是等邊三角形，，又，，，面（Ⅱ）==-==19.

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）因為，由余弦定理得

從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，．設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則

即因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m=（0，-1，）

故二面角A-PB-C的余弦值為

20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，AB=AE=AD=4，現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（1）求證：平面PBE⊥平面PEF；（2）求四棱錐P﹣BCEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在Rt△DEF中，由已知可得∠DEF=45°，在Rt△ABE中，得到∠AEB=45°，則可得到EF⊥BE，結(jié)合平面PBE⊥平面BCDE，可得EF⊥平面PBE，從而得到平面PBE⊥平面PEF；（2）過P做PO⊥BE，由面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定得到PO⊥平面BCDE，即PO為四棱錐P﹣BCFE的高．把S四邊形BCFE轉(zhuǎn)化為S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEF，求值后代入棱錐的體積公式得答案．【解答】（1）證明：如圖，在Rt△DEF中，∵ED=DF，∴∠DEF=45°．在Rt△ABE中，∵AE=AB，∴∠AEB=45°，∴∠BEF=90°，則EF⊥BE．∵平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE∩平面BCDE=BE，∴EF⊥平面PBE，∵EF?平面PEF，∴平面PBE⊥平面PEF；（2）解：過P做PO⊥BE，∵PO?平面PBE，平面PBE⊥平面BCDE且平面PBE∩平面BCDE=BE，∴PO⊥平面BCDE，四棱錐P﹣BCFE的高h(yuǎn)=PO=．S四邊形BCFE=S矩形ABCD﹣S△ABE，則=．21.已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,坐標(biāo)軸為對稱軸,以拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為其中一個焦點(diǎn),以雙曲線－＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若E、F是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線PE、PF的斜率都存在，并記為kPE、kPF時，kPE·kPF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是,請說明理由．參考答案：(1)由拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為(4,0)可得c＝4．可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0)．∵雙曲線－＝1的焦點(diǎn)為(±5,0)．∴由題意知a＝5,b2＝a2－b2＝25－16＝9．故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1．(2)kPE·kPF為定值,該定值為－．理由：E,F是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)．設(shè)E(m,n),則F(－m,－n),又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)．則＋＝1,＋＝1．兩式相減可得＋＝0,即＝－．(由題意知x2－m2≠0)．又kPE＝,kPF＝,則kPE·kPF＝＝－．∴kPE·kPF為定值,且為－．22.已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對值不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）變形已知表達(dá)式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通過2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意