山西省陽(yáng)泉市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②將的圖像補(bǔ)上點(diǎn)，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線；③是上的單調(diào)函數(shù)；④的圖象與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略2.在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（▲）A．52條 B．60條 C．66條 D．78條參考答案：B略4.函數(shù)y=exx2﹣1的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的極值和單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵y=exx2﹣1，∴y'=f'（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f'（x）=ex（x2+2x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）=ex（x2+2x）＜0，得﹣2＜x＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，對(duì)應(yīng)的圖象為A．故選：A．5.已知復(fù)數(shù)z（1+4i）=2i﹣5（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣ B．i C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z（1+4i）=2i﹣5，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.已知sin（α－）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．7.等差數(shù)列{an}中，a2=8，前6項(xiàng)和和S6=66，設(shè)，Tn=b1+b2+…+bn，則Tn=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式可得an，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．設(shè)==，Tn=b1+b2+…+bn=+…+=．故選：D．8.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．解析：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設(shè)f（x）=2lnx﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點(diǎn)，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價(jià)于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為．故選B．【思路點(diǎn)撥】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．9.若將函數(shù)()的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B10.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．12.已知圓C：上存在兩點(diǎn)A，B，P為直線x＝5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AP⊥BP，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)取值范圍是_______．參考答案：[2，6]【分析】由題分析可得∠CPA最大為45°，即sin∠CPA≥，解不等式≥即得解.【詳解】要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，顯然當(dāng)PA切圓C于點(diǎn)A，PB切圓C于點(diǎn)B時(shí)，∠APB最大，此時(shí)∠CPA最大為45°，則sin∠CPA≥，即≥，設(shè)點(diǎn)P(5，)，則≥，解得2≤≤6．故答案為：[2，6]【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.數(shù)列的前80項(xiàng)的和等于參考答案：14.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：15.已知直線（其中，）與圓交于點(diǎn)M、N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則__________，__________．參考答案：

－10【分析】先求出圓心到直線的距離，再由相交弦長(zhǎng)公式，求出；設(shè)的中點(diǎn)為，則有，利用，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，即可求解.【詳解】由，可知，圓心到直線的距離，．

設(shè)的中點(diǎn)為，則，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟記圓的弦長(zhǎng)公式以及幾何性質(zhì)是解題關(guān)鍵，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16.設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確命題的序號(hào)是

.①當(dāng)時(shí)，在R上有最大值；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③方程=0可能有4個(gè)實(shí)根；

④當(dāng)時(shí)，在R上無(wú)最大值；⑤一定存在實(shí)數(shù)a，使在上單調(diào)遞減.參考答案：①③⑤略17.如圖，棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐的體積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，從而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切線方程，從而可計(jì)算切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=a+∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a﹣=∴a=1，b=3∴f（x）的解析式為f（x）=x﹣；（Ⅱ）設(shè)（x0，x0﹣）為曲線f（x）上任一點(diǎn)，則切線的斜率為1+，∴切線方程為y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切線方程與直線y=x聯(lián)立，求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=2x0∴曲線f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值×|2x0|×|﹣|=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.如圖,長(zhǎng)方體中，,,是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：直線平面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)求三棱錐的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：在長(zhǎng)方體中,，高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u又

∵

平面，平面∴

直線平面

(Ⅱ)證明：在長(zhǎng)方形中,∵,,∴,∴,故,

∵在長(zhǎng)方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直線平面,高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u而平面,所以平面平面.

(Ⅲ)

.

略20.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，

建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于A，B兩點(diǎn)．

(

I)當(dāng)時(shí)，求；

(Ⅱ)當(dāng)a變化時(shí)，求弦AB的中點(diǎn)P的參數(shù)方程，并說(shuō)明它是什么曲線．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，將直線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為，則圓的圓心為，半徑……………………（3分）則圓心到直線的距離，則.……………………（5分）（Ⅱ）由直線的方程可知，直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn),記該定點(diǎn)為,弦的中點(diǎn)滿足,故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，切點(diǎn)分別記為.……………（7分）由圖，可知,則點(diǎn)的參數(shù)方程為表示的是一段圓弧.…………（10分）

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為.（1）求函數(shù)的解析式及其在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在分別是A,B,C的對(duì)邊，若，，求的值.參考答案：（1）[﹣+kπ，+kπ]；（2）

【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性C3C4C8（1）把（0，）代入解析式得：sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∵相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，∴函數(shù)的周期為π，即ω=2，∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；當(dāng)k=0時(shí)，f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)k=1時(shí)，f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是。故函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）由第一問(wèn)得：f（）=sin（A+），代入得：sin（A+）﹣cosA=sinA+cosA﹣cosA=sinA﹣cosA=sin（A﹣）=，∴A﹣=或，即A=或A=π（舍去），∵bc=1，b+c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3=6，則a=．【思路點(diǎn)撥】（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求出φ的值，根據(jù)題意確定出