北師大版 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1．復(fù)數(shù)的概念(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念．(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．2．復(fù)數(shù)的四則運算(1)會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算．(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念①形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的

和．.若

，則a＋bi為實數(shù)，若

，則a＋bi為虛數(shù)，若

，則a＋bi為純虛數(shù)．②復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?

(a，b，c，d∈R)．③共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?

(a，b，c，d∈R)．④復(fù)數(shù)的模實部虛部b＝0b≠0a＝0，b≠0a＝b，c＝da＝c，b＋d＝01．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝sin2＋icos2對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】

D【答案】

A【答案】

B【答案】

15．若復(fù)數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實部為________．【解析】∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，∴復(fù)數(shù)(z1－z2)i的實部為－20.【答案】－20

當(dāng)實數(shù)m為何值時，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(1)為純虛數(shù)；(2)為實數(shù)；(3)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)分類的條件和復(fù)數(shù)的幾何意義求解．

設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限；(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．試求a的取值范圍．(1)復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)復(fù)數(shù)的實部與虛部分別相等，利用這一性質(zhì)可以解決以下問題：①解復(fù)數(shù)方程；②求方程有解時系數(shù)的值；③求軌跡方程．(2)復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，其轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是復(fù)數(shù)相等的充要條件，基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝x＋yi(x，y∈R)，由復(fù)數(shù)相等可以得到兩個實數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個獨立的基本量．1．關(guān)于x的方程x2－(tanθ＋i)x－(2＋i)＝0有實數(shù)根，求銳角θ和實數(shù)根．計算：

復(fù)數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應(yīng)用運算技巧．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義是高考命題的熱點之一，常以選擇題的形式出現(xiàn)，屬容易題．復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是高考的另一熱點，以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題．1．(2009年北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(1＋2i)對應(yīng)的點位于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i