山西省陽泉市神泉中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析

山西省陽泉市神泉中學2023年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設p、q是簡單命題，則“p或q是假命題”是“非p為真命題”的(

)

A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A2.下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.設集合M={1，2，3，4}，集合N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，則集合M∩（?UN）=(

) A．{1} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，4，5}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出N的補集，找出M與N補集的交集即可．解答： 解：∵M={1，2，3，4}，N={3，4，6}，全集U={1，2，3，4，5，6}，∴?UN={1，2，5}，則M∩（?UN）={1，2}，故選：B．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5.若函數(shù)在區(qū)間(1,＋∞)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是A.(﹣∞,﹣2]

B.(﹣∞,﹣1]

C.[1，＋∞)

D.[2，＋∞)參考答案：C略6.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1參考答案：D【分析】先求出，然后將對數(shù)式換為指數(shù)式求再求【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令，，，，故選D.

7.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為()A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C8.已知函數(shù)y=f(x)的周期為2，當x時f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=的圖像的交點共有（

）（A）10個

（B）9個

（C）8個

（D）1個參考答案：A略9.下列命題錯誤的是

()A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若命題，，則“”為：C．“”是“”的充分不必要條件D．若“”為假命題，則均為假命題命題意圖:考查命題、簡易邏輯基礎知識，容易題.參考答案：D10.已知是平面，是直線，則下列命題不正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若，則參考答案：【知識點】平行關系與垂直關系G4G5D由線面垂直的性質得A選項正確；由兩面平行的性質知B正確；若m⊥α,m∥β,則平面β必經(jīng)過平面α的一條垂線，所以C正確；因為n不一定在平面β內(nèi)，所以m與n不一定平行，則D錯誤，綜上可知選D.【思路點撥】判斷空間線面位置關系時，可考慮反例法和直接推導相結合的方法進行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)，滿足，若目標函數(shù)的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：考點：簡單的線性規(guī)劃12.甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中6個選擇題，4個判斷題，甲、乙二人依次各抽一題，則甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是________．參考答案：13.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.設x,y滿足的約束條件,若目標函數(shù)的最大值為8,則的最小值為.（a、b均大于0）參考答案：4由得，，所以直線的斜率為，做出可行域如圖，由圖象可知當目標函數(shù)經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時。由，得，即，代入得，即，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為4.15.已知=（，），||=1，|+2|=2，則在方向上的投影為．參考答案：﹣【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量模的公式和向量的平方即為模的平方，可得?，再由在方向上的投影為，計算即可得到所求．【解答】解：=（，），||=1，|+2|=2，可得||=1，|+2|2=4，即為2+4?+42=4，即有1+4?+4=4，?=﹣，可得在方向上的投影為=﹣．故答案為：﹣．16.我國古代數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值線一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，則，當時，

．參考答案：30∵，∴，∴．故答案為30．

17.若實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y+1的最大值為 ．參考答案：12考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，通過圖象平移確定目標函數(shù)的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式對應的可行域，平移直線，由平移可知當直線，經(jīng)過點A時，直線，的截距最大，此時z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目標函數(shù)z=x+3y+1的最大值為12．故答案為：12點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用圖象平行求得目標函數(shù)的最大值和最小值，數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前n項和為，己知對任意，是和的等差中項．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列滿足，，為數(shù)列中的項，試問是否仍是數(shù)列中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由參考答案：19.如圖所示，橢圓C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A、B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標為，且=λ．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）求實數(shù)λ的值．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題；平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（I）運用離心率公式和橢圓的a，b，c的關系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（II）運用向量共線的知識，設出直線l的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去y，運用判別式大于0，以及韋達定理和中點坐標公式，計算得到A，B的橫坐標，即可得到所求值．解答： 解：（I）由條件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，橢圓的標準方程是．（II）由，可知A，B，M三點共線，設點A（x1，y1），點B（x2，y2）．若直線AB⊥x軸，則x1=x2=4，不合題意．當AB所在直線l的斜率k存在時，設直線l的方程為y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判別式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．將代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，則x1=，x2=．又因為，，，所以，所以λ=．點評：本題考查橢圓的方程和性質，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．20.在直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點．(1)寫出直線的參數(shù)方程;

(2)求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

為參數(shù)................4分（Ⅱ）

為參數(shù)）代入，得，

…10分21.某校舉行的數(shù)學知識競賽中，將參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．（1）求成績在50﹣70分的頻率是多少；（2）求這次參賽學生的總人數(shù)是多少；（3）求這次數(shù)學競賽成績的平均分的近似值．參考答案：【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結合；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算成績在50﹣70分的頻率值；（2）根據(jù)頻數(shù)、頻率與樣本容量的關系求出這次參賽學生的總人數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖估計這次數(shù)據(jù)的平均值．【解答】解：（1）成績在50﹣70分的頻率為（0.030+0.040）×10=0.7；（2）∵第三小組的頻數(shù)是15，頻率為0.015×10=0.15，∴這次參賽學生的總人數(shù)是=100；（3）利用頻率分布直方圖估計這次數(shù)學競賽成績的平均分是55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67．【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的頻率、頻數(shù)、樣本容量以及平均數(shù)的應用問題，是基礎題目．22.設分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經(jīng)過右焦點，且與橢圓W相交于兩點.（Ⅰ）求的周長；（Ⅱ）如果為直角三角形，求直線的斜率.參考答案：（Ⅰ）解：橢圓的長半軸長，左焦點，右焦點，…………2分

由橢圓的定義，得，，

所以的周長為.

………………5分（Ⅱ）解：因為為直角三角形，所以，或，或，當時，設直線的方程為，，，

………………6分由

得，

………………7分所以，.

………………8分由，得，

…