廣東省東莞市宏偉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市宏偉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D2.對(duì)變量x，y有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；對(duì)變量u，v有觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由這兩個(gè)表可以判斷（）表1：x12345y2.93.33.64.45.1表2：u12345v2520211513A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)D．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【專(zhuān)題】圖表型；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由圖標(biāo)直接看出，隨著x的增大，對(duì)應(yīng)的y值增大，隨著u的增大，v減小，由此可知兩組變量的相關(guān)性．【解答】解：由圖表可知，隨著x的增大，對(duì)應(yīng)的y值增大，其散點(diǎn)圖呈上升趨勢(shì)，故x與y正相關(guān)；隨著u的增大，v減小，其散點(diǎn)圖呈下降趨勢(shì)，故u與v負(fù)相關(guān)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)變量的相關(guān)性，考查讀取圖標(biāo)的能力，是基礎(chǔ)題．3.已知在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線(xiàn)l上的一點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，仍在該直線(xiàn)上，則直線(xiàn)l的斜率為(

)A.－2 B.－ C. D.2參考答案：A【分析】首先設(shè)出直線(xiàn)l上的一點(diǎn)，進(jìn)而求得移動(dòng)變換之后點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得斜率，從而求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)l上的一點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，由已知有：點(diǎn)仍在該直線(xiàn)上，所以直線(xiàn)的斜率，所以直線(xiàn)l的斜率為，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線(xiàn)的斜率問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平移變換，兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ?，得：，即，即：解得：選B?！军c(diǎn)睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。6.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或參考答案：D7.若直線(xiàn)與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】利用直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線(xiàn)與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時(shí)，兩直線(xiàn)重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．8.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過(guò)A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．9.若直線(xiàn)平分圓，則的最小值是

（

）

參考答案：D略10.=（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】觀(guān)察發(fā)現(xiàn)：12°+18°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°則=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略12.觀(guān)察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個(gè)不等式為

▲

.參考答案：略13.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就會(huì)得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m，-2m）放入其中，得到實(shí)數(shù)2，則m=

參考答案：3或－1；14.已知(，且在第二象限角，則=

.參考答案：

15.函數(shù)y=sin（+x）cos（﹣x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的最值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值．【解答】解：y=sin（+x）cos（﹣x）=﹣cosxcos（﹣x）=﹣cosx===≤，當(dāng)2x+=2kπ+，k∈Z時(shí)，即x=kπ+，k∈Z時(shí)，取得最大值．故答案為：．16.在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，它的前10項(xiàng)和=

．參考答案：略17.已知，則=.參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的三條邊長(zhǎng)為，證明.參考答案：證明：由于只要證：……①注意：故由①，只要證……②，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)為正三角形，即19.判斷下列各函數(shù)的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（2）先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可得出．【解答】解：（1）其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）=|﹣x+2|+|﹣x﹣2|=|x﹣2|+|x+2|=f（x），因此函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）由，解得x=±1，可得函數(shù)的定義域?yàn)閧﹣1，1}．∴f（x）=0，因此函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本大題10分）已知數(shù)列的遞推公式為，

（），

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1），

，

又

，

，

，

所以，數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。

---------6分（2）由（1）得，

由，得，

（）。

---------10分略21.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)時(shí)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）由題意可知，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，證明如下：對(duì)于任意、，且，則，∵，∴，，又∵，，∴，∴，所以在上單調(diào)遞增．22.定義區(qū)間，，，的長(zhǎng)度均為，其中．（1）求關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度；（2）若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值；（3）已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過(guò)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）不等式的解是所以區(qū)間的長(zhǎng)度是………3分（2）當(dāng)時(shí)，不符合題意……