數(shù)值分析與實驗

數(shù)值分析與實驗

論文關(guān)鍵詞：列主元高斯消去法雅可比法高斯－賽德爾迭代法冪法論文摘要：本文通過實例對線性方程組數(shù)值解法和矩陣的特征值及特向量的計算進(jìn)行了探討。在對線性方程組數(shù)值解法的討論下用到了列主元高斯消去法、雅可比法和高斯－賽德爾迭代法。正是高斯消去法在消元時存在一些必須的條件，才啟發(fā)我們通過列主元高斯消去法來對線性方程組數(shù)值解法作進(jìn)一步的研究，達(dá)到了很好的的效果。同時用雅可比法和高斯－賽德爾迭代法對相類似的問題的探討來比較它們的優(yōu)劣，使我們在分析問題時能更好的把握方法。在求矩陣按模最大的特征值及對應(yīng)特征向量時，本文用到了冪法，可以使現(xiàn)實中很多復(fù)雜的計算簡單。第一章：線性方程組數(shù)值解法實驗?zāi)康氖煜で蠼饩€性方程組的有關(guān)理論和方法；會編制列主元消去法，雅可比及高斯-賽德爾迭代法的程序；通過實際計算，進(jìn)一步了解各種方法的優(yōu)缺點，選擇合適的數(shù)值方法。實驗內(nèi)容列主元高斯消去法求解線形方程組；雅可比法和高斯－賽德爾迭代法解方程組；1.1題目：列主元高斯消去法求解線形方程組方程組為：1.1.1列主元高斯消去法算法將方程用增廣矩陣表示1）

消元過程對k=1，2，….，n-11選主元，找使得2如果則矩陣A奇異，程序結(jié)束；否則執(zhí)行33如果則交換第k行與第行對應(yīng)元素位置，j=k，…，n+14消元，對i=k+1，…，n計算對j=k+1，…，n+1計算2）回代過程1若則矩陣A奇異，程序結(jié)束；否則執(zhí)行22；對i=n-1，…2，1計算#include#includevoidColPivot(float*c，intn，floatx[]){inti，j，t，k;floatp;for(i=0;i<=n-2;i++){k=i;for(j=i+1;j<=n-1;j++)if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i))))k=j;if(k!=i)for(j=i;j<=n;j++){p=*(c+i*(n+1)+j);*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);*(c+k*(n+1)+j)=p;}for(j=i+1;j<=n-1;j++){p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));}}for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=n-1;j>=i+1;j--)(*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j));x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i));}}voidmain(){voidColPivot(float*，int，float[]);inti;floatx[4];floatc[4][5]={1，-1，2，-1，-8，2，-2，3，-3，-20，1，1，1，0，-2，1，-1，4，3，4，};ColPivot(c[0]，4，x);for(i=0;i<=3;i++)printf("x[%d]=%f\n"，i，x[i]);}1.1.3輸出結(jié)果1.1.4結(jié)果分析從輸出結(jié)果可以得到=-6.999999，=3.000000，=2.000000，=2.000000從結(jié)果和過程可以知道這種方法一般能保證舍入誤差不擴散，這個方法基本上是穩(wěn)定的。1.2題目雅可比法解方程組方程組為：1.2.1雅可比迭代法算法設(shè)方程組Ax=b的系數(shù)矩陣的對角線元素（i=1，2，…，n），M為迭代次數(shù)容許的最大值為容許誤差。1取初始向量令k=0.2對i=1，2，…，n計算3如果則輸出結(jié)果；否則執(zhí)行44如果則不收斂，終止程序；否則，轉(zhuǎn)21.2.2程序#include#include#defineeps1e-6#definemax100voi