山西省陽(yáng)泉市西南舁中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市西南舁中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角為（）弧度A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用面積公式求出弧長(zhǎng)，然后求出扇形所對(duì)的圓心角．【解答】解：扇形的面積為1，所以扇形的弧長(zhǎng)為2，所以扇形所對(duì)圓心角的弧度是2．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的有關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，送分題．2.已知x>1，y>1，且lny，，lnx成等比數(shù)列，則xy的（

）（A）最大值是

（B）最大值是e

（C）最小值是

（D）最小值是e參考答案：A3.已知分別是的三邊上的點(diǎn)，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【分析】先化簡(jiǎn)得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，，，，為全等的等邊三角形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn).在此幾何體中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（

）A．直線BE與直線CF共面

B．直線BE與直線AF是異面直線

C.平面BCE⊥平面PAD

D．面PAD與面PBC的交線與BC平行參考答案：C畫出幾何體的圖形，如圖，

由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，

因?yàn)镋，F(xiàn)是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF∥AD，

所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；

B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確．

C，因?yàn)椤鱌AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確．

D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確．

故答案選C．

6.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：B略8.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)是否一致進(jìn)行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵．9.關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1] B．[﹣3，﹣2）∪[0，1] C．[﹣3，﹣2）∪（0，1] D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a屬于函數(shù)y=3x，x∈（﹣∞，1]的值域，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，1]時(shí)，y=3x∈（0，3]，若關(guān)于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，則a2+2a∈（0，3]，解得a∈[﹣3，﹣2）∪（0，1]，故選：C10.設(shè)，則（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，且，，則等于_______________.參考答案：略12.在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則該扇形的周長(zhǎng)是

cm，該扇形的面積是cm2．參考答案：，

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】求出扇形的弧長(zhǎng)，即可求出扇形的周長(zhǎng)及面積．【解答】，；解：由題意，扇形的弧長(zhǎng)l=6×=πcm，∴扇形的周長(zhǎng)為cm，扇形的面積S==cm2故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方和公式的合理運(yùn)用．14.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：由題意，函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向下，∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，解得，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)其性質(zhì)與圖象直接得出關(guān)于參數(shù)的不等式，求出其范圍，屬于基礎(chǔ)題；是二次函數(shù)中區(qū)間定軸動(dòng)的問題，先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，再確定出區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系求出實(shí)數(shù)的取值范圍．15.已知中,,則_______參考答案：略16.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為

.參考答案：17.計(jì)算=

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的的取值范圍．參考答案：解：⑴當(dāng)時(shí)，任意，則∵，，∴，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。。。。。。。。。。。（6）⑵，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則。。。。。。。。。。。（7）略19.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；...............................3分（2）判斷函數(shù)的奇偶性；..........................9分（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；...14分參考答案：（3）證明：設(shè)且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………14分20.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個(gè)數(shù)．【解答】解：∵有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，∴設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個(gè)數(shù)依次為9，6，4，2．21.（8分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，定義域，并求出周長(zhǎng)的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 不等式的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作DE⊥AB于E，連接BD，根據(jù)相似關(guān)系求出AE，而CD=AB﹣2AE，從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x間的函數(shù)解析式，根據(jù)AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定義域；利用二次函數(shù)在給定區(qū)間上求出最值的知識(shí)可求出函數(shù)的最大值．解答： 解：如圖，作DE⊥AB于E，連接BD．因?yàn)锳B為直徑，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽R(shí)t△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，，4﹣＞0，解得0＜x，故所求的函數(shù)為y=﹣+2x+8（0＜x）y=﹣+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x，所以，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．射影定理的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵，二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中求解最值的常用的方法，屬于中檔題．22.（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）由