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山西省陽泉市虎橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱,則的最小值為(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】求出平移后的圖像對應(yīng)的解析式,再利用其關(guān)于原點對稱得到滿足的等式,從而可求其最小值.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后,對應(yīng)圖像的解析式為,因為的圖像關(guān)于原點對稱,所以,故,因,故的最小值為,故選B.【點睛】一般地,如果為奇函數(shù),則,如果為偶函數(shù),則.2.“”是“”的A.必要不充分條件
B.充分不必要條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B略3.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()
A.
B.
C.
D.無窮大參考答案:D4.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具,為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻.在算籌計數(shù)法中,以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字,如圖:表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖:如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?,那么可以表示的三位?shù)的個數(shù)為(
)A.46B.44C.42D.40參考答案:B【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類,再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個數(shù)字,運用分布乘法計數(shù)原理,則上列情況能表示的三位數(shù)字個數(shù)分別為:2,2,2,4,2,4,4,4,4,4,2,2,4,2,2,根據(jù)分布加法計數(shù)原理,5根算籌能表示的三位數(shù)字個數(shù)為:.故選B.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理,考查分析問題解決問題的能力.5.設(shè)實數(shù)滿足,則的最小值是(
)A.2
B.3
C.
D.
參考答案:B6.(理)已知向量a=(3,5,-1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為()A.(16,0,-23)
B.(28,0,-23)
C.(16,-4,-1)
D.(0,0,9)參考答案:A略7.已知i是虛數(shù)單位,則(
)A.1+2i B.-1+2i C.-1-2i D.1-2i參考答案:B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算法則,直接計算,即可得出結(jié)果.【詳解】.故選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法,熟記運算法則即可,屬于基礎(chǔ)題型.8.在中,,的面積,則與夾角的取值范圍為
的取值范圍為
(
)
參考答案:A9.若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示(如圖),其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.91 B.91.5 C.92 D.92.5參考答案:B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【專題】概率與統(tǒng)計.【分析】把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照大小順序排列,求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【解答】解:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),按照大小順序排列為,87、88、90、91、92、93、94、97;∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=91.5.故選:B.【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.10.命題“?x∈R,x2+1≥1”的否定是()A.?x∈R,x2+1<1 B.?x∈R,x2+1≤1 C. ?x∈R,x2+1<1 D. ?x∈R,x2+1≥1參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算,可以采用以下方法:構(gòu)造等式:,兩邊對x求導(dǎo),得,在上式中令,得.類比上述計算方法,計算_________.參考答案:略12.下列四個有關(guān)算法的說法中,正確的是
.(要求只填寫序號)
(1)算法的各個步驟是可逆的;
(2)算法執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果;
(3)解決某類問題的算法不是唯一的;
(4)算法一定在有限多步內(nèi)結(jié)束.參考答案:(2)、(3)、(4)13.已知雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=20x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣5,可得雙曲線的左焦點為(﹣5,0),再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程平行于直線l:y=2x+10,得a、b的另一個方程,求出a、b,即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解答】解:因為拋物線y2=20x的準(zhǔn)線方程為x=﹣5,所以由題意知,點F(﹣5,0)是雙曲線的左焦點,所以a2+b2=c2=25,①又雙曲線的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,所以=2,②由①②解得a2=5,b2=20,所以雙曲線的方程為.故答案為:.【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14.記等差數(shù)列的前n項的和為,利用倒序求和的方法得:;類似地,記等比數(shù)列的前n項的積為,且,試類比等差數(shù)列求和的方法,將表示成首項,末項與項數(shù)n的一個關(guān)系式,即=
.參考答案:15.已知直線和兩個不同的平面、,且,,則、的位置關(guān)系是_____.參考答案:平行16.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足,若,則實數(shù)m的取值范圍是______.參考答案:【詳解】試題分析:令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為.考點:導(dǎo)數(shù)及運用.17.在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為
.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050(1)用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽6人,其中男生抽多少人?(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女生的概率.(3)為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān),由公式
計算出,那么你能否有的把握認(rèn)為是否喜歡打籃球與性別有關(guān)?附臨界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考答案:解:(1)在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人,則抽取比例為,∴男生應(yīng)該抽取人。
(2)在上述抽取的6名學(xué)生中,女生的有2人,男生4人。女生2人記;男生4人為,則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為:、、、、、、、、、、、、、、共15種情況,其中恰有1名女生情況有:、、、、、、、,共8種情況,故上述抽取的6人中選2人,恰有一名女生的概率為.(3)∵,且,那么,我們能夠有的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球是與性別有關(guān)系的.
略19.解關(guān)于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0.參考答案:略20.(10分)把下列參數(shù)方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線:⑴、(為參數(shù));
⑵、(為參數(shù))參考答案:解:⑴、∵
∴兩邊平方相加,得
即
∴曲線是長軸在x軸上且為10,短軸為8,中心在原點的橢圓。21.(本題滿分10分)在圓錐中,已知的直徑的中點.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求直線.參考答案:(1)因為,D是AC的中點,
所以AC⊥OD
又PO⊥底面⊙O,AC底面⊙O
所以AC⊥PO,而OD,PO是平面內(nèi)的兩條相交直線
所以AC⊥平面POD;
(2)(方法一)由(1)知,AC⊥平面POD,又AC平面PAC
所以平面POD⊥平面PAC
在平面POD中,過O作OH⊥PD于H,則OH⊥平面PAC
連接CH,則CH是OC在平面上的射影,
所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角
在Rt△POD中,
在Rt△OHC中,。(方法二)用體積法求出點到平面的距離,再用線面夾角的定義。22.已知a,b,c,使等N+都成立,(1)猜測a,b,c的值;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。參考答案:(1);(2)見解析【分析】先假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a,b,c,再令n=1,n=2,n=3構(gòu)造三個方程求出a,b,c,再用用數(shù)學(xué)歸納法證明成立,證明時先證:(1)當(dāng)n=1時成立.(2)再假設(shè)n=k(k≥1)時,成立,即1?22+2?32+…+k(k+1)2=(3k2+11k+10),再遞推到n=k+1時,成立即可.【詳解】(1):假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a,b,c,在等式1?22+2?32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)中,令n=1,得4=(a+b+c)①令n=2,得22=(4a+2b+c)②令n=3,得70=9a+3b+c③由①②③解得a=3,b=11,c=10,于是,對于n=1,2,3都有1?22+2?32+…+n(n+1)2=(3n2+11n+10)(*)成立.(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:對于一切正整數(shù)n,(*)式都成立.(1)當(dāng)n=1時,由上述知,(*)成立.(2)假設(shè)n=k(k≥1)時,(*)成立,即1?22+2?32+…+k(k+1)2=(3k2+11k+10),那么當(dāng)n=k+1時,1?22+2?32+…+k(k+1
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