山西省陽(yáng)泉市路家村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市路家村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.6

B.4

C.8

D.12參考答案：A2.如右圖，陰影部分的面積是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若，，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：C4.已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0為真命題，則△=4+4a＜0，解得：a＜﹣1，故選：B5..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再解不等式得結(jié)果.【詳解】，令，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

參考答案：C7.已知，則（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式即可.【詳解】，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.

8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．9.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（

）A.

B．

第5題圖

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex（e為自然數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且，若，則

。

參考答案：12.函數(shù)的最小正周期________.參考答案：π13.設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：(0.1)或（0.-1）14.已知等差數(shù)列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為．參考答案：50【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知求得等差數(shù)列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案為：50．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略16.已知某圓的極坐標(biāo)方程為，若點(diǎn)在該圓上，則的最大值是_______參考答案：17.已知圓O：x2+y2=4，直線l的方程為x+y=m，若圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為1，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由題意可得圓心O到直線l：x+y=m的距離正好等于半徑的一半，即=1，解得m=±，故答案為±．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值．若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在(195,210]內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？（3）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附：（其中為樣本容量）0.150.100.050.02500100.0050.0012.0722.70638415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）答案見解析；（3）答案見解析.【分析】（1）由題意得到關(guān)于中位數(shù)的方程，解方程可得乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；（2）求出甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格的概率，即可得出結(jié)論；（3）計(jì)算可得的近似值，結(jié)合參考數(shù)值可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x，因?yàn)椋瑒t，解得.（2）由甲，乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率為，于是，若某個(gè)月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為；（3）2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)合格品354075不合格品151025合計(jì)5050100

則，因?yàn)?.3＜2.072，所以沒有85%的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值與甲，乙兩條流水線的選擇有關(guān)”．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖計(jì)算中位數(shù)的方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型計(jì)算公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.（本題滿分10分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角M—AN—E的正切值．

參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）(Ⅰ)

略

(Ⅱ)（文）解：作于點(diǎn)，連結(jié)．∵，平面．又∥又∵∴的平面角．設(shè)易得：21.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？

234562.23.85.56.57.0．參考答案：.解：（1）依題列表如下：．．回歸直線方程為．