北科自動(dòng)化控制工程基礎(chǔ)-第二章

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)應(yīng)完成哪些工作？控制對(duì)象運(yùn)動(dòng)規(guī)律的描述控制對(duì)象運(yùn)動(dòng)規(guī)律定性分析控制對(duì)象運(yùn)動(dòng)規(guī)律定量分析控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與綜合控制對(duì)象和控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章任務(wù)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系22、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.3方框圖與信號(hào)流圖2.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式2.5控制系統(tǒng)不同模型間的關(guān)系小結(jié)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系3本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)簡單物理系統(tǒng)的微分方程的列寫；非線性模型的線性化方法；傳遞函數(shù)和傳遞函數(shù)矩陣的概念；結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的變換與化簡；狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式；控制系統(tǒng)不同模型形式及其之間的轉(zhuǎn)換。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系42.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程例2.1.1研究RLC電路，試找出輸出電壓uc(t)隨輸入電壓ur(t)變化的規(guī)律。解R、C、L以及初始uc(0)確定時(shí),已知ur(t)就可以確定uc(t)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系52.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程例2.1.2如圖：由質(zhì)量為m的木塊、彈性系數(shù)為K的彈簧和阻尼系數(shù)為B的系統(tǒng)，試找出木塊的位移x(t)與外力f(t)之間的關(guān)系。解m、K、B以及初始x(0)確定時(shí),已知f(t)就可以確定x(t)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系62.1控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)電樞電路，取電樞電壓ua為輸入量,電動(dòng)機(jī)角速度ωm為輸出量,討論它們之間的關(guān)系。電樞回路電壓平衡方程：電磁轉(zhuǎn)矩方程：ammtiCM)(=電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程：例2.1.3解電樞反電勢是電樞電流產(chǎn)生的電動(dòng)轉(zhuǎn)矩是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)mMmC是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩(t)McJm:電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；fm:電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的黏性摩擦系數(shù)；*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系72.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程注意觀察三個(gè)示例的微分方程可以通過求解得到ur(t)~uc(t)，f(t)~x(t)之間內(nèi)在運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系、分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。進(jìn)而改造系統(tǒng)-選擇適當(dāng)?shù)腞、L、C和m、B、K得到希望的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統(tǒng)，其物理背景可能完全不一樣，可以用一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程來表示，我們可以不單獨(dú)地去研究具體系統(tǒng)而只分析其數(shù)學(xué)表達(dá)式，即它們具有相同的數(shù)學(xué)模型。這類系統(tǒng)被稱為相似系統(tǒng)。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系82.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)—對(duì)系統(tǒng)施加控制（即輸入控制信號(hào)），從而得到系統(tǒng)輸出量（即受控量）隨時(shí)間的變化規(guī)律（即輸出響應(yīng)信號(hào)）?？刂葡到y(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程—根據(jù)描述系統(tǒng)特性的物理學(xué)定律，如機(jī)械，電氣，熱力，液壓等方面的基本定律寫出。展示系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中各變量之間的相互關(guān)系，既定性又定量地描述整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程。

數(shù)學(xué)模型—描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下（即變量不隨時(shí)間變化），描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程(組)。動(dòng)態(tài)模型：描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程(組)。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系92.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程建立數(shù)學(xué)模型的方法解析法—依據(jù)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)定律來得到微分方程的方法。實(shí)驗(yàn)法—基于系統(tǒng)輸入輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型的方法。數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)域模型—微分方程、差分方程和狀態(tài)方程；復(fù)頻域模型—傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、頻率特性。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系102.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程問題：從嚴(yán)格意義上講，絕大多數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都不是線性模型（即系統(tǒng)并非是線性系統(tǒng)）。事實(shí)上，任何一個(gè)元件總是存在一定程度的非線性。即使假設(shè)具有線性的特性，也是局限在一定的范圍內(nèi)。幾種常見的非線性*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系112.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程兩類非線性系統(tǒng)具有連續(xù)變化的非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)：y(n)=f(t;y,y(1),…,y(n-1),x,x(1),…,x(m))靜態(tài)：y=f(x)本質(zhì)非線性系統(tǒng)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系122.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程

非線性微分方程的求解很困難。在一定條件下，近似地轉(zhuǎn)化為線性微分方程，可以使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的分析大為簡化。實(shí)踐證明，這樣做能夠圓滿地解決許多工程問題，有很大的實(shí)際意義。線性化的方法忽略弱非線性環(huán)節(jié)：如果元件的非線性因素較弱或者不在系統(tǒng)線性工作范圍以內(nèi)，則它們對(duì)系統(tǒng)的影響很小，就可以忽略。臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開法(小偏差法，切線法，增量線性化法)：適用前提—假設(shè)在控制系統(tǒng)的整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，各個(gè)元件的輸入和輸出量只是在平衡點(diǎn)附近作微小變化。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系132.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程忽略二次以上的各項(xiàng)，上式可以寫成：A(x0,y0)平衡點(diǎn)，函數(shù)在平衡點(diǎn)處連續(xù)可微，則可將函數(shù)在平衡點(diǎn)附近展開成臺(tái)勞級(jí)數(shù)：其中：—非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系142.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程平均斜率法：如果一非線性元件輸入輸出關(guān)系如下圖所示，此時(shí)不能臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開法，可用平均斜率法得線性化方程為：其中：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系152.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程注意：這幾種方法只適用于一些非線性程度較低的系統(tǒng)，對(duì)于某些嚴(yán)重的非線性（本質(zhì)非線性)不能作線性化處理，一般用相平面法及描述函數(shù)法進(jìn)行分析。(此部分超出本課程的內(nèi)容，可參考非線性控制的章節(jié)或教材。)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系162.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程例2.1.4水位自動(dòng)控制系統(tǒng)：輸入量為△Q1,輸出量為水位變化量△H，求水箱的微分方程。水箱的橫截面積為C。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系172.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程解根據(jù)托里拆利定理，出水量與水位高度平方根成正比，則有：其中為比例系數(shù)。水箱的線性化微分方程:整理得水箱的標(biāo)準(zhǔn)線性化微分方程為:其中：顯然這個(gè)式子為非線性關(guān)系,在工作點(diǎn)附近進(jìn)行臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開。取一次項(xiàng)得：在時(shí)間中，水箱內(nèi)流體變化量.則：注意：是常數(shù)；。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系182.1

控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程說明本質(zhì)非線性系統(tǒng)一般不可線性化。多變量情況處理類似。工作點(diǎn)不同，所得線性化方程的線性化系數(shù)不同，即線性化方程不同。非線性系統(tǒng)的線性化方程只在工作點(diǎn)附近才成立。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系192.2

線性系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域模型2.2.1拉普拉斯變換2.2.2傳遞函數(shù)2.2.3傳遞函數(shù)矩陣2.2.4典型元部件及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)問題：

1）微分方程求解比較困難，不利于工程實(shí)現(xiàn)；

2）有時(shí)分析控制系統(tǒng)的性質(zhì)時(shí)不必求解方程；是否有更方便的形式描述系統(tǒng)？*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系202.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型

拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時(shí)間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時(shí)域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時(shí)間域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程以便求解。對(duì)應(yīng)

時(shí)域函數(shù)f(t)(原函數(shù))復(fù)頻域函數(shù)F(s)(象函數(shù))s為復(fù)頻率2.2.1拉普拉斯變換*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系212.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型正變換反變換正變換反變換象函數(shù)F(s)用大寫字母表示,如I(s)，U(s)。原函數(shù)f(t)用小寫字母表示，如i(t),u(t)。12象函數(shù)F(s)存在的條件：拉氏變換的定義t<0,f(t)=0*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系222.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型如果存在有限常數(shù)M和c使函數(shù)f(t)滿足：則

總可以找到一個(gè)合適的s值使上式積分為有限值，即f(t)的拉氏變換式F(s)總存在。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系232.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型典型函數(shù)的拉氏變換

(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系242.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型(4)正弦函數(shù)的象函數(shù)(5)余弦函數(shù)的象函數(shù)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系252.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型拉普拉斯變換的基本性質(zhì)線性性質(zhì)時(shí)間比例性質(zhì)（相似定理）其中σ為實(shí)常數(shù)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系262.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型微分性質(zhì)時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)頻域?qū)?shù)性質(zhì)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系27積分性質(zhì)延遲性質(zhì)頻域延遲時(shí)域延遲在時(shí)間域的平移變換在復(fù)數(shù)域有對(duì)應(yīng)的衰減變換。時(shí)間信號(hào)f(t)在時(shí)間域的指數(shù)衰減，其拉氏變換在復(fù)數(shù)域有對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)平移。2.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系28初值定理f(t)和的拉氏變換存在，也存在，則終值定理f(t)和的拉氏變換存在，，并且除在原點(diǎn)處唯一的極點(diǎn)外，sF(s)在包含jω軸的右半平面是解析的（即t→∞時(shí)，f(t)為常數(shù)），則時(shí)域函數(shù)的初值，可以由變換域求得。時(shí)域函數(shù)的終值，也可以由變換域求得。2.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系292.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.1已知微分方程如下，試求初值皆為零時(shí)輸出量的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。解初值皆為零有由微分性質(zhì)對(duì)微分方程作拉氏變換得：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系302.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型拉普拉斯反變換的求法(1)按定義(2)對(duì)簡單形式的F(s)可以查拉氏變換表得原函數(shù)(P28)f(t)F(s)f(t)F(s)δ(t)1Sinωt1(t)1/sCosωtt1/(s+a)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系31(4)把F(S)分解為簡單項(xiàng)的組合部分分式展開法(3)利用拉氏變換的性質(zhì)解由延遲性質(zhì)知：思考的原函數(shù)2.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.2*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系32利用部分分式可將F(s)分解為：象函數(shù)的一般形式：待定常數(shù)12.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系332.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型待定常數(shù)的確定：方法1方法2求極限的方法*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系342.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.3求如下象函數(shù)的原函數(shù)。解解法1解法2原函數(shù)的一般形式：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系352.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型一對(duì)共軛復(fù)根為一分解單元,設(shè)：2*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系362.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.4解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系372.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型其中：3*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系382.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.5解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系392.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型n=m時(shí)將F(s)化成真分式和多項(xiàng)式之和小結(jié):由F(s)求f(t)的步驟求真分式分母的根，確定分解單元將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數(shù)對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系402.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.6解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系412.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型利用拉普拉斯變換求解微分方程例2.2.7已知：求：解根據(jù)已知條件對(duì)方程兩邊作拉氏變換：作拉氏反變換：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系422.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2.2系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（1）定義：單輸入單輸出線性定常動(dòng)態(tài)對(duì)象的傳遞函數(shù)G(S)是零初值下該對(duì)象的輸出量的拉普拉斯變換Y(S)與輸入量的拉普拉斯變換U(S)之比?；卮鸨竟?jié)開始的問題*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系432.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型RLC電路取ur為輸入，uc為輸出，得:拉氏變換得：則傳遞函數(shù)為：例2.2.7解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系442.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.8解根據(jù)牛頓第二定律，得取外力f(t)為輸入；位移x(t)為輸出得微分方程：拉氏變換后得：傳遞函數(shù)為：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系452.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型

一般有n≥m。同一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)輸入量和輸出量的選擇不相同時(shí)，可能會(huì)有不同的傳遞函數(shù)。不同的物理系統(tǒng)可以有相同的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號(hào)的能力，反映系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)性能。它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，與外部作用等條件無關(guān)。（2）傳遞函數(shù)的性質(zhì)G(s)與系統(tǒng)的微分方程有直接聯(lián)系。G(s)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系462.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型（3）傳遞函數(shù)的常用表示形式時(shí)間常數(shù)形式根的形式*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系472.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系482.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型特征多項(xiàng)式：G(s)的分母多項(xiàng)式D(s)特征方程：D(s)=0極點(diǎn)/特征根：D(s)=0的根零點(diǎn)：N(s)=0的根零極點(diǎn)對(duì)消系統(tǒng)的階數(shù)：max(n,m)，（一般n≥m）系統(tǒng)的類型放大系數(shù)與傳遞函數(shù)有關(guān)的幾個(gè)重要概念：—系統(tǒng)的放大系數(shù)K—根軌跡放大系數(shù)Kg零極點(diǎn)圖*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系492.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型（4）傳遞函數(shù)局限①G(s)原則上不反映y(0)≠0時(shí)的系統(tǒng)的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律.②G(s)只適用于單輸入，單輸出系統(tǒng)。③

G(s)只適用于線性定常系統(tǒng)——由于拉氏變換是一種線性變換.*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系50G(s)的零點(diǎn)、極點(diǎn)表示在S平面上——零極點(diǎn)圖G(s)G(s)零極點(diǎn)分布圖系統(tǒng)性能G(s)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系512.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2.3傳遞函數(shù)矩陣將傳遞函數(shù)的概念推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)，傳遞函數(shù)G（s）推廣為傳遞函數(shù)矩陣G（s）。設(shè)系統(tǒng)有p個(gè)輸入量、q個(gè)輸出量如下圖。u1u2up。。。y1y2yq。。。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系522.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型例2.2.9如圖，直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)；ua是外加的輸入變量電樞電壓（伏），ωm表示電動(dòng)機(jī)的角轉(zhuǎn)速（弧度/秒），為輸出量。討論它們之間的關(guān)系。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系532.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型由例2.1.3系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：解拉氏變換得：整理得：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系54

比例環(huán)節(jié)

控制系統(tǒng)通常由若干個(gè)基本部件組合而成，這些基本部件稱為典型環(huán)節(jié)。包括：比例環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)、一階慣性環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)。（1）典型環(huán)節(jié)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2.4典型元部件及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系55比例環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)當(dāng)時(shí)2.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系56

一階慣性環(huán)節(jié)當(dāng)時(shí)，微分方程是一階的,且輸出響應(yīng)需一定的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。其中T為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系57慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)求拉氏反變換得

2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系58

積分環(huán)節(jié)其中K=1/T，

T為積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，表示積分的快慢程度。積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系59

微分環(huán)節(jié)其中K為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，表示微分速率的大小。2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型

理想微分環(huán)節(jié)

一階微分環(huán)節(jié)（又稱比例微分環(huán)節(jié)、實(shí)用微分環(huán)節(jié)）

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系60

二階振蕩環(huán)節(jié)這種環(huán)節(jié)包括有兩個(gè)儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩種儲(chǔ)能元件的能量相互交換。在階躍函數(shù)作用下，其暫態(tài)響應(yīng)可能作周期性的變化。式中：

——自然振蕩角頻率——

阻尼比由二階微分方程描述的系統(tǒng)。2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系61當(dāng)輸入量為階躍函數(shù)時(shí)，輸出量的拉氏變換為：當(dāng)時(shí)，上式特征方程的根為共軛復(fù)數(shù)。因式分解得：振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：輸出量為：2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系62

延遲/時(shí)滯環(huán)節(jié)2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型帶鋼厚度檢測環(huán)節(jié)寫成一般形式:零初始條件下，拉氏變換為

傳遞函數(shù)為

例*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系63時(shí)滯環(huán)節(jié)的輸出量時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

對(duì)于時(shí)滯時(shí)間很小的時(shí)滯環(huán)節(jié)，常把它展開成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得：時(shí)滯環(huán)節(jié)在一定條件下可近似為慣性環(huán)節(jié)！2.2線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系642.2

線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型2.2.4典型元部件及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)元部件名稱傳遞函數(shù)電位器測速電機(jī)電加熱爐單容水槽雙容水槽（2）典型元部件(有純延遲)(也可有延遲，略)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系65線性系統(tǒng)的復(fù)頻域模型

直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)電樞電路，取電樞電壓ua為輸入量,電動(dòng)機(jī)角速度ωm為輸出量,討論它們之間的關(guān)系。電樞回路電壓平衡方程：電磁轉(zhuǎn)矩方程：ammtiCM)(=電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程：例2.1.3解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系662.3方框圖與信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是由許多對(duì)信號(hào)進(jìn)行單向運(yùn)算的方框和一些信號(hào)流向線組成，它包含4種基本單元。2.3.1系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖1）信號(hào)線2）引出點(diǎn)（或測量點(diǎn)）3）比較點(diǎn)（或綜合點(diǎn)）4）方框（或環(huán)節(jié)）*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系672.3方框圖與信號(hào)流圖*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系682.3方框圖與信號(hào)流圖思考:將兩部分電路分開分別討論然后在結(jié)合到一起結(jié)果和前面得到的是否相同?*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系692.3方框圖與信號(hào)流圖速度控制系統(tǒng)例2.3.1*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系702.3方框圖與信號(hào)流圖解（1）比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)式中：式中：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系712.3方框圖與信號(hào)流圖式中整理得

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系722.3方框圖與信號(hào)流圖（2）速度反饋的傳遞函數(shù)式中：為速度反饋系數(shù)

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系732.3方框圖與信號(hào)流圖（3）電動(dòng)機(jī)及功率放大裝置*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系742.3方框圖與信號(hào)流圖（4）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系752.3方框圖與信號(hào)流圖2.3.2系統(tǒng)的等效變換（1）典型連接的等效傳遞函數(shù)串聯(lián)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系762.3方框圖與信號(hào)流圖并聯(lián)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系772.3方框圖與信號(hào)流圖反饋連接*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系782.3方框圖與信號(hào)流圖（2）相加點(diǎn)及分支點(diǎn)的換位運(yùn)算原則:換位前后的輸入/輸出信號(hào)間關(guān)系不變。

相加點(diǎn)后移*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系792.3方框圖與信號(hào)流圖相加點(diǎn)前移分支點(diǎn)后移*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系802.3方框圖與信號(hào)流圖分支點(diǎn)前移

分支點(diǎn)換位

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系812.3方框圖與信號(hào)流圖相加點(diǎn)變位*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系822.3方框圖與信號(hào)流圖相加點(diǎn)和分支點(diǎn)一般不能變位*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系832.3方框圖與信號(hào)流圖利用方塊圖變換法則

(a)相加點(diǎn)A前移，分支點(diǎn)D后移*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系842.3方框圖與信號(hào)流圖(b)消除局部反饋回路

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系852.3方框圖與信號(hào)流圖（C）消除主反饋回路

方塊圖的化簡方法不是唯一的，應(yīng)充分地利用各種變換技巧，選擇最簡捷的路徑，以達(dá)到省力省時(shí)的目。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系862.3方框圖與信號(hào)流圖(3)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)定義：閉環(huán)系統(tǒng)反饋信號(hào)的拉氏變換與偏差信號(hào)的拉氏變換之比（反饋通道斷開），定義為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，用表示。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系872.3方框圖與信號(hào)流圖系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是正向通道傳遞函數(shù)與反向通道傳遞函數(shù)的乘積。

——正向通道傳遞函數(shù)——反向通道傳遞函數(shù)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系882.3方框圖與信號(hào)流圖無交叉局部反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函

例2.3.2解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系892.3方框圖與信號(hào)流圖有交叉局部反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函

例2.3.3解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系902.3方框圖與信號(hào)流圖(4)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)定義：在初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)的輸出量與輸入量的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，用表示。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，有*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系912.3方框圖與信號(hào)流圖(5)系統(tǒng)對(duì)給定作用和擾動(dòng)作用的傳遞函數(shù)原則：對(duì)于線性系統(tǒng)來說，可以運(yùn)用疊加原理，即對(duì)每一個(gè)輸入量分別求出輸出量，然后再進(jìn)行疊加，就得到系統(tǒng)的輸出量。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系922.3方框圖與信號(hào)流圖只有給定作用

只有擾動(dòng)作用*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系932.3方框圖與信號(hào)流圖兩個(gè)輸入量同時(shí)作用于系統(tǒng)

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系942.3方框圖與信號(hào)流圖信號(hào)流圖是一種用圖線表示線性方程組中變量間因果關(guān)系的方法。設(shè)一組線性方程式如下：信號(hào)流圖的表示形式2.3.3信號(hào)流圖*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系952.3方框圖與信號(hào)流圖信號(hào)流圖中的術(shù)語:(1)源點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)或稱為輸入節(jié)點(diǎn)。它一般表示系統(tǒng)的輸入變量。(2)匯點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)或稱為輸出節(jié)點(diǎn)。它一般表示系統(tǒng)的輸出變量。(3)混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支點(diǎn)又有輸出支點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)稱為混合節(jié)點(diǎn)。(4)通路：從某一節(jié)點(diǎn)開始，沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)（或同一節(jié)點(diǎn)）構(gòu)成的路徑，稱為通路。通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路傳輸（通路增益）。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系962.3方框圖與信號(hào)流圖(5)開通路：與任一節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為開通路。(6)閉通路：如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與任何其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路稱為閉通路或稱為回環(huán)?；丨h(huán)中各支路傳輸?shù)某朔e稱為回環(huán)增益（或傳輸）。(7)前向通路：是指從源點(diǎn)開始并終止于匯點(diǎn)且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路，該通路的各傳輸乘積稱為前向通路增益。(8)不接觸回環(huán)：如果一信號(hào)流圖有多個(gè)回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸回環(huán)。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系972.3方框圖與信號(hào)流圖梅遜增益公式：

式中：P——系統(tǒng)的總傳輸增益；pk

——第k條前向通道的傳輸增益；n——從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路數(shù)；——信號(hào)流圖的特征式。Δk——與第k條前向通道不接觸的那部分信號(hào)流圖的Δ；*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系982.3方框圖與信號(hào)流圖特征式的意義為：——信號(hào)流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和；——信號(hào)流圖中每兩個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；…………——m個(gè)互不接觸回環(huán)的傳輸乘積之和；——稱為第k條通路特征式的余因子，是在Δ中除去第k條前向通路相接觸的各回環(huán)傳輸（即將其置零）。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系992.3方框圖與信號(hào)流圖兩個(gè)前向通道：P1，P2三個(gè)回路：La，Lb，Lc一對(duì)不相交回路：La，Lc例2.3.4解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1002.3方框圖與信號(hào)流圖*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1012.3方框圖與信號(hào)流圖求：例2.3.5解（1）（2）*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1022.3方框圖與信號(hào)流圖（3）（4）*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1032.3方框圖與信號(hào)流圖信號(hào)流圖的繪制（1）11/R1-1-1-11/C1s1/R2R(s)C(s)I1(s)-I2(s)U1(s)I2(s)1/C2s*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1042.3方框圖與信號(hào)流圖11/R1-1-1-11/C1s1/R2R(s)C(s)I1(s)-I2(s)U1(s)I2(s)1/C2s信號(hào)流圖的繪制（2）*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1052.3方框圖與信號(hào)流圖單獨(dú)回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有L1L2，即：前向通路只有一條，即所以R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1072.3方框圖與信號(hào)流圖用梅森公式法求C(s)/R(s)、E(s)/R(s)

、C(S)/N(S)。例2.3.6解兩兩互不接觸回路有L1L2=G1G2H1H2回路Δ=1+G1H1+G2H2+G1G2H3+G1G2H1H2*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1082.3方框圖與信號(hào)流圖(2)若以E(s)為輸出，R(s)為輸入，求E(s)/R(s)：兩兩互不接觸回路仍為L1L2無論輸入輸出是什么，回路是不變的，所以Δ不變.(1)求C(s)/R(s)：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1092.3方框圖與信號(hào)流圖(3)求C(s)/N(s)：(4).若求R(s),N(s)同時(shí)作用下的總輸出：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1102.3方框圖與信號(hào)流圖例：利用梅遜公式，求：C(s)/R(s)解：畫出該系統(tǒng)的信號(hào)流程圖

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1112.3方框圖與信號(hào)流圖該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：L1=-G4H1，L2=-G2G7H2，L3=-G6G4G5H2，L4=-G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個(gè)L1L2。所以，特征式

Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2該系統(tǒng)的前向通道有三個(gè)：P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1，P2=G1G6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1

因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1121G1-1-11R(s)C(s)G2KG3-111-1Δ=1+G1+G2+G3+2G1G2+G1G3+G2G3+2G1G2G3前向通道四個(gè)：P1=G1G2G3K，Δ1=1；P2=G2G3K，Δ2=1+G1P3=G1G3K Δ3=1+G2

；P4=-G1G2G3K Δ4=1*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1132.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式問題：（1）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)變的傳遞函數(shù)不存在？（2）多輸入多輸出系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣不好處理？（3）能否反映系統(tǒng)的中間變量的變化？（4）非線性系統(tǒng)如何描述？高階線性微分方程求解方法：（1）拉氏變換（2）一階線性微分方程組解決問題方法*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1142.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式例2.4.1研究RLC電路，試找出輸出電壓uc(t)隨輸入電壓ur(t)變化的規(guī)律。解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1152.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式例2.4.2如圖：由質(zhì)量為m的木塊、彈性系數(shù)為K的彈簧和阻尼系數(shù)為B的系統(tǒng)，試找出木塊的位移x(t)與外力f(t)之間的關(guān)系。解*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1162.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式在例2.4.2中?。簒1(t)=x(t),x2(t)=v(t),u(t)=f(t),y(t)=x(t)在例2.4.1中?。簒1(t)=uc(t),x2(t)=i(t)，u(t)=ur(t),y=uc*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1172.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量——一組能夠完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的相互獨(dú)立的最小個(gè)數(shù)的變量。

x1(t),x2(t),…,

xn(t)狀態(tài)向量——以狀態(tài)變量為分量構(gòu)成的向量，維數(shù)與狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)相同，一般等于系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)。xT(t)=(x1(t),x2(t),…,

xn(t))狀態(tài)空間——以狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,

xn(t)為坐標(biāo)軸構(gòu)成的歐氏空間。狀態(tài)空間的基本概念*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1182.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量的特點(diǎn)獨(dú)立性：狀態(tài)變量之間線性獨(dú)立；多樣性：狀態(tài)變量的選取并不唯一，實(shí)際上存在無窮多種方案；等價(jià)性：兩個(gè)狀態(tài)向量之間只差一個(gè)非奇異線性變換；現(xiàn)實(shí)性：狀態(tài)變量通常取為涵義明確的物理量；抽象性：狀態(tài)變量可以沒有直觀的物理意義。*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1192.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)方程和輸出方程-狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)方程輸出方程線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式n維系統(tǒng)的狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式寫成向量形式*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1202.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式輸出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式寫成向量形式：y=g（x，u，t）狀態(tài)空間表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1212.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式與狀態(tài)空間表達(dá)式相關(guān)的術(shù)語*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1222.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式加法器：積分器：放大器：狀態(tài)空間表達(dá)式的方框圖表示與模擬結(jié)構(gòu)圖表示*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1232.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式∫B(t)C(t)A(t)D(t)表示系統(tǒng)信號(hào)的傳遞關(guān)系+*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1242.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式模擬結(jié)構(gòu)圖用來反映系統(tǒng)狀態(tài)變量間的信息傳遞關(guān)系∫∫uy--*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1252.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式建立方法由物理機(jī)理分析直接建立由微分方程建立由傳遞函數(shù)建立（例2.4.1，2.4.2）（1）由物理機(jī)理分析直接建立的步驟由牛頓定理，基爾霍夫定律等寫出運(yùn)動(dòng)方程選擇適當(dāng)狀態(tài)變量寫出狀態(tài)空間表達(dá)式*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1262.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式（2）由微分方程建立的方法微分方程不含有輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)微分方程含有輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1272.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式微分方程不含有輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)整理得能控標(biāo)準(zhǔn)型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1282.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式另一種取狀態(tài)變量的方法所以有*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1292.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式整理得能觀標(biāo)準(zhǔn)型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1302.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式微分方程含有輸入項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1312.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式uyx1x2x3*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1322.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式其中x4為輔助狀態(tài)

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1332.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式用代數(shù)方法確定待定系數(shù)。整理有解此方程即可得

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1342.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式為：推廣到n維：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1352.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式由微分方程所描述的系統(tǒng)，試寫出其狀態(tài)空間表達(dá)式。a2=18,a1=192,a0=640b3=0,b2=0,b1=160,b0=640例2.4.2解β3=b3=0β2=b2-a2β3=0β1=b1-a2β2-a1β3=160β0=b0-a2β1-a1β2-a0β3

=640-18*160=-2240系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系136另一種實(shí)現(xiàn)方法*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系137-*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系138*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1392.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式能控標(biāo)準(zhǔn)型：能觀標(biāo)準(zhǔn)型：*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系1402.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式（3）由傳遞函數(shù)建立傳遞函數(shù)微分方程并聯(lián)分解(極點(diǎn)互異的情況)當(dāng)p1…pn兩兩互異時(shí)，傳函可分解為：其中*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系141uy此時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)模擬圖可繪為：2.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系142如圖所選狀態(tài)，則有：

p1c1pncnxnx1uy2.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系143已知系統(tǒng)傳函為：

求狀態(tài)空間表達(dá)式。

將G(s)分解為：

求以上4個(gè)系數(shù)：

取

解2.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式例2.4.4*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系144整理有：

2.4狀態(tài)空間與狀態(tài)空間表達(dá)式約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系145現(xiàn)在考慮運(yùn)動(dòng)對(duì)象的狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)某p輸入q輸出的對(duì)象的狀態(tài)方程和輸出方程如下：

其中A為n×n的矩陣。在零初值條件下，對(duì)式（2.5.1）取拉普拉斯變換，得sX(s)=AX(s)+BU(s).

移項(xiàng)，得(sIn-A)X(s)=BU(s).其中多項(xiàng)式矩陣（sIn-A）必為非奇異。2.5控制系統(tǒng)不同模型間的轉(zhuǎn)換

*北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系146可求出X(s)=(sIn-A)-1BU(s).對(duì)式（2.5.2）取拉普拉斯變換后以上式代入，即得

Y(s)=(C(sIn-A)-1B+D)U(s),與式Y(jié)(s)=G(s)U(s)比較，就知道該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是

G(s)=C(sIn-A)-1B+D.（2.5.3）許多情況下D=0，則有