廣東省東莞市肇彝中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析

廣東省東莞市肇彝中學2021年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HS：余弦定理的應用．【分析】由已知中△ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知，根據(jù)余弦定理，我們可以求出C角的余弦值，進而根據(jù)C為三角形內角，解三角方程可以求出C角．【解答】解：∵，∴cosC==﹣又∵C為三角形內角∴C=故選D2.某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學進行檢查，將學生從1～1000進行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機抽樣抽取的號碼為（

）A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C3.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B4.如圖，函數(shù)的圖象經過點、，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為－2，則該函數(shù)的解析式為

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.正四棱錐的側棱和底面邊長都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：6.設a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，則b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】集合的相等．【分析】利用集合相等的性質及集合中元素的性質直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故選：A．【點評】本題考查兩實數(shù)之差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合相等的性質的合理運用．7.數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一項a8最大 D.有唯一項a7最大參考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.8.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是A．, B．,C．,

D．,參考答案：D9.某幾何體三視圖及相關數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+參考答案：D略10.若圓與圓外切，則ab的最大值為（） A.18 B.9 C. D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，那么時，

.參考答案：12.將函數(shù)=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個單位得到C2，C2關于點對稱的圖象為C3，若C3對應的函數(shù)為，則函數(shù)=_______________.參考答案：13.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個數(shù)是

．參考答案：7考點： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進而確定集合M的個數(shù)．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，即集合M還有4，5，6，中的一個，兩個或3個，即23﹣1=7個．故答案為：7．點評： 本題主要考查利用集合關系判斷集合個數(shù)的應用，一是可以利用列舉法進行列舉，二也可以利用集合元素關系進行求解．含有n個元素的集合，其子集個數(shù)為2n個．14.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．15.已知a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點，則a的值為

?參考答案：4【考點】函數(shù)的零點．【專題】對應思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義，得f（a）=0，從而求出a的值．【解答】解：a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴l(xiāng)og2a=2，解得a=4．故答案為：4．【點評】本題考查了零點的定義與應用問題，是基礎題目．16.滿足的的取值集合是

．參考答案：17.已知a，b為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．參考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【點睛】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質的掌握情況.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中，角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設條件運用正弦定理余弦定理求解；(2)借助題設運用三角變換公式及正弦函數(shù)的圖象和性質求解.試題解析：即的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：正弦定理余弦定理及三角變換公式等有關知識的綜合運用.19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；4H：對數(shù)的運算性質．【分析】（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用定義推出方程求解即可．（2）通過方程有解，求出函數(shù)的最值，即可推出m的范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知，f（﹣x）=f（x），∴l(xiāng)og4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴l(xiāng)og44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，對一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范圍為[，+∞）．…20.2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名學生參加中考體育測試，為了了解九年級男生立定跳遠的成績，從某校隨機抽取了50名男生的測試成績，根據(jù)測試評分標準，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A、B、C、D表示）四個等級進行統(tǒng)計，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計表：

等級成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A90～100190.38B75～89C60～74D60以下30.06合計

501.00

請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)＝

，＝

，＝

，＝

；(2)在扇形圖中，B等級所對應的圓心角是

度；(3)如果該校九年級共有500名男生參加了立定跳遠測試，那么請你估計這些男生成績等級達到優(yōu)秀和良好的共有多少人？參考答案：解：(1)，，，-------