2023年電大本科工程數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)教材

試卷代號(hào)：1０80中央廣播電視大學(xué)2０２3～202３學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷)工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年1月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分,共1５分）1.設(shè),為三階可逆矩陣,且,則下列（)成立．A．? B．C.D．2.設(shè)是n階方陣，當(dāng)條件(）成立時(shí)，ｎ元線性方程組有惟一解．３.設(shè)矩陣的特性值為0,2，則的特性值為(）。A.0，2B.0，6Ｃ.０,0? ????Ｄ.2，６4.若隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量(）．５.對(duì)正態(tài)總體方差的檢查用()．二、填空題(每小題3分，共1５分)6.設(shè)均為二階可逆矩陣，則．8．設(shè)Ａ,B為兩個(gè)事件，若,則稱Ａ與B．９.若隨機(jī)變量,則.1０．若都是的無(wú)偏估計(jì),且滿足＿_(dá)____，則稱比更有效。三、計(jì)算題(每小題１6分，共64分)11.設(shè)矩陣，,那么可逆嗎?若可逆，求逆矩陣.1２．在線性方程組中取何值時(shí),此方程組有解。在有解的情況下,求出通解。13．設(shè)隨機(jī)變量,求和。(已知,，)14.某切割機(jī)在正常工作時(shí),切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布,且其平均長(zhǎng)度為10．５cｍ,標(biāo)準(zhǔn)差為0．１5ｃｍ。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4段進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm）10.４，10．６,10．１,10.4問(wèn)：該機(jī)工作是否正常(）？四、證明題（本題６分)15.設(shè)n階矩陣A滿足,試證A為對(duì)稱矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1、B2、Ａ3、B4、D5、Ｃ二、填空題(每小題3分，共15分)三、計(jì)算題(每小題１6分,共6４分)試卷代號(hào):10８0中央廣播電視大學(xué)２023～20２3學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本)試題2０２３年７月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共１5分)1．設(shè),都是n階方陣，則等式（）成立.A．B．Ｃ．D．２．已知2維向量組則至多是()。Ａ、1B、2Ｃ、３D、4３.線性方程組解的情況是(）。A.無(wú)解B．有惟一非零解C.只有零解Ｄ.有無(wú)窮多解4．對(duì)任意兩個(gè)事件A，B，等式()成立．A.B.C.D．5．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,則（)是記錄量．A．B．C.D．二、填空題（每小題3分，共15分)1.設(shè)A,Ｂ是3階方陣，其中則.２．設(shè)Ａ為n階方陣，若存在數(shù)和非零ｎ維向量，使得，則稱為A的___＿_(dá)＿。3．若，則.4.設(shè)隨機(jī)變量,若,則.5．若參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿足，則稱比更______．三、計(jì)算題（每小題16分,共６4分)1．設(shè)矩陣,,求.２．設(shè)齊次線性方程組，為什么值時(shí),方程組有非零解?在有非零解時(shí)求其通解。３.設(shè),求（1）;(2）。4.某鋼廠生產(chǎn)了一批管材,每根標(biāo)準(zhǔn)直徑10０mｍ，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢查，隨機(jī)取出9根測(cè)得直徑的平均值為9９.9mm,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=０.47，已知管材直徑服從正態(tài)分布,問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格?(檢查顯著性水平)四、證明題（本題６分）設(shè)A是可逆的對(duì)稱矩陣，試證:也是對(duì)稱矩陣。參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共1５分)1、Ｃ2、Ｂ3、Ａ4、D5、B二、填空題(每小題3分，共15分）1．122.特性值3.0.３4．３5.有效三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)四、證明題(本題6分)試卷代號(hào):１０80中央廣播電視大學(xué)20２3~２0２３學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試（半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本)試題２023年1月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分,共1５分)1.設(shè),都是n階方陣,則下列等式成立的是（）．A. ? B.Ｃ．D．2.方程組相容的充足必要條件是（），其中．3.下列命題中不對(duì)的的是（）。Ａ.有相同的特性多項(xiàng)式B.若是A的特性值，則的非零解向量必是A相應(yīng)于的特性向量C.若是A的一個(gè)特性值,則AX=Ｏ必有非零解 ? ? D.A的特性向量的線性組合仍為A的特性向量４.若事件A與Ｂ互斥,則下列等式中對(duì)的的是（).５.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本,則檢查假設(shè)采用記錄量(）．二、填空題（每小題３分，共１５分)6.設(shè),則的根是.7.設(shè)4元錢性方程提ＡX=B有解且,那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系具有________個(gè)解向量。8．設(shè)A,B互不相容,且P（A）＞Ｏ，則．9.設(shè)隨機(jī)變量，則.1０.若樣本來(lái)自總體,且，則__＿_(dá)__．三、計(jì)算題(每小題16分,共６４分)11.設(shè)矩陣,求．1２．求下列線性方程組的通解。13.設(shè)隨機(jī)變量,試求（1)；(2）使成立的常數(shù)。(已知,,)14.從正態(tài)總體中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得，求的置信區(qū)間度為,99%的置信區(qū)間。(已知）四、證明題（本題6分）1５.設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分,共15分)1、A2、B３、Ｄ４、Ａ5、Ｃ二、填空題(每小題3分，共１５分)1．１，－１,2.,-2２.33．04.nｐ5.三、試卷代號(hào)：1０８0中央廣播電視大學(xué)２023~2０23學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試(半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本)試題2023年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共１5分)１．設(shè)，B都是n階方陣，則下列命題對(duì)的的是(）．Ａ． ? B.C．?? D．2．向量組的秩是（）．A.1B.3Ｃ．2D.４３．n元線性方程組,有解的充足必要條件是（）。A． ?? ? B.A不是行滿秩矩陣C. ? Ｄ.４．袋中有3個(gè)紅球，２個(gè)白球，第一次取出一球后放回,第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是(）．A.? ?? Ｂ．C．? ????Ｄ．5.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則()是無(wú)偏估計(jì).A．?? B．C．? ??D．二、填空題（每小題3分,共1５分）１．設(shè)均為3階方陣，且.2.設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得__＿,則稱為的特性值．３.設(shè)隨機(jī)變量，則.４．設(shè)為隨機(jī)變量，已知,此時(shí)．5.設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量,則有_＿_(dá)＿＿＿．三、計(jì)算題(每小題16分,共64分）1．設(shè)矩陣,且有，求.2．求線性方程組的所有解。3.設(shè),試求（１）；（２)。（已知，，）4.據(jù)資料分析,某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊,測(cè)得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為３1.12,問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格?四、證明題（本題6分)設(shè)是n階對(duì)稱矩陣，試證:也是對(duì)稱矩陣。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共1５分)1、A2、Ｂ3、A4、D５、C二、填空題(每小題3分,共15分)1．-182．3.０．3４.2７５.三、計(jì)算題(每小題１6分，共64分)1.解:運(yùn)用初等行變換得2.解:將方程組的增廣矩陣化為階梯形試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)2０23～2０23學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試(半開(kāi)卷）工程數(shù)學(xué)(本)試題2０23年1月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共１５分)1．設(shè)為對(duì)稱矩陣,則條件()成立.A． B.C. ? D．2．(）．Ａ．B.C．Ｄ.3.若()成立，則元方程組有唯一解。A. ??? ??B.Ｃ．? ? ?D．的行向量組線性無(wú)關(guān)４．若條件()成立,則隨機(jī)事件互為對(duì)立事件.A. ? ?B.C． ?? ?D.5．對(duì)來(lái)自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中(）不是記錄量.Ａ. ? ??B．Ｃ.????Ｄ．二、填空題(每小題３分,共15分)6.設(shè)均為3階方陣,且．7.設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量,使得＿_(dá)＿,則稱為相應(yīng)于特性值的特性向量．8.若,則.9．假如隨機(jī)變量的盼望且，那么．10.不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為_(kāi)＿_(dá)_＿_(dá)．三、計(jì)算題（每小題1６分,共32分)１1.設(shè)矩陣，求.12.當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解,在有解的情況下求出此方程組的一般解．四、計(jì)算分析題（每小題16分,共32分)13．設(shè),試求(１）；(2)。(已知,，)14.某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布，今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15.1ｍm,若已知這批滾珠直徑的方差為,試找出滾珠直徑均值的