山西省陽(yáng)泉市賽魚(yú)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省陽(yáng)泉市賽魚(yú)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的傾斜角為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，則A．0

B．1

C．3

D．e參考答案：B4.角滿足條件，則在 （

）

A．第一象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略5.設(shè)a、b∈R+，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象可得不等式的解．【詳解】的兩根為1和，故原不等式的解為或，即解集為．故選C．8.△ABC中,角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a＝3，b＝4，c＝6，則bccosA＋cacosB＋abcosC=()A．61

B．

C．

D．122參考答案：B9.函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是A．

B．

C．

D．參考答案：D由得，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為．選D．

10.在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC一定為（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把已知條件移項(xiàng)后，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到cos（A+B）＞0，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及利用誘導(dǎo)公式即可得到cosC小于0，得到C為鈍角，則三角形為鈍角三角形．【解答】解：由sinA?sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，即cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）＜0，則角C為鈍角．所以△ABC一定為鈍角三角形．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a//b，則tan的值為

．參考答案：12.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略13.若不等式的解集為，則

。參考答案：略14.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù),則

．參考答案：216.設(shè)2134與1455的最大公約數(shù)為m，則m化為五進(jìn)制數(shù)為．參考答案：342(5)

17.已知?jiǎng)t=

．參考答案：0【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】因?yàn)椋钥梢灾苯忧蟪觯?，?duì)于，用表達(dá)式的定義得，從而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知△ABC中∠B=300，PA⊥平面ABC，PC⊥BC，PB與平面ABC所成角為450，AH⊥PC，垂足為H．

(1)求證：

(2)求二面角A—PB—C的正弦值．參考答案：（1）由三垂線定理易證BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因?yàn)锳HPC,所以AH面PBC，所以AHPB…….5分（2）過(guò)H作HEPB于E，連結(jié)AE由三垂線定理可知AEPBAEH為所求二面角的平面角令A(yù)C=1則BA=2,BC=,PA=2.

PB=2由等面積法可得AE=

AH=sinAEH=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.設(shè)和.參考答案：因?yàn)?/p>

所以

略20.已知.（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為120°，求.參考答案：（1）∵，∴，與共線的單位向量為.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不必證明）（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解

（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以從而有…..3分（2）由（1）知由的單調(diào)性可推知在R上為減函數(shù)…….3分（3）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于…….2分因是R上的減函數(shù)，由上式推得即對(duì)一切從而………….…………2分22.已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，a∈R．（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（1，+∞）上有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，配方法化簡(jiǎn)f（x）=（x﹣2）2﹣1，從而求值域；（2）由題意知，從而解得．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，