半導體物理學預(yù)備知識

課程位置內(nèi)容、方法應(yīng)用領(lǐng)域教材及參考書半導體物理主講:黃宗玉

1.《半導體物理學》劉恩科、朱秉升、羅晉生等編著，電子工業(yè)出版社2.《半導體器件物理與工藝》(美)A.S.格羅夫著，齊建譯

3.《半導體物理基礎(chǔ)》黃昆、韓汝琦著4.《固體物理學》方俊鑫陸棟上?？萍汲霭嫔?/p>

5.《半導體器件物理與工藝》(美)施敏(S.M.Sze)著，王陽元等譯

6.《半導體物理與器件——基本原理》(第3版)(美)DonaldA.Neamen著教材及參考書目內(nèi)容：

半導體材料中的能帶理論，載流子的統(tǒng)計理論，雜質(zhì)和缺陷理論，半導體的輸運現(xiàn)象，非平衡載流子的產(chǎn)生、復(fù)合、半導體表面和界面理論等內(nèi)容。方法:本課程理論性和系統(tǒng)性較強，重在理解。貫穿量子力學，固體物理的基本理論和半導體物理形成有機的融合，討論相關(guān)理論的物理內(nèi)涵，模型提出的實際背景，理論成立的條件和假設(shè)，數(shù)學處理方法及技巧等等。主要內(nèi)容和學習方法目錄預(yù)備知識：晶體的結(jié)構(gòu)第一章半導體中的電子狀態(tài)第二章半導體中雜質(zhì)和缺陷能級第三章半導體中載流子的統(tǒng)計分布第四章半導體的導電性第五章非平衡載流子第六章pn結(jié)第七章金屬和半導體的接觸，第八章半導體表面與MIS結(jié)構(gòu)第九章半導體的光電、熱電、磁電和壓阻效應(yīng)，半導體異質(zhì)結(jié)構(gòu)第一代半導體材料(以硅基半導體為代表)，微電子技術(shù)和電力電子技術(shù)等到了長足的發(fā)展；第二代半導體材料(以砷化鎵和磷化銦為代表)，半導體光電技術(shù)得到了飛速的發(fā)展；半導體材料的發(fā)展歷程及其應(yīng)用化合物半導體的應(yīng)用微電子用途器件化合物半導體材料電腦超高速ICGaAs

InP手機FETGaAs衛(wèi)星HEMTGaAs光電子光通信激光二極管LDGaAs

InP

GaSb

InAs遙控耦合器紅外LEDGaAs室外顯示器可見光LEDGaP

GaAs

GaAsP

GaAlAs熱成像儀CdTe

HgCdTe紅外探測器InSb

HgCdTe

PbZnTe太陽能電池GaAs

InP

GaSb半導體光源GaP

GaAsP

AlGaAs

InP第三代半導體材料(寬禁帶半導體材料,以氮化鎵、氮化鋁、金剛石、碳化硅為代表)第三代半導體SiC

及GaN適用于高頻大功率，金剛石熱導和工作溫度更高，正在開發(fā)之中.

特別是可發(fā)藍光GaN基材開發(fā)成功以后，涵蓋波段寬，波長短，易于實現(xiàn)圖像的全色顯示，可大幅提高光存儲密度，用于制作LED，可發(fā)展為高效、節(jié)能、只需白熾燈1/10能量，長壽命（幾萬個小時）半導體材料的出現(xiàn)，帶動了光存儲及磁存儲，光傳輸?shù)群芏嗖牧系陌l(fā)展。晶體結(jié)構(gòu)：原子規(guī)則排列，主要體現(xiàn)是原子排列具有周期性，或者稱長程有序。有此排列結(jié)構(gòu)的材料為晶體。晶體中原子、分子規(guī)則排列的結(jié)果使晶體具有規(guī)則的幾何外形，X射線衍射已證實這一結(jié)論。非晶體結(jié)構(gòu)：不具有長程有序。有此排列結(jié)構(gòu)的材料為非晶體。了解固體結(jié)構(gòu)的意義：固體中原子排列形式是研究固體材料宏觀性質(zhì)和各種微觀過程的基礎(chǔ)。晶體結(jié)構(gòu)（單晶、多晶）固體的結(jié)構(gòu)分為：非晶體結(jié)構(gòu)準晶體結(jié)構(gòu)預(yù)備知識:晶體結(jié)構(gòu)1.1.1空間點陣1.1.2密勒指數(shù)1.1.3倒格子{晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)概括為是由一些相同點子在空間有規(guī)則作周期性無限分布，這些點子的總體稱為點陣。（該學說正確地反映了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)長程有序特征，后來被空間群理論充實發(fā)展為空間點陣學說，形成近代關(guān)于晶體幾何結(jié)構(gòu)的完備理論。）第一節(jié)空間點陣一、布喇菲的空間點陣學說關(guān)于結(jié)點的說明：

1)當晶體是由完全相同的一種原子組成，結(jié)點可以是原子本身位置。節(jié)點一般代表原子周圍相應(yīng)點的位置。

2)當晶體中含有數(shù)種原子，這數(shù)種原子構(gòu)成基本結(jié)構(gòu)單元（基元），結(jié)點可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是結(jié)構(gòu)中相同位置，也可以代表基元中任意點子結(jié)點示例圖1.點子空間點陣學說中所稱的點子，代表著結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱為結(jié)點。1)晶體由基元沿空間三個不同方向，各按一定的距離周期性地平移而構(gòu)成，基元每一平移距離稱為周期。2)在一定方向有著一定周期，不同方向上周期一般不相同。3)基元平移結(jié)果：點陣中每個結(jié)點周圍情況都一樣。2.點陣學說概括了晶體結(jié)構(gòu)的周期性3.晶格的形成通過點陣中的結(jié)點，可以作許多平行的直線族和平行的晶面族，點陣成為一些網(wǎng)格------晶格。晶格的特征??

平行六面體原胞概念的引出：

由于晶格周期性，可取一個以結(jié)點為頂點，邊長等于該方向上的周期的平行六面體作為重復(fù)單元，來概括晶格的特征。即每個方向不能是一個結(jié)點（或原子）本身，而是一個結(jié)點（或原子）加上周期長度為a的區(qū)域，其中a叫做基矢。這樣的重復(fù)單元稱為原胞。

原胞（重復(fù)單元）的選取規(guī)則

反映周期性特征：只需概括空間三個方向上的周期大小，原胞可以取最小重復(fù)單元（固體物理學原胞），結(jié)點只在頂角上。反映對稱性特征：晶體都具有自己特殊對稱性。結(jié)晶學上所取原胞體積不一定最小，結(jié)點不一定只在頂角上，可以在體心或面心上（晶體學原胞）；原胞邊長總是一個周期，并各沿三個晶軸方向；結(jié)晶學原胞體積為固體物理學原胞體積的整數(shù)倍數(shù)。引出固體物理學原胞的意義：三維格子的周期性可用數(shù)學的形式表示如下：

T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)r為重復(fù)單元中任意處的矢量；T為晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整數(shù)，a1、a2、a3是重復(fù)單元的邊長矢量。為進行固體物理學中的計算帶來很大的方便。位矢RrR+r不喇菲點陣的特點：每點周圍情況都一樣。是由一個結(jié)點沿三維空間周期性平移形成，為了直觀，可以取一些特殊的重復(fù)單元（結(jié)晶學原胞）。

完全由相同的一種原子組成，則這種原子組成的網(wǎng)格為不喇菲格子，和結(jié)點所組成的網(wǎng)格相同。

晶體的基元中包含兩種或兩種以上原子，每個基元中，相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點相同網(wǎng)格----子晶格（或亞晶格）。

復(fù)式格子（或晶體格子）是由所有相同結(jié)構(gòu)子晶格相互位移套構(gòu)形成。4.結(jié)點的總體------不喇菲點陣或不喇菲格子晶體格子（簡稱晶格）：晶體中原子排列的具體形式。原子規(guī)則堆積的意義：把晶格設(shè)想成為原子規(guī)則堆積，有助于理解晶格組成，晶體結(jié)構(gòu)及與其有關(guān)的性能等。二、晶格的實例1.簡單立方晶格2.體心立方晶格3.原子球最緊密排列的兩種方式特點：層內(nèi)為正方排列，是原子球規(guī)則排列的最簡單形式；原子層疊起來，各層球完全對應(yīng)，形成簡單立方晶格；這種晶格在實際晶體中不存在，但是一些更復(fù)雜的晶格可以在簡單立方晶格基礎(chǔ)上加以分析。原子球的正方排列簡單立方晶格典型單元????????1.簡單立方晶格簡單立方晶格的原子球心形成一個三維立方格子結(jié)構(gòu)，整個晶格可以看作是這樣一個典型單元沿著三個方向重復(fù)排列構(gòu)成的結(jié)果。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????簡單立方晶格單元沿著三個方向重復(fù)排列構(gòu)成的圖形2.體心立方晶格?????????體心立方晶格的典型單元排列規(guī)則：層與層堆積方式是上面一層原子球心對準下面一層球隙，下層球心的排列位置用A標記，上面一層球心的排列位置用B標記，體心立方晶格中正方排列原子層之間的堆積方式可以表示為：ABABABAB…體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的特點：為了保證同一層中原子球間的距離等于A-A層之間的距離，正方排列的原子球并不是緊密靠在一起；具有體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬：Li、Na、K、

Rb、Cs、Fe等，密排面：原子球在該平面內(nèi)以最緊密方式排列。堆積方式：在堆積時把一層的球心對準另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。配位數(shù)：一個粒子周圍最近鄰的粒子數(shù)，描述緊密程度ABABAB排列（六角密排晶格）ABCABCABC排列（立方密堆）3.原子球最緊密排列的兩種方式前一種為六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后一種晶格為立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）面心立方晶格（立方密排晶格）面心（111）以立方密堆方式排列面心立方晶體（立方密排晶格）六方密堆晶格的原胞、不喇菲格子與復(fù)式格子把基元只有一個原子的晶格，叫做不喇菲格子。把基元包含兩個或兩個以上原子的，叫做復(fù)式格子。注：如果晶體由一種原子構(gòu)成，但在晶體中原子周圍的情況并不相同（例如用X射線方法，鑒別出原子周圍電子云的分布不一樣），則這樣的晶格雖由一種原子組成，但不是不喇菲格子，而是復(fù)式格子。原胞中包含兩個原子。1.氯化鈉結(jié)構(gòu)表示鈉表示氯鈉離子與氯離子分別構(gòu)成面心立方格子，氯化鈉結(jié)構(gòu)是由這兩種格子相互平移一定距離套購而成。2.氯化銫結(jié)構(gòu)表示Cs

。

表示Cl3.鈣鈦礦型結(jié)構(gòu)?°????????°°表示Ba°表示O?表示Ti結(jié)晶學原胞氧八面體????????°°????????°°????????°°??????基元中任意點子或結(jié)點作周期性重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)復(fù)式原胞重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)????????????????????????????????°°????????°°????????°°??????????????°°五個子晶胞°°°°4.金剛石結(jié)構(gòu)和閃鋅礦結(jié)構(gòu)結(jié)晶學原胞共價鍵結(jié)構(gòu)特點：金剛石雖由一種原子構(gòu)成，但是它的晶格是一個復(fù)式格子，有兩個面心立方的子晶格彼此沿其空間對角線位移1/4套構(gòu)而成。在一個面心立方原胞內(nèi)還有四個原子，這四個原子分別位于空間對角線的1/4處。兩種結(jié)構(gòu)的異同點注：結(jié)點的概念以及結(jié)點所組成的不喇菲格子的概念，對于反映晶體中的周期性是很有用的?；胁煌铀鶚?gòu)成的集體運動常可概括為復(fù)式格子中各個子晶格之間的相對運動。固體物理在討論晶體內(nèi)部粒子的集體運動時，對于基元中包含兩個或兩個以上原子的晶體，復(fù)式格子的概念顯得重要。四、結(jié)晶學原胞與固體物理學原胞間的相互轉(zhuǎn)化???????????????????????????????簡立方體立方面心立方立方晶系不喇菲原胞原胞的基矢為：

a1=ia,a2=ja,a3=ka結(jié)晶學中，屬于立方晶系的不喇菲原胞有簡立方、體心立方和面心立方。1.簡立方2.體心立方固體物理學的原胞基矢與結(jié)晶學原胞基矢的關(guān)系：

a1=(-i+j+k)a\2a2=(k+i-j)a\2a3=(i+j-k)a\2體積關(guān)系：結(jié)晶學原胞的體積是物理學原胞的2倍。原因是結(jié)晶學原胞中含有兩個原子，而物理學原胞中含有一個原子。3.面心立方a1a2a3固體物理學的原胞基矢與結(jié)晶學原胞基矢的關(guān)系：

a1=(j+k)a\2a2=(k+i)a\2a3=(i+j)a\24.六角密堆體積關(guān)系：結(jié)晶學原胞的體積是物理學原胞的4倍。原因是結(jié)晶學原胞中含有4個原子，而物理學原胞中含有一個原子。第二節(jié)密勒指數(shù)一、晶列

1.晶列通過任意兩個格點連一直線，則這一直線包含無限個相同格點，這樣的直線稱為晶列，也是晶體外表上所見的晶棱。其上的格點分布具有一定的周期------任意兩相鄰格點的間距。

1.晶列的特點（1）一族平行晶列把所有點包括無遺。（2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。（3）通過一格點可以有無限多個晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對應(yīng)。（4）有無限多族平行晶列。

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晶面的特點：（1）通過任一格點，可以作全同的晶面與一晶面平行，構(gòu)成一族平行晶面.（2）所有的格點都在一族平行的晶面上而無遺漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格點分布情況相同；（4）晶格中有無限多族的平行晶面。二、晶面三、晶向一族晶列的特點是晶列的取向，該取向為晶向；同樣一族晶面的特點也由取向決定，因此無論對于晶列或晶面，只需標志其取向。注：為明確起見，下面仍只討論物理學的不喇菲格子。任一格點A的位矢Rl為

Rl

=l1a1+l2a2+l3a3式中l(wèi)1、l2、l3是整數(shù)。若互質(zhì)，直接用他們來表征晶列OA的方向（晶向），這三個互質(zhì)整數(shù)為晶列的指數(shù)，記以

[l1，l2，l3]1.晶列指數(shù)（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3表示晶面的方法，即方位：在一個坐標系中用該平面的法線方向的余弦；或表示出這平面在座標軸上的截距。a1a2a3設(shè)這一族晶面的面間距為d，它的法線方向的單位矢量為n，則這族晶面中，離開原點的距離等于d的晶面的方程式為：

R?n=d為整數(shù)；R是晶面上的任意點的位矢。R2.密勒指數(shù)（晶面方向的表示方法）設(shè)此晶面與三個座標軸的交點的位矢分別為ra1、sa2、ta3,代入上式，則有

ra1cos(a1,n)=d

sa2cos(a2,n)=dta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取單位長度，則得cos(a1,n)：

cos(a2,n)：cos(a3,n)=1\r：1\s：1\t結(jié)論：晶面的法線方向n與三個坐標軸（基矢）的夾角的余弦之比等于晶面在三個軸上的截距的倒數(shù)之比。cos(a1,n)：

cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3結(jié)論：晶面族的法線與三個基矢的夾角的余弦之比等于三個整數(shù)之比?？梢宰C明：h1、h2、h3三個數(shù)互質(zhì)，稱它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記以（h1h2h3）。即把晶面在座標軸上的截距的倒數(shù)的比簡約為互質(zhì)的整數(shù)比，所得的互質(zhì)整數(shù)就是面指數(shù)。截距的倒數(shù)之比為整數(shù)之比實際工作中，常以結(jié)晶學原胞的基矢a、b、c為坐標軸來表示面指數(shù)。在這樣的坐標系中，標征晶面取向的互質(zhì)整數(shù)稱為晶面族的密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例如：有一ABC面，截距為4a、b、c,截距的倒數(shù)為1/4、1、1，它的密勒指數(shù)為（1，4，4）。另有一晶面，截距為2a、4b、c,截距的倒數(shù)為1/2、1/4、0，它的密勒指數(shù)為（2、1、0）。簡單晶面指數(shù)的特點：

晶軸本身的晶列指數(shù)特別簡單，為[100]、[010]、[001]；

晶體中重要的帶軸的指數(shù)都是簡單的；

晶面指數(shù)簡單的晶面如（110）、（111）是重要的晶面；

晶面指數(shù)越簡單的晶面，面間距d就越大，格點的面密度大，易于解理；

格點的面密度大，對X射線的散射強，在X射線衍射中，往往為照片中的濃黑斑點所對應(yīng)。設(shè)一晶格的基矢為a1、a2、a3，有如下的關(guān)系：

b1=

2(a2a3)\說明b1垂直于a2和a3所確定的面；

b2=2(a3a1)\說明b2垂直于a3和a1所確定的面

b3=2(a1a2\說明b3垂直于a1和a2所確定的面

式中：

=a1·(

a2a3)為晶格原胞的體積。一、倒格子的概念1.倒格子的數(shù)學定義第三節(jié)倒格子倒格子：以b1、b2、b3為基矢的格子是以a1、a2、a3為基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的關(guān)系2.正格子與倒格子的幾何關(guān)系

=2(i=j)

ai·bj=2ij

=0(ij)b1=2

(

a2a3)/a1·(

a2a3)因為倒格子基矢與不同下腳標的正格子基矢垂直，有：

a2·b1=0a3·b1=0（2）除（2）3因子外，正格子原胞體積和倒格子原胞體積*互為倒數(shù)。

*=b1·(

b2b3)=(2）3/

表示正格點表示倒格點ABC為一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原點的晶面，與kh垂直（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢

kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的彌勒指數(shù)是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標.a1a2a3BCAkha1/h1a3/h3a2/h2oCA=OA-OC=a1/h1-a3/h3a1a3BCAa2kha1/h1a3/h3a2/h2oCA=OA-OC=a1/h1-a3/h3CB=OB-OC=a2/h2-a3/h3結(jié)論：倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3

），也即該晶面的法線方向與此倒格矢方向一致。倒格矢Kh的大小與和其垂直的晶面間距成正比。一個倒格矢對應(yīng)一族晶面，但一族晶面可以對應(yīng)無數(shù)個倒格矢，這些倒格矢的方向一致，大小為最小倒格矢的整數(shù)倍。滿足X射線衍射的一族晶面產(chǎn)生一個斑點，該斑點代表一個倒格點，即該倒格點對應(yīng)一族晶面指數(shù)。b1a1=2b2

a2=2a2a1b1b2Kl|Kl|=[(3b1)2+(4b2)2]1/2=[(32/a1)2+42/a2)2]1/2面間距：d=2/|Kl|=[(6/a1)2+(8/a2)2]1/2RlOAB

Rl=l1a1+l2a2+l3a3Kl=l1b1+l2b2+l3b3

Rl=5a1+2a2Kl=3b1+4b2證明：3b1+4b2

(34)有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB(3b1+4b2

)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2

)=a1b1-a2b2=0例如0b1b2一維格子倒格子原胞：作由原點出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多面體（體積最小）------第一布里淵區(qū)。b1b20二維格子3.倒格子原胞和布里淵區(qū)????ab????構(gòu)成第一布里淵區(qū)（簡約布里淵區(qū)）的垂直平分線的方程式如下：

x=±/a及

y=±/a

第二布里淵區(qū)的各個部分分別平移一個倒格矢，可以同第一區(qū)重合。第三布里淵區(qū)的各個部分分別平移適當?shù)牡垢袷敢材芡谝粎^(qū)重合。

(2/a)i-(2/a)i(2/a)j-(2/a)j復(fù)式格子（幾個子晶格）子晶格復(fù)式原胞基矢晶體結(jié)構(gòu)中的概念體系幾倍固體物理學原胞平行六面體最小重復(fù)單元基矢多原子周期性晶格結(jié)點基元空間點陣晶列晶面單原子晶向?qū)ΨQ性晶格面指數(shù)晶列指數(shù)最小重復(fù)單元整數(shù)倍布喇菲格子（正格子）倒格子倒格矢