單元五 軸向拉伸和壓縮

工程力學06二月2023單元五軸向拉伸和壓縮單元五軸向拉伸和壓縮如圖5-1所示，鋼板外形尺寸、材料及鉚釘數(shù)目已知，在如圖所示的受力狀態(tài)下會產(chǎn)生何種變形？哪里為斷裂危險區(qū)？本項目主要研究此類問題。課題一軸向拉伸和壓縮的概念課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力課題三軸向拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力課題四軸向拉伸和壓縮時的變形課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能課題六軸向拉伸和壓縮時的強度計算單元五軸向拉伸和壓縮單元五軸向拉伸和壓縮課題一軸向拉伸和壓縮的概念拉（壓）桿的概念產(chǎn)生軸向拉伸(或壓縮)的桿件簡稱拉(壓)桿。單元五軸向拉伸和壓縮課題一軸向拉伸和壓縮的概念拉（壓）桿的概念如圖所示：二力桿AB受到拉伸，CA桿則受到壓縮。產(chǎn)生軸向拉伸(或壓縮)的桿件簡稱拉(壓)桿。作用在直桿上的兩個力大小相等，方向相反，作用線與桿件的軸線重合；其變形特點是：桿件沿桿的軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短。軸向拉伸（壓縮）的受力特點單元五軸向拉伸和壓縮課題一軸向拉伸和壓縮的概念單元五軸向拉伸和壓縮課題一軸向拉伸和壓縮的概念

軸向拉伸或壓縮變形

受力特點：作用線與桿軸重合的外力引起的。

拉伸

壓縮

變形特點：桿軸沿外力方向伸長或縮短，主要變形是長度的改變

單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時

橫截面上的內(nèi)力單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力若內(nèi)力與桿的軸線重合，即垂直于桿的橫截面，并通過面形心，則稱為軸力。桿件軸向拉壓時的內(nèi)力即是軸力。截開：FFⅠⅡmmFNFmmxⅠFNFmmⅡ如圖5-4a所示的直桿，沿軸線受到F1、F2、F3三個外力作用，三個力的作用點分別為A、B、C，已知F1=5kN，F(xiàn)2=8kN，F(xiàn)3=3kN。試求1-1和2-2橫截面上的內(nèi)力。

解：首先用截面法求1-1截面上內(nèi)力，步驟如下：①將桿沿截面1-1截開。②取截面左側(cè)為研究對象(圖5-4b)。圖5-4單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力③以截面上的內(nèi)力FNl來代替桿的移去部分對研究對象的作用，并假定內(nèi)力的方向離開截面，即與截面外法線方向相同。若計算出來的內(nèi)力為正，說明桿件受拉伸；若計算出來的內(nèi)力為負，則實際內(nèi)力方向與假設(shè)的方向相反，說明桿件受壓縮。④列出研究對象的靜力平衡方程：負號說明FN1的假設(shè)方向與實際方向相反，該部分受壓縮。單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力求2-2截面上的軸力，步驟如下：①將桿沿截面2-2截開。②取截面左側(cè)為研究對象(圖5-4c)。③以軸力FN2代替棄去部分對研究對象的作用，并假定FN2離開截面。④列出研究對象的靜力平衡方程。結(jié)果為正，說明FN2的假設(shè)方向與實際方向相同，該部分受拉伸。由于2-2截面處于外力作用點B、C之間任意位置，故B、C之間的軸力大小都是3kN。單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力軸力符號的規(guī)定

FNmFFmmFFNmFm（1）若軸力的指向背離截面，則規(guī)定為正的，稱為拉力.（2）若軸力的指向指向截面，則規(guī)定為負的，稱為壓力.單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力截面法求內(nèi)力的直接法：（1）軸力的大小等于截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力的代數(shù)和。外力方向與截面外法線方向相反者取正號，反之取負號。注意約束力也應(yīng)視為外力，不要忽略。

FN3求截面3-3的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力截面法求內(nèi)力的總結(jié)：（2）軸力為正值時，桿件受拉；軸力為負值時，桿件受壓縮。為了形象而直觀地表達各橫截面上軸力沿軸線的變化情況，取平行于桿軸線方向的坐標表示截面位置，垂直軸線的坐標表示對應(yīng)截面軸力的大小，繪出的軸力沿軸線方向變化的圖線叫軸力圖。xFNO例5—1.如圖5-5a所示的等截面直桿，在B、C、D、E處分別作用已知外力F4、F3、F2、F1，且F1=10kN、F2=20kN、F3=15kN、F4=8kN。作其軸力圖。

解：

(1)外力分析：以整個桿件為研究對象，A端的約束力FR可由平衡方程求得圖5-5單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力(2)內(nèi)力分析：直桿在A、B、C、D、E五處受外力作用，應(yīng)分別計算AB、BC、CD、DE段的軸力。單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力設(shè)1-1為AB段任意截面，考慮截面左側(cè)，如圖5-5c，

FN1=FR=－3kN(受壓)

設(shè)2-2為BC段任意截面，考慮截面左側(cè)，如圖5-5d，

FN2=FR+F4=－3kN+8KN=5kN(受拉)

設(shè)3-3為CD段任意截面，考慮截面左側(cè)，如圖5-5e，

FN3=FR+F4－F3=－3kN+8KN－15KN=－10kN(受壓)

若研究截面4-4右側(cè)，則FN4=F1=10kN(受拉)

由此可見，用截面法求軸力時，選擇外力較少的一側(cè)，計算比較方便。

(3)畫軸力圖，見圖5-5g。

設(shè)4-4為DE段任意截面，考慮截面左側(cè)，如圖5-5f，

FN4=FR+F4－F3+F2=－3kN+8KN－15KN+20kN=10kN(受拉)單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力解：如圖5-6a所示，利用截面法在鋼板上做截面1-1、2-2、3-3，由于每個鉚釘受力相同，由截面法可得到在1-1截面上，F(xiàn)N1=F(左側(cè)）在2-2截面上，F(xiàn)N2=F-F/4=F3/4（右側(cè)）在3-3截面上，F(xiàn)N3=F/4（左側(cè)）由此做軸力圖，如圖5-6b所示

例5-2如圖5-1所示，軸向力=100kN，每個螺栓受力均勻，試做其軸力圖單元五軸向拉伸和壓縮課題二軸向拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力單元五軸向拉伸和壓縮課題三軸向拉伸和壓縮時

橫截面上的應(yīng)力橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的(圖5-6c)，即橫截面上各點的應(yīng)力大小相等，方向垂直于橫截面，稱為正應(yīng)力。其計算公式為式中FN——橫截面上的軸力，單位為N；

A——橫截面的面積，單位為mm2。正應(yīng)力σ的正負符號規(guī)定與軸力FN相同：拉伸時σ為正，壓縮時σ為負。圖5-6單元五軸向拉伸和壓縮課題三軸向拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力

單元五軸向拉伸和壓縮課題三軸向拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力

單元五軸向拉伸和壓縮課題三軸向拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形試驗表明，桿件受拉時縱向尺寸伸長，橫向尺寸縮短；受壓時，縱向尺寸縮短，橫向尺寸伸長。設(shè)l、d為等直桿變形前的長度與直徑(圖5-8)，l

1、d1為變形后的長度與直徑。圖5-8單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形FFabcd拉伸時Δl為正，Δd為負；壓縮時Δl為負，Δd為正。絕對變形表達的是總的變形量，通過試驗得出它與桿件原始尺寸有關(guān)。單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形

一、絕對變形變形后的尺寸與變形前尺寸之差，稱為絕對變形。用Δl表示軸向絕對變形；Δd表示橫向絕對變形，則

(5-2)(5-3)

ε又稱軸向線應(yīng)變；ε1也稱為橫向線應(yīng)變。軸向拉伸時ε為正，ε1為負；軸向壓縮時ε為負，ε1為正。顯然ε和ε1的大小反映桿件的變形程度。單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形

二、相對變形為消除原始尺寸的影響，引入相對變形的概念。把絕對變形與原始尺寸之比，稱為相對變形，因而相對變形就是單位原始尺寸上的變形。用ε表示軸向相對變形；ε1表示橫向相對變形，則

三、泊松比試驗證明，對于同一種材料，在彈性范圍內(nèi)，其橫向相對變形與軸向相對變形之比的絕對值為一常數(shù)，即(5-4)比值μ稱為泊松比或橫向變形系數(shù)。因ε1與ε的正負符號恒相反，因此，(5-5)泊松比是一個量綱為一的量。常用的幾種工程材料的泊松比列于表5-1中。單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形表5—1常用材料的με值材料名稱E/（GPa×102）μ低碳鋼合金鋼灰鑄鐵銅及其合金橡膠2~2.21.9~2.21.15~1.60.74~1.300.000080.25~0.330.24~0.330.23~0.270.31~0.420.47單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形

四、胡克定律試驗表明，受軸向拉伸或壓縮的桿件，當應(yīng)力未超過一定限度時，其軸向絕對變形Δl與軸力FN及桿原長l成正比，與桿件的橫截面積A成反比。即

引進比例系數(shù)E，則(5-6)式(5-6)稱為胡克定律。比例系數(shù)E稱為材料的拉(壓)彈性模量，其數(shù)值隨材料的不同而異。各種材料的拉(壓)彈性模量E可用試驗進行測定。單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形幾種常見材料的E值列于表5-1中。由式(5-6)可以看出，當其他條件不變時，彈性模量E越大，桿件的絕對變形Al就越小，所以E值表示材料抗拉伸或壓縮變形的能力，它體現(xiàn)材料的彈性性質(zhì)，是材料的剛度指標。當FN、l值不變時，EA值越大，絕對變形量Δl就越小，說明EA是拉(壓)桿抵抗拉(壓)變形能力的量度，稱為桿的抗拉(壓)剛度。它不僅與桿的材料有關(guān)，而且與桿的橫截面積有關(guān)。單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形

式(5-7)是胡克定律的另一表達式。所以胡克定律又可表達為：當應(yīng)力不超過某一限度時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。由于ε是個量綱為一系數(shù)，所以E的單位與σ相同，E的常用單位是吉帕(GPa)。在使用式(5-6)、式(5-7)時，應(yīng)注意它的適用條件：①應(yīng)力未超過某一限度(這個限度稱為比例極限，各種材料的比例極限可由試驗測定)。②在長度l內(nèi)，F(xiàn)N、E、A均應(yīng)是常量。否則，應(yīng)分段處理。將和代人式(5—6)，則得到

σ=Eε(5-7)單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形例5-4

圖5-9為一階梯形鋼桿，AC段的截面面積為AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面積為ACD=200mm2。鋼的彈性模量E=200GPa，受力情況為F1=30kN，F(xiàn)2=10kN，各段長度如圖。試求：(1)各段桿截面上的軸力和應(yīng)力。(2)桿的總變形。解(1)畫桿的受力圖(圖5-9b)，由整個桿的平衡求出支座約束力FA?！艶x=0－FA+F1－F2=0FA=20KN圖5-9單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形

(2)求桿的各段截面上的軸力。AB段：FN1=FA=20KN(拉)BC段與CD段：

FN2=FA－F1=－10KN(壓)

(3)畫軸力圖(圖5-9c)。

(4)計算各段橫截面上的應(yīng)力。

AB段BC段CD段

單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形(5)計算桿的絕對變形(總變形)。全桿總變形ΔlCD等于桿各段變形的代數(shù)和，即將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，并考慮單位及正負，即得計算結(jié)果為負，說明整個桿件軸向縮短。單元五軸向拉伸和壓縮課題四軸向拉伸和壓縮時的變形單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時

的力學性能

材料從開始受力到破壞為止的整個過程中所表現(xiàn)出來的各種性能，叫做材料的力學性能，如彈性、塑性、強度、韌性、硬度等。這些性能指標是進行強度、剛度設(shè)計和選擇材料的重要依據(jù)。材料的力學性能取決于它的化學成分、冶煉、加工和熱處理方法等，是其本身固有的特性。材料的力學性能指標只能通過試驗的方法測得。

單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能另一方面，構(gòu)件承載能力分析的理論，是在試驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)過假設(shè)、分析和推理而建立起來的，已經(jīng)建立起來的理論，又必須經(jīng)過試驗來驗證。所以材料的力學性能試驗在構(gòu)件承載能力分析中，具有重要的地位。材料的力學性能試驗種類很多，其中靜載荷拉伸和壓縮試驗是最基本也是最重要的一種，它能比較全面、明顯地反映材料的各種力學性能，所獲得的一些試驗數(shù)據(jù)是材料力學性能的基本數(shù)據(jù)。

低碳鋼和鑄鐵是工程上常用的兩類典型材料，它們在拉伸和壓縮時所表現(xiàn)出來的力學性能具有廣泛的代表性。所以本節(jié)主要介紹這兩種材料在常溫靜載下受拉伸和壓縮時所表現(xiàn)出來的力學性能。單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

一、低碳鋼拉伸時的力學性能試驗前，把要進行試驗的材料做成如圖5-10所示的標準試件，其標距l(xiāng)有l(wèi)=5d和l=10d兩種規(guī)格。試驗時，將試件的兩端裝卡在試驗機上，然后在其上施加緩慢增加的拉力，直到把試件拉斷為止。在不斷緩慢增加拉力的過程中，試件的伸長量Δl也逐漸增大。在試驗機的測力表盤上可以讀出一系列的拉力F值，同時可以測出與每一個F值所對應(yīng)的Δl值。若以伸長量Δl為橫坐標，以拉力F為縱坐標，可以作出拉力F與絕對變形Δl關(guān)系的曲線——拉伸圖。單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

一、低碳鋼拉伸時的力學性能一般的試驗機上有自動繪圖裝置，可以自動繪出拉伸圖。為了消除試件尺寸的影響，將拉力F除以試件橫截面面積A得σ，又將Δl除以試件原標距l(xiāng)得ε。以應(yīng)力σ為縱坐標、應(yīng)變ε為橫坐標，可以得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線——應(yīng)力應(yīng)變圖(或稱σ—ε曲線)，如圖5-11所示。下面以Q235鋼的σ—ε曲線為例，討論低碳鋼在拉伸時的力學性能。圖5-10圖5-11單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能實驗設(shè)備：萬能材料試驗機。塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼等。脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。低碳鋼：指含碳量0.3%以下的碳素鋼。

1．比例極限σpσ—ε曲線的oa段是斜直線，這說明試件的應(yīng)變與應(yīng)力成正比，材料符合胡克定律σ=Eε。oa段的斜率tanα=E，直線部分最高點a點所對應(yīng)的應(yīng)力值σp，是材料符合胡克定律的最大應(yīng)力值，稱為材料的比例極限。Q235鋼的比例極限σp=200MPa。

2．彈性極限σe。a’點對應(yīng)的應(yīng)力值σe是材料只出現(xiàn)彈性變形的極限應(yīng)力值，稱為彈性極限。σ—ε曲線上從Oa’點這一階段叫彈性階段。單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

3．屈服點(應(yīng)力)σs應(yīng)力大小基本不變而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱為屈服或流動。圖上從b點至c點所對應(yīng)的過程叫屈服階段，這一階段應(yīng)力波動的最低值σs稱為材料的屈服點應(yīng)力。如果試件表面光滑，可在試件表面上看到與軸線成45°角的條紋(圖5-12)，

σs是材料的重要強度指標。Q235鋼的σs=235MPa。圖5-12圖5-13單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

4．抗拉強度σb

經(jīng)過屈服階段以后，曲線從c點開始逐漸向上凸起，這意味著要繼續(xù)增加應(yīng)變，必須增加應(yīng)力，材料恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱為材料的強化。從c點到d點所對應(yīng)的過程叫強化階段，曲線最高點d對應(yīng)的應(yīng)力σb是試件斷裂前所承受的最大應(yīng)力值，稱為抗拉強度，抗拉強度σb是表示材料強度的另一個重要指標。Q235鋼的抗拉強度σb=400MPa。在應(yīng)力值小于強度極限σb時，試件的變形是均勻的；當應(yīng)力達到σb后，在試件的某一局部，縱向變形顯著增加，橫截面積急劇減小，出現(xiàn)縮頸現(xiàn)象，如圖5-13所示，在e點試件斷裂，曲線上從d點至e點所對應(yīng)的過程叫縮頸階段。單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

5．斷后伸長率δ和斷面收縮率ψ

斷后伸長率

式中l(wèi)0——試件原始標距；

l1——試件拉斷后的標距；

l1－l0——塑性變形。δ值的大小反映材料塑性的好壞。工程上一般把δ>5％的材料稱為塑性材料，如低碳鋼、銅、鋁等；將δ<5％的材料稱為脆性材料，如鑄鐵等。Q235鋼的δ=25％~27％。單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能工作段長度l試件

斷面收縮率式中A0——試件橫截面原始面積；A1——試件斷口處的橫截面面積。

ψ值的大小也反映材料的塑性好壞。Q235鋼的ψ=60％，它是典型的塑性材料。

6．冷作硬化在強化階段中的任意一點f，停止加載，并使載荷逐漸減小至零(卸載)，我們發(fā)現(xiàn)，卸載過程中應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)员３终壤P(guān)系，沿著幾乎與oa平行的直線fg回到g點(圖5-14a)。圖中hg代表消失了的彈性變形，0g代表殘余的塑性變形。單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能如果卸載后重新加載，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系將基本上沿著同一直線gf升至f點。f點以后的曲線與原來的σ—ε曲線重合(圖5-14b)。將圖5-14a與圖5-14b比較，這時的比例極限和屈服點有所提高，而斷裂后的塑性變形將減小，塑性降低，這種現(xiàn)象叫做冷作硬化。工程上常用冷作硬化來增加某些構(gòu)件(如建筑鋼筋、鋼絲等)的承載能力。圖5-14單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

二、沒有明顯屈服階段的塑性材料拉伸時的力學性能屈服強度對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，工程上常采用屈服強度σ0.2作為其強度指標。σ0.2是產(chǎn)生0.2％塑性應(yīng)變時的應(yīng)力值，如圖5-15b所示。圖5-15單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

三、灰鑄鐵拉伸時的力學性能灰鑄鐵靜拉伸試驗的σ—ε曲線，如圖5-16所示。應(yīng)力應(yīng)變曲線沒有真正的直線部分，但是在較小的應(yīng)力范圍內(nèi)很接近于直線。這說明在應(yīng)力不大時，可近似地認為灰鑄鐵符合胡克定律。灰鑄鐵沒有屈服和縮頸現(xiàn)象，斷裂時塑性變形很小，斷后伸長率一般只有0.5％～0.60％，斷口較平齊。灰鑄鐵的拉伸強度極限較低，其σb在100～200MPa之間，故一般不用灰鑄鐵作承受拉伸的構(gòu)件。圖5-16單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

四、低碳鋼壓縮時的力學性能將低碳鋼做成高與直徑之比為1.5～3的圓柱形試件，并在萬能材料試驗機上進行壓縮試驗。其應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5-17所示，圖中虛線表示拉伸時的σ—ε曲線。在屈服階段以前，壓縮時的力學性能與拉伸時的力學性能相同，即比例極限σp、屈服點σs和彈性模量E都與拉伸時相同。但過了屈服階段后，隨著壓力的增大，試件越壓越扁，試件的橫截面積也不斷地增大，試件不會斷裂，所以低碳鋼壓縮時不存在抗壓強度σbc。圖5-17單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

五、灰鑄鐵壓縮時的力學性能灰鑄鐵壓縮試驗時的σ—ε曲線，如圖5-18所示。曲線上也沒有真正的直線部分，材料只是近似地符合胡克定律，壓縮過程中沒有屈服現(xiàn)象?；诣T鐵壓縮破壞時，變形很小，而且是沿著與軸線大致成45°的斜截面斷裂。值得注意的是，灰鑄鐵的抗壓強度σbc比抗拉強度σb大約高4倍，其他脆性材料也有與灰鑄鐵類似的性質(zhì)，故常用灰鑄鐵等脆性材料作承受壓縮的構(gòu)件。工程上常用材料的力學性能見表5-2。圖5-18單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能表5-2幾種常用材料的力學性能材料名稱或牌號屈服點σsMPa抗拉強度σbMPa斷后伸長率δ（%）斷面收縮率Ψ（%）Q235鋼35號鋼45號鋼40Cr216~235216~314265~353343~785373~461432~530530~598588~98125~2715~2013~168~928~4530~4030~50單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

六、應(yīng)力集中由于截面突然改變而引起的應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。圖5-19是具有圓孔的受拉伸直桿，在孔附近的局部范圍內(nèi)，應(yīng)力顯著增大，而在較遠處應(yīng)力迅速減小并趨于均勻。應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力σmax與較遠處的平均應(yīng)力σ之比，稱為理論應(yīng)力集中系數(shù)，用α表示，即

在圖5-19情況下，理論應(yīng)力集中系數(shù)α≈0.3。圖5-19單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能

在靜載荷作用下，應(yīng)力集中對塑性材料和脆性材料強度的影響是不同的。塑性材料在靜載荷作用下，應(yīng)力集中對強度的影響較小，強度計算時可以不予考慮。應(yīng)力集中對脆性材料的強度影響是很大的。進一步的試驗證明，截面的突變越劇烈，應(yīng)力集中就越突出。在工程實際中，為了減小應(yīng)力集中的程度，在截面發(fā)生變化的地方，盡量采用一些圓弧或圓角過渡(圖5-21)，以避免截面的驟然改變而引起的局部應(yīng)力增大。圖5-21單元五軸向拉伸和壓縮課題五材料在拉伸和壓縮時的力學性能單元五軸向拉伸和壓縮課題六軸向拉伸和壓縮時

的強度計算

一、許用應(yīng)力對塑性材料的構(gòu)件，工作應(yīng)力達到屈服點應(yīng)力時，就會因產(chǎn)生較大的塑性變形而喪失工作能力；對脆性材料構(gòu)件，工作應(yīng)力達到其抗拉(壓)強度極限時，就會因斷裂而破壞。材料因過大的塑性變形或斷裂而喪失工作能力時的應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力，用σu表示。因此屈服點和抗拉(壓)強度分別是塑性材料和脆性材料的極限應(yīng)力。從安全方面考慮，設(shè)計構(gòu)件時，我們將材料的極限應(yīng)力打一個折扣，即除以一個大于1的系數(shù)n，作為構(gòu)件允許達到的最大應(yīng)力值，這個值稱為許用應(yīng)力。單元五軸向拉伸和壓縮課題六軸向拉伸和壓縮時的強度計算

許用應(yīng)力是構(gòu)件工作時允許達到的最大工作應(yīng)力，以符號[σ]表示。

系數(shù)n叫安全因數(shù)，它表示材料安全儲備程度。對于塑性材料σs

（σ0.2）是極限應(yīng)力，因此許用應(yīng)力為對于脆性材料，σb、σbc。是極限應(yīng)力，因此許用應(yīng)力為式中，ns、nb是對應(yīng)于塑性材料和脆性材料的安全因數(shù)。單元五軸向拉伸和壓縮課題六軸向拉伸和壓縮時的強度計算

常用工程材料在常溫和一般工作條件下一般取ns=1.4～1.8、nb=2.0～3.5，對于特殊情況，可以查閱有關(guān)設(shè)計規(guī)范和材料手冊。

安全因數(shù)的確定是個很復(fù)雜的問題，要考慮的因素很多，如載荷分析和計算的精確程度，力學模型與實際情況的近似程度，材料性質(zhì)的不均勻程度以及構(gòu)件的工作條件等。選用較大的安全因數(shù)，許用應(yīng)力[σ]就較小，設(shè)計出的構(gòu)件的尺寸較大，安全性好，但材料用量多。選用較小的安全因數(shù)，許用應(yīng)力[σ]就較大，設(shè)計出的構(gòu)件的尺寸較小，節(jié)省材料用量，但安全儲備小。因此，要不斷總結(jié)經(jīng)驗，力爭做到安全性與經(jīng)濟性的統(tǒng)一。單元五軸向拉伸和壓縮課題六軸向拉伸和壓縮時的強度計算上式稱為桿件在軸向拉伸(或壓縮)時的強度條件。其中FN為危險截面上的軸力；A為危險截面的面積。所謂危險截面，指的是產(chǎn)生最大工作應(yīng)力的截面。在進行強度計算時，要準確找出危險截面，若危險截面滿足了強度條件，則整個桿件就具備了足夠的強度。

二、強度計算為了保證受拉伸(或壓縮)的桿件，在工作中具有足夠的強度，必須使桿件橫截面上的工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力[σ]，即（5-8）單元五軸向拉伸和壓縮課題六軸向拉伸和壓縮時的強度計算利用強度條件式(5-8)可解決以下三類問題。

①強度校核。就是檢驗已知的桿件是否具有足夠的強度。此時桿件的截面面積A、桿件的許用應(yīng)力[σ]以及載荷均為已知，根據(jù)載荷和危險截面的面積，計算出危險截面上的工作應(yīng)力σ，比較是否滿足σ≤[σ]。

②設(shè)計截面尺寸，就是根據(jù)已知的載荷和許用應(yīng)力，根據(jù)式(5-8)確定截面的面積，即A≥FN/[σ]。然后根據(jù)其他工程要求確定截面形狀，最后確定截面的具體幾何尺寸。

③計算許可載荷。若桿件的截面面積A與材料的許用應(yīng)力[σ]是已知的，則按式(5-8)可算出桿件所能承受的最大軸力，即FN≤[σ]A。根據(jù)FN可計算出許可載荷。單元五軸向拉伸和壓縮課題六軸向拉伸和壓縮時的強度計算

單元五軸向拉伸和壓縮課題六軸向拉伸和壓縮時的強度計算例5-6

氣動夾具如圖5-22所示。已知氣缸內(nèi)徑D=140mm，缸內(nèi)氣壓p=0.6MPa，活塞桿材料為45鋼，[σ]=80MPa。試設(shè)計活塞桿直徑。解活塞桿為軸向拉伸構(gòu)件(圖5-22b)。拉力F可由氣體壓強及活塞面積求得，設(shè)活塞桿橫截面面積遠小于活塞面積，在計算氣體壓力作用面的面積時，前者可略去不計，故有

單元五軸向拉伸和壓縮課題六軸向拉伸和壓縮時的強度計算活塞桿的軸力為FN=F=9230N

由式由此求出d≥12.1mm?？扇』钊麠U的直徑為13mm。例5-7