力學(xué)-舒幼生-第二章牛頓定律、動量定理

例直角三角板的邊長如圖示，開始時，斜邊靠在y軸上，使A點單調(diào)地朝O點運動。（1）AC平行x軸時，A點速度為vA，求C點的速度和加速度。（2）A運動到原點時，求C點通過的路程。OxyAabBCOxyAabBCOxyAabBC1OxyAabBC（1）C點的速度和加速度C點的速度=C相對A的速度+A的速度C點速度的x分量C點速度的y分量C點的加速度=C相對A的加速度+A的加速度C點的加速度=C相對B的加速度+B的加速度2OxyAabBCO、A、B、C四點共圓，OC的方向不變。A、C兩點的速度沿CA邊的分量相等C點先遠離O點、靜止、再靠近O點3例三根細桿在一平面內(nèi)相連，并可繞連接處轉(zhuǎn)動。A、D是兩個轉(zhuǎn)軸。當AB桿以角速度轉(zhuǎn)到豎直位置時，求此時C點加速度的大小和方向。ABCDll450450解法一已知B點的速度和加速度C點作圓周運動，有法向和切向加速度。由約束關(guān)系：B、C兩點沿桿的速度分量相等，得到C點速度。C點相對B點加速度沿BC桿的分量：C相對B作圓周運動。4解法二建立直角坐標系A(chǔ)BCDll450450xy用三個角度和桿長表示C點坐標C點坐標對時間的二階導(dǎo)數(shù)即C點的加速度三個角度滿足約束關(guān)系，由此可得它們的一階、二階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系答案：法向加速度切向加速度與CD夾角5第二章牛頓定律動量定理IsaacNewton(1642-1727)6在自然界中，最古老的問題莫過于運動了。

——伽利略凡運動著的事物必然都有推動者在推著它運動亞里士多德《物理學(xué)》伽利略領(lǐng)悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等介質(zhì)的阻力，這是人們在日常觀察物體運動時難以完全避免的。為了得到正確的線索，除了實驗和觀察外，還需要抽象的思維。伽利略的斜面實驗和落體實驗。72.1牛頓定律牛頓第一定律(慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非有作用于它上的力改變這種狀態(tài)。慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡稱慣性系。非慣性系：相對慣性系做變速平動或轉(zhuǎn)動的參考系存在一慣性參考系，可建立一系列相對它勻速平動的其它慣性系。慣性定律提出了慣性和力兩個概念慣性是物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的內(nèi)稟屬性；力是改變物體運動狀態(tài)的外加因素。8牛頓第二定律運動的變化與所加的力成正比，并且沿著此力的方向牛頓第二定律只在慣性系中成立牛頓第二定律既是動力學(xué)的基本規(guī)律；同時又可作為質(zhì)量和力的定義，據(jù)此可對質(zhì)量和力進行測量。9物體質(zhì)量的度量值與物體的運動狀態(tài)無關(guān)，在不同的參考系中質(zhì)量m的度量值相同——質(zhì)量的標量性。兩個物體組合成大物體的質(zhì)量等于兩個物體質(zhì)量的和

——質(zhì)量是廣延量質(zhì)量是標量，加速度是矢量，力因而是矢量例實驗驗證同時作用在物體上的兩個力產(chǎn)生的加速度等于兩個力的矢量和產(chǎn)生的加速度。10牛頓第三定律：物體之間的相互作用力，大小相等，方向相反第三定律是關(guān)于力的最一般性質(zhì)的定律，而不是動力學(xué)本身的定律物體間的相互作用力是真實力，它的度量是在慣性系中通過第二定律來實現(xiàn)，第三定律只在慣性系中成立。若物體之間通過接觸才有相互作用力，這種力稱為接觸力。第三定律對于接觸力總是成立的對于兩個物體有一定距離時的相互作用力，第三定律有時成立，有時不成立。11單位和量綱力學(xué)量分為基本量和導(dǎo)出量時間、長度和質(zhì)量是基本量，分別用T，L，M代表其它量都是導(dǎo)出量，如速度、密度、力等所有力學(xué)量Q的單位都可以用基本量的單位表示這就是力學(xué)量的量綱，α，β，γ稱為力學(xué)量的量綱指數(shù)。量綱分析例如122.2相互作用力2.2.1常見力重力彈性力摩擦力阻力13基本相互作用強相互作用30弱相互作用0.006電磁相互作用1引力相互作用10-36短程力長程力正負電荷質(zhì)量14例1水桶勻速旋轉(zhuǎn)，證明水面的形狀是旋轉(zhuǎn)拋物面。z水面具有旋轉(zhuǎn)對稱性，分析任一豎直剖面水面上取一小質(zhì)量元dmOx建立坐標系曲線斜率與重力的關(guān)系積分代入液面最低點的值（0，h），得到旋轉(zhuǎn)液面方程15例2滑輪不轉(zhuǎn)動且不光滑，問物體滑動的條件與法向支持力情況？m1m2可能的運動必是m1下降16建立坐標系，分析一段線元化簡為得微分關(guān)系式積分單位長度法向支持力沿滑輪的切向分量沿滑輪的法向分量17彈簧的串并聯(lián)k串聯(lián)并聯(lián)182.3力學(xué)相對性原理伽利略變換zy'OPxyz'O'x'S'系S系兩個相互作勻速平動的參考系19zy'OPxyz'O'x'S'系S系兩個參考系相互作勻速運動伽利略變換速度是相對的即同一質(zhì)點對于不同參考系有不同的位置和速度。加速度是絕對的，即同一質(zhì)點對于不同參考系有相同的加速度。20伽利略相對性原理伽利略在1632年出版的著作《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》“把你和幾個朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內(nèi)放一只大水碗，里面放幾條魚。然后掛上一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐兒里。船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚向各個方向隨便游動，水滴滴進下面的罐子中。你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進。只要運動是勻速的，也不互左忽右地擺動，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化，你也無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定，船是在運動還是停著不動?！?1牛頓力學(xué)的相對性原理牛頓定律在所有慣性系中成立從一個慣性參考系變換到另一個慣性參考系，物理定律如何變化？狹義關(guān)于相互作用力的結(jié)構(gòu)性定律，如胡克定律、萬有引力定律等如何變化廣義在所有慣性系中，物理定律不變慣性系與非慣性系所有慣性系是等價的222.4慣性力在非慣性系中牛頓定律不再成立第一定律不再成立第二定律不再成立第三定律不再成立232.4.1平移慣性力y'OPxyx'S'系S系位置矢量速度加速度慣性系S

非慣性系S'慣性系S中非慣性系S'中24引入慣性力非慣性系S'中，形式上牛頓方程仍然成立非慣性系S'中，可以認為物體同時受到真實力和慣性力的作用。引入慣性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立失重與超重25例兩個小球在落地前相遇的條件ABlh小球落地的時間選隨小球A運動的非慣性系小球A靜止，小球B相對小球A的速度仍然為v0小球A始終靜止小球B受重力和慣性力的作用，二者抵消，作勻速直線運動。兩球相遇的時間落地前相遇要求26二體問題：兩個物體只有相互作用，不受其它外力mAmBAB任取慣性系SB相對S的加速度建立隨B平動的參考系，考慮A相對B的運動A受慣性力牛頓方程μ稱為二體問題的約化質(zhì)量，二體問題化為單體問題272.4.2慣性離心力y'OPxyO'x'S'系S系S'系相對S系勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度沿z軸⊙加速度可類似推導(dǎo)角速度不變這一項略去轉(zhuǎn)動參考系S'28引入慣性離心力引入科里奧利力勻速轉(zhuǎn)動參考系的牛頓方程29勻速轉(zhuǎn)動參考系中慣性力的方向慣性離心力科里奧利力勻速轉(zhuǎn)動參考系的牛頓方程y'O'x'S'系⊙過山車30一般情況下的慣性離心力S'系地面上物體的表觀重力北極南極偏向角最大31離心機VORTEX21K高速冷凍離心機◆最高轉(zhuǎn)速：21000r/min

◆最大相對離心力：52356×g

湘儀離心機儀器有限公司向心力離心力重力在轉(zhuǎn)動參考系中，周圍液體對被分離的物質(zhì)提供一個向心力；同時，被分離物體受到一個慣性離心力的作用。物質(zhì)的運動取決于兩個力的合力的影響。32科里奧利力科里奧利力S'系⊙⊙⊙33物體運動方向科里奧利力導(dǎo)致的偏轉(zhuǎn)34地面參考系與地心參考系35小結(jié)非慣性系S'慣性離心力科里奧利力慣性系S平移慣性力橫向慣性力（力學(xué)課程不考慮）36力學(xué)的理論體系非慣性系S'慣性系S動量定理動能定理角動量定理動量守恒定律機械能守恒定律角動量守恒定律能量守恒定律372.5動量定理2.5.1動量定理力的沖量質(zhì)點的動量質(zhì)點動量定理的微分形式質(zhì)點動量定理：力對質(zhì)點的沖量等于質(zhì)點動量的增量力對質(zhì)點作用一段時間產(chǎn)生的效果38質(zhì)點所受合力的沖量等于分力的沖量之和內(nèi)外質(zhì)點系內(nèi)力與外力系統(tǒng)內(nèi)力的沖量和必為零質(zhì)點系的動量質(zhì)點動量定理的積分形式39質(zhì)點系動量定理外力對質(zhì)點系的沖量和等于質(zhì)點系的動量增量非慣性系質(zhì)點系動量定理的微分形式402.5.2動量守恒定律動量守恒定律若系統(tǒng)所受合外力始終為零，則系統(tǒng)的動量守恒。在某一方向上動量守恒41例下落的繩子對地面的壓力L解法一繩子下落長度l時，地面所受壓力分兩部分靜止繩子的壓力下落繩子的壓力下落速度總壓力42解法二將繩子作為一個整體，考慮它的受力與動量的增量繩子受重力和支持力總壓力432.5.3變質(zhì)量物體的運動增質(zhì)型動量定理略去高階