大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論

溫州大學(xué)物理電子信息學(xué)院

教師：冉詩(shī)勇rsy98@163.com第一節(jié)物理實(shí)驗(yàn)地位與作用

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是高等工科院校的一門必修基礎(chǔ)課程，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要課程。物理實(shí)驗(yàn)課和物理理論課具有同等重要的地位。

緒論第二節(jié)物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序和要求（1）實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)關(guān)鍵閱讀教材及資料寫出預(yù)習(xí)報(bào)告1、實(shí)驗(yàn)名稱2、日期地點(diǎn)3、目的4、原理

5、儀器6、內(nèi)容7、記錄表格8、注意事項(xiàng)基本程序（2）上實(shí)驗(yàn)課實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)簽字、整理儀器！接受老師對(duì)預(yù)習(xí)情況的檢查、聽(tīng)課、做實(shí)驗(yàn)。按實(shí)驗(yàn)室課表在指定時(shí)間內(nèi)到實(shí)驗(yàn)室上課完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容5、內(nèi)容及操作步驟6、注意事項(xiàng)7、數(shù)據(jù)記錄表8、數(shù)據(jù)處理

1、實(shí)驗(yàn)名稱2、目的3、原理4、儀器9、實(shí)驗(yàn)結(jié)果（或結(jié)論）10、思考題11、實(shí)驗(yàn)小結(jié)（3）實(shí)驗(yàn)總結(jié)：

報(bào)告要求1、原理要自己進(jìn)行整理總結(jié)；2、儀器要注明型號(hào)；3、報(bào)告中的數(shù)據(jù)要與原始記錄數(shù)據(jù)一致4、數(shù)據(jù)處理包括：數(shù)據(jù)分析、公式計(jì)算等過(guò)程、誤差及不確定度分析、作圖等！5、實(shí)驗(yàn)結(jié)果（或結(jié)論）討論。6、實(shí)驗(yàn)小結(jié)。7、報(bào)告中必須附有指導(dǎo)教師簽字的原始記錄！

1、交報(bào)告時(shí)間：下次實(shí)驗(yàn)課之前（實(shí)驗(yàn)后3天）

2、交報(bào)告方式：交到3號(hào)樓1樓實(shí)驗(yàn)報(bào)告箱（在電梯旁）。

3、實(shí)驗(yàn)分組：一人一組（按選課順序排，不得任意坐座位）。

說(shuō)明

1、實(shí)驗(yàn)成績(jī)構(gòu)成：

平時(shí)成績(jī)占80％（預(yù)習(xí)報(bào)告20％、實(shí)驗(yàn)操作40％、實(shí)驗(yàn)報(bào)告40％）操作（理論）考試20％，專題實(shí)驗(yàn)操作技能即為考試成績(jī)。

說(shuō)明

說(shuō)明2《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》課程教學(xué)時(shí)數(shù)一般為36學(xué)時(shí)，其中實(shí)驗(yàn)誤差理論課3學(xué)時(shí)（理論課1次，統(tǒng)一另外安排），實(shí)驗(yàn)課33學(xué)時(shí)，每位同學(xué)需各做10個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。請(qǐng)各位同學(xué)登錄溫州大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心網(wǎng)站選課系統(tǒng)（http://），選擇基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)5個(gè)，綜合實(shí)驗(yàn)4個(gè)，專題實(shí)驗(yàn)1個(gè).

專題實(shí)驗(yàn)注意是下午連上6節(jié)課程。第一章物理實(shí)驗(yàn)中的誤差與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)測(cè)量與誤差第二節(jié)誤差的分類第三節(jié)隨機(jī)誤差的處理第四節(jié)測(cè)量結(jié)果的不確定度第五節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則第六節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的列表法、圖示法與圖解法第七節(jié)用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第八節(jié)用最小二乘法處理數(shù)據(jù)第一節(jié)測(cè)量與誤差

測(cè)量:將待測(cè)量直接或間接地與另一個(gè)同類的已知量相比較，從而確定被測(cè)量是該計(jì)量單位的多少倍的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。分類:1、直接測(cè)量2、間接測(cè)量

任何測(cè)量都不能做到絕對(duì)準(zhǔn)確!!1、測(cè)量、單位與分類結(jié)果:必須有數(shù)值和單位！2、真值與測(cè)量值

被測(cè)量在一定條件下的真實(shí)大小，稱為該量的真值，記為X，而把某次對(duì)它測(cè)得的值稱為測(cè)量值，記為x

3、絕對(duì)誤差4、相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差的大小反映了測(cè)量結(jié)果的精確程度第二節(jié)誤差的分類按照誤差產(chǎn)生的原因和基本性質(zhì)可分為：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差1、系統(tǒng)誤差

在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)固定的偏差，即誤差的大小和符號(hào)保持恒定，或按某確定規(guī)律變化，這種誤差就稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差按產(chǎn)生原因的不同可分為:

（1）儀器缺陷

（2）理論與方法不完善（3）實(shí)驗(yàn)者因素（4）環(huán)境條件影響系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：

產(chǎn)生的原因往往是可知的，它的出現(xiàn)一般也是有規(guī)律的。

零點(diǎn)誤差分度值0.01mm作零點(diǎn)修正：L=5.454-0.006=5.448mm零點(diǎn)誤差0.006mm調(diào)零讀數(shù)5.454mm未定系統(tǒng)誤差的處理

實(shí)驗(yàn)中使用的各種儀器、儀表、各種量具，在制造時(shí)都有一個(gè)反映準(zhǔn)確程度的極限誤差指標(biāo)，習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用來(lái)表示。這個(gè)指標(biāo)在儀器說(shuō)明書(shū)中都有明確的說(shuō)明。

實(shí)驗(yàn)中使用的各種儀器、儀表、各種量具，在制造時(shí)都有一個(gè)反映準(zhǔn)確程度的極限誤差指標(biāo)，習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用來(lái)表示。這個(gè)指標(biāo)在儀器說(shuō)明書(shū)中都有明確的說(shuō)明。

實(shí)驗(yàn)中使用的各種儀器、儀表、各種量具，在制造時(shí)都有一個(gè)反映準(zhǔn)確程度的極限誤差指標(biāo)，習(xí)慣上稱之為儀器誤差，用來(lái)表示。這個(gè)指標(biāo)在儀器說(shuō)明書(shū)中都有明確的說(shuō)明。

隨機(jī)誤差主要是由于測(cè)量過(guò)程中一些隨機(jī)的或不確定的因素所引起的。

測(cè)量過(guò)程中隨機(jī)誤差的出現(xiàn)帶有某種必然性和不可避免性。

系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差有著不同的產(chǎn)生原因和不同的性質(zhì)。因此，它們對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響也各不相同。

測(cè)量誤差或大或小、或正或負(fù)，完全是隨機(jī)的。但當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，誤差服從某種統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。我們稱這種誤差為隨機(jī)誤差。

2、隨機(jī)誤差

明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。這類誤差具有異常值。

粗大誤差的出現(xiàn)，通常是由測(cè)量?jī)x器的故障、測(cè)量條件的失常及測(cè)量者的失誤引起的。

帶有粗大誤差的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是不可靠的。一旦發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中可能有粗大誤差數(shù)據(jù)存在應(yīng)進(jìn)行重測(cè)！如條件不允許重新測(cè)量，應(yīng)在能夠確定的情況下，剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。但必須十分慎重。

3．粗大誤差

表征測(cè)量結(jié)果隨機(jī)誤差的大小，即對(duì)同一物理量在相同的條件下多次測(cè)量所得的各測(cè)量值相互接近的程度。用射擊打靶的結(jié)果進(jìn)行類比，以說(shuō)明這三個(gè)概念。三個(gè)常用術(shù)語(yǔ)（1）準(zhǔn)確度（2）精密度表征測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差的大小，即測(cè)量結(jié)果對(duì)真值的偏離大小。（3）精確度表征對(duì)準(zhǔn)確度和精密度的綜合評(píng)價(jià)。精密度高準(zhǔn)確度高精確度高第三節(jié)隨機(jī)誤差的處理1．隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律對(duì)某一物理量在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，由于隨機(jī)誤差的存在，測(cè)量結(jié)果x1，x2，x3，…，xn一般都存在著一定的差異。如果該物理量的真值為X。，則根據(jù)誤差的定義，各次測(cè)量的誤差為

大量實(shí)踐證明，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)分布——正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律:

－－－絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小。－－大小相等、符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。－－絕對(duì)值非常大的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率趨近于零。－－當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨近于無(wú)限多時(shí)，由于正負(fù)誤差互相抵消，各誤差的代數(shù)和趨近于零。圖Ⅱ-2隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線圖Ⅱ-3對(duì)正態(tài)分布曲線的影響

左圖中橫坐標(biāo)為誤差，縱坐標(biāo)為誤差的概率密度分布函數(shù)。(1)單峰性(2)對(duì)稱性(3)有界性(4)抵償性隨機(jī)誤差具有的性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式表示該式成立的條件是要求測(cè)量次數(shù)

2．標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計(jì)意義由圖可以看出：

當(dāng)σ值較小時(shí)，正態(tài)分布曲線高而窄，表示誤差分布在較小范圍之內(nèi)，測(cè)量數(shù)據(jù)的離散性小，重復(fù)性好，即精密度高。

當(dāng)σ值較大時(shí)，正態(tài)分布曲線低而寬，表示誤差在較大范圍內(nèi)變動(dòng)，測(cè)量數(shù)據(jù)的離散性大，重復(fù)性差，即精密度低。

因此，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ反映的是一組等精度重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的離散性

圖Ⅱ-2隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線圖Ⅱ-3σ

對(duì)正態(tài)分布曲線的影響標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式表示該式成立的條件是要求測(cè)量次數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式表示由圖可以看出：

當(dāng)σ值較小時(shí)，正態(tài)分布曲線高而窄，表示誤差分布在較小范圍之內(nèi)，測(cè)量數(shù)據(jù)的離散性小，重復(fù)性好，即精密度高。

當(dāng)σ值較大時(shí)，正態(tài)分布曲線低而寬，表示誤差在較大范圍內(nèi)變動(dòng)，測(cè)量數(shù)據(jù)的離散性大，重復(fù)性差，即精密度低。

因此，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ反映的是一組等精度重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的離散性

圖Ⅱ-2隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線圖Ⅱ-3σ

對(duì)正態(tài)分布曲線的影響

由于真值無(wú)法得到，因此，上述標(biāo)準(zhǔn)誤差只有理論上的意義。在實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)處理中，用偏差來(lái)估算每次測(cè)量對(duì)真值的偏差：3.測(cè)量列的平均值

——為什么用平均值代替真值？用測(cè)量列A1,A2,An表示對(duì)物理量進(jìn)行次測(cè)量所得的測(cè)量值，那么每次測(cè)量的誤差為將以上各式相加得結(jié)論：可以用有限次數(shù)重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值作為真值的最佳估計(jì)值。4.有限次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差可以證明，當(dāng)測(cè)量次數(shù)為有限時(shí),可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差S作為標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值。S的計(jì)算公式為貝塞爾(Bessel)公式

5、有限次測(cè)量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)A的有限次測(cè)量的算術(shù)平均值，也是一個(gè)隨機(jī)變量。也存在標(biāo)準(zhǔn)偏差，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差用表示?？梢宰C明：第四節(jié)測(cè)量結(jié)果的不確定度

對(duì)一個(gè)量進(jìn)行測(cè)量后，應(yīng)給出測(cè)量結(jié)果，并要對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠性作出評(píng)價(jià)。近年來(lái)，引入了不確定度這一概念來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的可靠程度。1.不確定度的基本概念

不確定度給出了在被測(cè)量的平均值附近的一個(gè)范圍，真值以一定的概率落在此范圍中。不確定度越小，標(biāo)志著測(cè)量結(jié)果與真值的誤差可能值越??；不確定度越大，標(biāo)志著測(cè)量結(jié)果與真值的誤差可能值越大。

2．不確定度分量的分類及其性質(zhì)

用不確定度來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)量的結(jié)果，是將測(cè)量結(jié)果中可修正的可定系統(tǒng)誤差修正以后，再將剩余的誤差劃分為可以用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的A類不確定度和用非統(tǒng)計(jì)的方法估算的B類不確定度來(lái)表示。A類不確定度分量(簡(jiǎn)稱A分量)

指用統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定的不確定度分量，用表示。在物理實(shí)驗(yàn)課中，A類不確定度主要體現(xiàn)在用統(tǒng)計(jì)的方法處理隨機(jī)誤差。

適用條件：測(cè)量次數(shù)在6-10次之間適用條件：測(cè)量次數(shù)在6-10次之間B類不確定度分量（又稱為B分量）

是指用非統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定的不確定度分量，用

表示。B類不確定度分量在物理實(shí)驗(yàn)課中主要體現(xiàn)在對(duì)未定系統(tǒng)誤差的處理上。

在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課中，未定系統(tǒng)誤差就是實(shí)驗(yàn)所用的儀器誤差。

簡(jiǎn)化假定:

是指用非統(tǒng)計(jì)的方法評(píng)定的不確定度分量，用

表示。B類不確定度分量在物理實(shí)驗(yàn)課中主要體現(xiàn)在對(duì)未定系統(tǒng)誤差的處理上。直接測(cè)量量的結(jié)果表示

1.相同條件下多次測(cè)量的情形:2.單次測(cè)量的情形P＝0.997間接測(cè)量結(jié)果表示

設(shè)間接測(cè)量量Y是各直接測(cè)量量X1,X2,

Xn

的函數(shù)，一般可寫為

間接測(cè)量量的平均值：間接測(cè)量量的不確定度與相對(duì)不確定度：第五節(jié)有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則1.有效數(shù)字的概念：有效數(shù)字由幾位可靠數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字組成。用最小分度是毫米的鋼板尺測(cè)量某物體的長(zhǎng)度，測(cè)量結(jié)果記為143.5mm。其中，143三位數(shù)是準(zhǔn)確讀得的，是可靠的，稱之為“可靠數(shù)字”，而“5”這一位是估計(jì)出來(lái)的，為“可疑數(shù)字”。可靠數(shù)字和末位的可疑數(shù)字組成有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量的準(zhǔn)確度越高。2.直接測(cè)量值的有效數(shù)字讀取

有效數(shù)字的位數(shù)與測(cè)量?jī)x器的最小分度值有密切關(guān)系。

一般來(lái)說(shuō)，必須讀到儀器最小分度值的下一位上。

在有效數(shù)字末尾的“0”要注意

123.0mm與123mm0.69cm13mm17×0.02=0.34mm13+0.34=13.34mm51度2’返回游標(biāo)類量具讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。直接測(cè)量有效數(shù)字位數(shù)的確定數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般直接讀儀表的顯示值4.有效數(shù)字的修約規(guī)則1.24991.250010.99601.3501.0501.41.0兩位：規(guī)則3.有效數(shù)字的單位換算規(guī)則

改變有效數(shù)字單位時(shí)，只能改變有效數(shù)字中的小數(shù)點(diǎn)位置，而有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)保持不變。

規(guī)則

4舍6入5湊偶

對(duì)算術(shù)平均值注意

非零數(shù)字之前的“0”不算有效數(shù)字，而在非零數(shù)字之間或之后的“0”都是有效數(shù)字，0.01050的位數(shù)為四位。5.不確定度的有效數(shù)字位數(shù)的取法

規(guī)定：不確定度的有效數(shù)字一般取1位。

相對(duì)不確定度的有效數(shù)字取2位。二者的收尾原則都是：只進(jìn)不舍6.測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字規(guī)則

平均值部分的有效數(shù)字位數(shù)取舍都必須以不確定度的有效數(shù)字為準(zhǔn)。平均值保留的末位必須與不確定度所在的位對(duì)齊。

如測(cè)某長(zhǎng)度的平均值為18.956mm，不確定度為0.04mm，則最后結(jié)果應(yīng)寫為：

L=18.960.04mm規(guī)則在運(yùn)算過(guò)程中的有效數(shù)字取舍，一般遵循：

1.加減運(yùn)算：以參與運(yùn)算的末位最高的數(shù)為準(zhǔn)（即豎式對(duì)齊）

2.乘除運(yùn)算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)按各因子中的最少有效數(shù)字位數(shù)取舍。3.乘方、開(kāi)方運(yùn)算：其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效位數(shù)相同。123.456+1.1124.556=

124.

6十分位123.456×1.1

123456+123456135.8016=1.4×1026位2位2位7．有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則算術(shù)平均值：最佳估計(jì)值:

A類分量:

B類分量：總不確定度：相對(duì)不確定度：

測(cè)量結(jié)果：

返回例：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量一微小長(zhǎng)度，重復(fù)測(cè)量6次

n123456l(mm)2.5672.5652.5692.5702.5712.568零點(diǎn)誤差=-0.005mm，螺旋測(cè)微計(jì)的儀器誤差0.004mm例：已知圓柱體的質(zhì)量m=76.18±0.04g，直徑D=19.84±0.02mm，高h(yuǎn)=31.24±0.02mm。計(jì)算圓柱體的密度及其不確定度。解：返回第六節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的列表法、圖示法與圖解法1、列表法

優(yōu)點(diǎn)：可以粗略地看出有關(guān)量之間的變化規(guī)律，便于檢查測(cè)量結(jié)果和運(yùn)算結(jié)果是否合理。數(shù)據(jù)列表記錄和處理時(shí)，應(yīng)遵循下列原則:(1)在表格的上方寫出表格的標(biāo)題;(2)各欄目均應(yīng)標(biāo)注名稱和單位;(3)列入表中的主要是原始數(shù)據(jù)。有時(shí)，處理過(guò)程中的一些重要的中間運(yùn)算結(jié)果也可列入表中;(4)若是有函數(shù)關(guān)系的測(cè)量數(shù)據(jù)，則應(yīng)按自變量由小到或由大到小的順序排列。圖示法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來(lái)求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下1、選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測(cè)量值的有效位數(shù)，一般以1～2mm對(duì)應(yīng)于測(cè)量?jī)x表的最小分度值或?qū)?yīng)于測(cè)量值的次末位數(shù)）。作圖要求：2、圖示法2、標(biāo)明坐標(biāo)軸：用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。4、連成圖線：用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通過(guò)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體均勻。圖線正穿過(guò)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在點(diǎn)處斷開(kāi)。3、標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“+”、“*”、“?！钡确?hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào)）。5.標(biāo)出圖線特征：在圖上空白位置標(biāo)明實(shí)驗(yàn)條件或從圖上得出的某些參數(shù)。利用所繪直線可給出被測(cè)電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)就可求出R值。6.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說(shuō)明。電阻伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：電學(xué)元件伏安特性曲線定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。改正為：定容氣體壓強(qiáng)～溫度曲線1.00001.15001.2000