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文檔簡介
山西省陽泉市陽原第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某同學(xué)由與之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為,已知:數(shù)據(jù)
的平均值為2,數(shù)據(jù)的平均值為3,則
(
)
A.回歸直線必過點(diǎn)(2,3)
B.回歸直線一定不過點(diǎn)(2,3)
C.點(diǎn)(2,3)在回歸直線上方
D.點(diǎn)(2,3)在回歸直線下方參考答案:A2.已知是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且,則中點(diǎn)到直線距離的最小值是(
)A.8
B.9
C.10
D.7參考答案:B3.已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為A.
B.
C.
D.參考答案:A4.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A.(-∞,-2] B.C. D.(-2,+∞)參考答案:D【分析】先將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解,再轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間,所以在區(qū)間上成立,即在區(qū)間上有解,因此,只需,解得.故選D5.雙曲線的漸近線方程為(
)A.B.
C.
D.
參考答案:A略6.在1,2,3,4,5的排列中,滿足條件的排列個(gè)數(shù)是
(
)
A.10;
B.12;
C.14;
D.16.參考答案:B提示:由已知條件知只可能或,且.當(dāng)時(shí),則或當(dāng)時(shí),有!=種排列:當(dāng)時(shí),有!=種排列,即共有8種排列.同理,當(dāng)時(shí),也有8種排列.
故應(yīng)選
B.7.已知都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的(▲)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A,滿足,但,同樣時(shí),滿足,但,因此“”是“”的既不充分也不必要條件.8.直線l1、l2的方向向量分別為=(1,﹣3,﹣1),=(8,2,2),則()A.l1⊥l2 B.l1∥l2C.l1與l2相交不平行 D.l1與l2重合參考答案:A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】由直線l1、l2的方向向量分別為,,得到1×8﹣3×2﹣1×2=0,即可得出結(jié)論.【解答】解:∵直線l1、l2的方向向量分別為,,∴1×8﹣3×2﹣1×2=0,∴l(xiāng)1⊥l2.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方向向量,考查向量的數(shù)量積公式,比較基礎(chǔ).9.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)為()A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?參考答案:A【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸入S的值,條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán),模擬執(zhí)行程序即可得到答案.【解答】解:程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表:K
S
是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1
1/第一圈2
4
是第二圈3
11
是第三圈4
26
是第四圈5
57
否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>4故答案選A.【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容,也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn),應(yīng)高度重視.程序填空也是重要的考試題型,這種題考試的重點(diǎn)有:①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出.其中前兩點(diǎn)考試的概率更大.此種題型的易忽略點(diǎn)是:不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè),則互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是(
)
A至少一個(gè)白球與都是白球
B至少一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球
C恰有一個(gè)白球與恰有2個(gè)白球
D至少有1個(gè)白球與都是紅球參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),,有,在上,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.
參考答案:12.若,則x的值為
.參考答案:3和5由,則或x+3x-6=14,解得或5.
13.設(shè)滿足線性約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為__________.參考答案:略14.(如圖,AB是圓O的直徑,P在AB的延長線上,PD切圓O于點(diǎn)C.已知圓O半徑為,OP=2,則PC=_________;∠ACD的大小為_________.參考答案:1;.由切割線定理得,所以,連結(jié),易知,從而,所以.15.已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論;①;②;③;④;⑤其中正確結(jié)論的序號(hào)是
.參考答案:③④⑤.16.函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?,3)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】要使函數(shù)f(x)有意義,應(yīng)滿足,求出解集即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=+,∴,即,解得2<x<3;∴f(x)的定義域?yàn)椋?,3).故答案為:(2,3).17.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù),則______.參考答案:0:試題分析:因?yàn)橐?為周期為函數(shù),故,而由奇函數(shù)可知,所以考點(diǎn):函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的圖象在處的切線方程;(Ⅱ)若過點(diǎn)(0,0)的直線l與函數(shù)圖象相切,求l的方程.參考答案:(1)(2)【試題分析】(1)對(duì)函數(shù)解析式求導(dǎo),再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,然后運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解;(2)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),再對(duì)函數(shù)求導(dǎo),借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,然后運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求由l過點(diǎn),∴,∴,∴,∴,求出方程為:解:(1),時(shí),,∴這個(gè)圖象在處的切線方程為.(2)設(shè)與這個(gè)圖象的切點(diǎn)為,方程為,由過點(diǎn),∴,∴,∴,∴,∴方程為.19.已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,試確定m,n的值,使(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m,﹣1);(2)l1∥l2;(3)l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為﹣1.參考答案:【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系;直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【專題】計(jì)算題;分類討論.【分析】(1)將點(diǎn)P(m,﹣1)代入兩直線方程,解出m和n的值.(2)由l1∥l2得斜率相等,求出m值,再把直線可能重合的情況排除.(3)先檢驗(yàn)斜率不存在的情況,當(dāng)斜率存在時(shí),看斜率之積是否等于﹣1,從而得到結(jié)論.【解答】解:(1)將點(diǎn)P(m,﹣1)代入兩直線方程得:m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0,解得m=1,n=7.(2)由l1∥l2得:m2﹣8×2=0,m=±4,又兩直線不能重合,所以有8×(﹣1)﹣mn≠0,對(duì)應(yīng)得n≠2m,所以當(dāng)m=4,n≠﹣2或m=﹣4,n≠2時(shí),L1∥l2.(3)當(dāng)m=0時(shí)直線l1:y=﹣和l2:x=,此時(shí),l1⊥l2,﹣=﹣1?n=8.當(dāng)m≠0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于,顯然l1與l2不垂直,所以當(dāng)m=0,n=8時(shí)直線l1和l2垂直,且l1在y軸上的截距為﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行、垂直的性質(zhì),兩直線平行,斜率相等,兩直線垂直,斜率之積等于﹣1,注意斜率相等的兩直線可能重合,要進(jìn)行排除.20.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)(陰影部分)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖)(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比,求ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)
的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)?參考答案:(1)(2)休閑區(qū)長100米,寬40米(1)(2),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)。所以休閑區(qū)長100米,寬40米21.(本小題滿分13分)已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列(),且,(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,求參考答案:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,數(shù)列的公比為,由已知,由已知可得因此(2)兩式相減得故22.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
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