力的分解-FP出品

力的分解高一物理組

馬超制

如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果相同,那么這幾個(gè)力就叫那一個(gè)力的分力,這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力.(分力)(分力)力的合成力的分解分力合力已知一個(gè)力，求其分力的過程叫作力的分解分解方法遵循平行四邊形定則一、力的分解：

力的分解是力的合成的逆運(yùn)算。力的合成問題中，分力實(shí)際存在，合力是等效虛擬力。力的分解問題中，合力實(shí)際存在，分力是等效虛擬力。矢量變化量的求法矢量之和的求法矢量之差的求法二、三角形定則：矢量運(yùn)算的另一種方法矢量可以平移，但前提是不能改變它的方向以及箭頭的指向→首尾相連，連尾首→尾巴先要在一起，A減去B，B指A→變化量皆末減初，方向都是初指末aba+baba-babΔ還記得速度變化量的矢量圖嘛？abc三矢量首尾相連之和？閉合矢量三角形若沒有條件限制，以表示某個(gè)力的線段為對(duì)角線的平形四邊形，可以做出多少個(gè)？F無(wú)數(shù)個(gè)已知分力求合力，會(huì)有幾個(gè)結(jié)果？分力的結(jié)果個(gè)一想一想：1.已知兩分力的方向2.已知一個(gè)分力的大小和方向FF1F2有唯一解FF1F2有唯一解三、分力求解的個(gè)數(shù)：在限定條件下力的分解已知大小方向的合力分解成滿足限定條件的分力，會(huì)有幾種分解方案？已知邊角關(guān)系的幾何問題常見三角形問題※限定條件求解分力問題的實(shí)質(zhì)：已知兩邊方向及其中一邊的長(zhǎng)度，根據(jù)第三邊長(zhǎng)短求所構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)和相關(guān)角度。已知三邊長(zhǎng)度求所構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)和相關(guān)角度。已知兩邊長(zhǎng)度及其方向，求三角形第三邊。已知一邊，另外兩邊方向，求三角形另外兩邊。前兩類為何不求三角形個(gè)數(shù)？→矢量三角形的構(gòu)成3.已知兩個(gè)分力與合力的大小O1O2FF1F1F2F2O2O1FF1F2F1F2FO1O2F1F2F1F2FF1+F2<FF1F2FF1+F2=FF1F2FF1+F2>FF1F2無(wú)解一組解兩組解4.已知力F及其一分力F1的方向和另一分力F2的大小F0O①當(dāng)F2<F0時(shí),無(wú)解;②當(dāng)F2=F0時(shí),有一組解;③當(dāng)F0<F2<F時(shí),有兩組解;④當(dāng)F2≥F時(shí),有一組解FF1θF0=F·sinθF2何時(shí)最?。?.將一個(gè)有確定方向的力F＝10N分解成兩個(gè)分力，已知一個(gè)分力F1有確定的方向，與F成30°夾角，另一個(gè)分力F2的大小為6N，則在分解時(shí)(

)A．有無(wú)數(shù)組解

B．有兩組解C．有唯一解

D．無(wú)解B

練一練：2.如圖所示，物體靜止在光滑水平面上，力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使物體受到由O指向O＇方向的合力(F與OO′都在同一平面內(nèi)，與OO′間夾角為θ)．那么，必須同時(shí)再加一個(gè)力，這個(gè)力的最小值是(

)A．Fcosθ

B．Fsinθ

C．Ftanθ

D．FcotθB

練一練：3.把一個(gè)80N的力F分解成兩個(gè)分力F1、F2，其中力F1與F的夾角為30°。求：(1)當(dāng)F2最小時(shí)，另一個(gè)分力F1的大小．(2)F2＝50N時(shí)F1的大小FF130o

練一練：

在實(shí)際問題中,一個(gè)已知力究竟要怎樣分解?力的分解，是由研究的問題所決定的，選擇的分解方法要有利于問題的解決。有時(shí)為了便于求多個(gè)力的合力，進(jìn)行力的相關(guān)計(jì)算，我們采用正交分解。我們研究力，常常研究力的作用效果，一般情況下，要選擇按力的實(shí)際作用效果進(jìn)行分解。※求解分力的原則：想一想：把一個(gè)力按相互垂直的兩個(gè)方向分解建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系將各個(gè)力分解到坐標(biāo)軸用正負(fù)號(hào)分別計(jì)算x、y軸上的合力Fx合、Fy合將Fx合、Fy合進(jìn)行合成求合力四、力的分解應(yīng)用:正交分解正交：正交分解的目的相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸方法：求合力：①建立xoy直角坐標(biāo)系②沿xoy軸將各力分解③求x、y軸上的合力Fx,Fy④最后求Fx和Fy的合力F正交分解步驟：→方便求合力→方便求平衡oyxF2F4F3F1F4xF4yF1yF1xF3yF3x盡可能多的使要分解的力落在坐標(biāo)軸上

練一練：以F2的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．將F1、F3、F4向兩坐標(biāo)軸上分解得注意分力的下腳標(biāo)

正交分解法分解的目的是為了更方便地求合力，所以選擇正交分解法的題目，有兩個(gè)特點(diǎn)：(1)物體受力個(gè)數(shù)一般不少于三個(gè)；(2)建軸后各力與坐標(biāo)軸的夾角已知，且為常見的特殊角，如30°、45°、60°等。小

結(jié)按效果分解的步驟四、力的分解應(yīng)用:效果分解1.確定要分解的力2.按實(shí)際作用效果確定兩分力的方向3.沿兩分力方向作平行四邊形4.根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求分力θ1.接觸面相關(guān)問題水平向前拉物體豎直向上提物體F產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果F1=FcosθF2=Fsinθ物體在水平面上，外力F與水平面成一定夾角θ作用在物體上。F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。平面+斜力四、力的分解應(yīng)用:效果分解G1=mgsinθG2=mgcosθ使物體沿斜面下滑使物體壓緊斜面G產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果1.接觸面相關(guān)問題物體在斜面上，其所受的重力mg與斜面所成夾角與斜面的傾斜角度θ有關(guān)。重力mg有哪些作用效果？求出分力G1、G2的大小。斜面+重力θGG2G1使物體壓緊擋板使物體壓緊斜面G產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果物體在斜面上，其所受的重力mg與斜面所成夾角與斜面的傾斜角度θ有關(guān)。重力mg有哪些作用效果？求出分力G1、G2的大小。斜面+重力+擋板1.接觸面相關(guān)問題G1=mgtanθ

FF2F1刀、斧、鑿、刨等切削工具的刃部側(cè)面叫做劈，劈的縱截面是一個(gè)三角形，如圖所示。Ld想一想：為什么刀斧的刀刃和刀身都需要做的非常??？

1.接觸面相關(guān)問題使用劈的時(shí)候，在劈背上加力F，這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)效果，使劈的側(cè)面擠壓物體，把物體劈開。設(shè)劈的縱截面是一個(gè)等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側(cè)面長(zhǎng)度是L。試證明劈的兩個(gè)側(cè)面對(duì)物體的壓力F1、F2滿足:F1=F2=F(L/d）

θF1F2

θ2.輕繩相關(guān)問題多條繩一起打成結(jié)，重物通過繩子懸掛在結(jié)點(diǎn)處。此類問題通常將力平移到結(jié)點(diǎn)上再分解。力F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。多繩打結(jié)連重物使右邊繩子拉緊使左邊繩子拉緊F產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果分力必沿繩看準(zhǔn)角度再解答F四、力的分解應(yīng)用:效果分解

θFF1F22.輕繩相關(guān)問題一條繩沒有打結(jié)，重物通過光滑的掛鉤或滑輪掛在繩子上。此類問題通常將力平移到掛鉤上再分解。力F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。一條繩子掛重物使右邊繩子拉緊使左邊繩子拉緊F產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果一條繩上張力相等分力必沿繩θGθ將重物通過一條繩子釘在墻上。此類問題物體不可看作質(zhì)點(diǎn)，可以通過物體尺寸和繩長(zhǎng)求出懸掛角θ。重力G有哪些作用效果？求出分力G1、G2的大小。繩子貼墻掛重物2.輕繩相關(guān)問題G1G2

使繩子拉緊使物體壓緊墻面G產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果

分力沿繩/垂面⊙⊙θ⊙⊙θF產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果

使上方桿拉緊使下方桿壓縮3.輕桿相關(guān)問題將重物掛在通過鉸鏈固定在墻上輕桿的外端，此時(shí)至少需要兩個(gè)此類輕桿才能懸掛。此類問題需將力平移到桿的外端點(diǎn)交點(diǎn)，還可通過桿長(zhǎng)和鉸鏈間距求出懸掛角θ。拉力F有哪些作用效果？求出分力F1、F2的大小。鉸鏈輕桿θFF1=mgtanθF

θF1F2F2F1五、力的分解應(yīng)用:效果分解鉸鏈輕桿，分力沿桿作用效果，上拉下壓αβF3.輕桿相關(guān)問題使上桿拉緊或并向下彎轉(zhuǎn)使下桿壓縮或并向下彎轉(zhuǎn)F產(chǎn)生的兩個(gè)作用效果將重物掛在插入墻中輕桿的外端，此時(shí)最少只需一個(gè)此類輕桿便能懸掛。如遇到多桿問題，將其整體看做一個(gè)桿既可，內(nèi)部力較為復(fù)雜不予討論。重力F有哪些作用效果？求分力F1、F2的方向范圍。無(wú)鉸鏈輕桿F1F2⊙θ⊙θ1θ24.桿繩結(jié)合問題⊙Fθ1θ2F將重物通過細(xì)繩跨過輕桿外端定滑輪固定在墻上，輕桿通過鉸鏈固定在墻上或直接插入墻中。此類問題需將力平移到滑輪和細(xì)