山西省陽泉市立壁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市立壁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知扇形的圓心角是α＝120°，弦長(zhǎng)AB＝，則弧長(zhǎng)等于（

）。A．B..

C．

D.參考答案：A3.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)為D選項(xiàng)，故選D．4.現(xiàn)有A1，A2，．．．．A5,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng))．當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí)，統(tǒng)計(jì)A1，A2，A3，A4這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過的場(chǎng)數(shù)分別為:A1隊(duì)4場(chǎng)，A2隊(duì)3場(chǎng)，A3隊(duì)2場(chǎng)，A4隊(duì)1場(chǎng)，則A5隊(duì)比賽過的場(chǎng)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意，分析可得A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng)，進(jìn)而可得A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又由A4隊(duì)只賽過一場(chǎng)，分析可得A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場(chǎng)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，A1，A2，A3，A4，A5五支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，已知A1隊(duì)賽過4場(chǎng)，所以A1隊(duì)必須和A2，A3，A4，A5這四個(gè)球隊(duì)各賽一場(chǎng)，已知A2隊(duì)賽過3場(chǎng)，A2隊(duì)已和A1隊(duì)賽過1場(chǎng)，那么A2隊(duì)只能和A3，A4，A5中的兩個(gè)隊(duì)比賽，又知A4隊(duì)只賽過一場(chǎng)（也就是和A1隊(duì)賽過的一場(chǎng)），所以A2隊(duì)必須和A3、A5各賽1場(chǎng)，這樣滿足A3隊(duì)賽過2場(chǎng)，從而推斷A5隊(duì)賽過2場(chǎng)．故選：B．5.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

).

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：A略6.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）參考答案：B略7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A

B

C

D參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D，，，故，，故選D．9.如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（）A．0B．3C．12D．﹣2參考答案：C10.設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，進(jìn)而求得參數(shù)結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線，故得到故得到答案為：A.【點(diǎn)睛】這題目考查了向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及扇形（見陰影部分），若隨機(jī)向正方形區(qū)域內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入扇形區(qū)域的概率是

.參考答案：略12.已知，則=____________。參考答案：－113.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：14.與角終邊相同的最小正角為

．參考答案：15.若，則

．參考答案：

16.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是__

__參考答案：17.若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：＜a＜1

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法得出a＜1，然后根據(jù)函數(shù)的定義域再確定a的取值范圍即可【解答】解：有題意可得：f（x）=lg，∵y=lgx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，且函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，∴y=在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴a﹣1＜0，∴a＜1，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，∴a＞，當(dāng)a≤0時(shí)，定義域?yàn)?，∴＜a＜1，故答案為：＜a＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求f(x)的最大值g(a)；求g(a)的最小值。參考答案：略19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式.參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，又因?yàn)橹?，，?）有（1）知，易知在R上為減函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式，轉(zhuǎn)化為，所以。20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2;(II)Sn=（n－1）2n＋2＋4(1)證明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為4，∴an＝2n+1－2.

6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

……12分21.已知向量,且求

(1)及;

(2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解析:

(1)易求,

=

;(2)

==

=

從而:當(dāng)時(shí),與題意矛盾,

不合題意;

當(dāng)時(shí),

;

當(dāng)時(shí),解得,不滿足;

綜合可得:實(shí)數(shù)的值為.

22.（本小題滿分10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對(duì)任何實(shí)數(shù)都有成立參考答案：解：(1)設(shè)存在任意，由是奇函數(shù)得0

當(dāng)時(shí)，，解得

當(dāng)時(shí)，0

即

∵

代入解得將，代入得：檢驗(yàn)：

，是奇函數(shù)∴，（2）