帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)(專題3)

第三講

帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)第3講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)一、復(fù)合場復(fù)合場是指電場、磁場和重力場并存，或其中某兩場并存，或分區(qū)域存在．從場的復(fù)合形式上一般可分為如下四種情況：①相鄰場；②重疊場；③交替場；④交變場．二、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)分類1．靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時(shí)，將處于

狀態(tài)或做

．靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小

，方向

時(shí)，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做

運(yùn)動(dòng)．3．較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．4．分階段運(yùn)動(dòng)帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成．三、電場磁場分區(qū)域應(yīng)用實(shí)例1．電視顯像管電視顯像管是應(yīng)用電子束

(填“電偏轉(zhuǎn)”或“磁偏轉(zhuǎn)”)的原理來工作的，使電子束偏轉(zhuǎn)的

(填“電場”或“磁場”)是由兩對(duì)偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的．顯像管工作時(shí)，由

發(fā)射電子束，利用磁場來使電子束偏轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)電視技術(shù)中的

，使整個(gè)熒光屏都在發(fā)光．相等相反勻速圓周磁偏轉(zhuǎn)磁場陰極掃描2．質(zhì)譜儀

(1)構(gòu)造：如圖8－3－1所示，由粒子源、

、

和照相底片等構(gòu)成．

(2)原理：粒子由靜止被加速電場加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式

.①

粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvB＝m.②

由①②兩式可得出需要研究的物理量，如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷．圖8－3－1加速電場偏轉(zhuǎn)磁場mv2＝qU3．回旋加速器

(1)構(gòu)造：如圖8－3－2所示，D1、D2是半圓金屬盒，D形盒的縫隙處接

電源．D形盒處于勻強(qiáng)磁場中．交流四、電場磁場同區(qū)域并存應(yīng)用實(shí)例1．速度選擇器如圖8－3－3所示，平行板中電場強(qiáng)度E的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向互相

．這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器．帶電粒子能夠勻速沿直線通過速度選擇器的條件是：

，即v＝.2．磁流體發(fā)電機(jī)根據(jù)左手定則，如圖8－3－4中的B板是發(fā)電機(jī)的正極．磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為d，等離子體速度為v，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則兩極板間能達(dá)到的最大電勢差

U＝

.圖8－3－3圖8－3－4qvBqE＝qvB垂直3．電磁流量計(jì)如圖8－3－5所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用

制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差，形成電場．當(dāng)自由電荷所受的

和

平衡時(shí)，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定．4．霍爾效應(yīng)：在勻強(qiáng)磁場中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)

與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了

，這個(gè)現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電勢差，其原理如圖8－3

－6所示．圖8－3－5非磁性材料電場力洛倫茲力圖8－3－6磁場方向電勢差一、“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的比較電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)受力特征F＝Eq恒力F＝qvB變力運(yùn)動(dòng)性質(zhì)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律射出邊界的速率v＝>v0v＝v0運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝t＝T二、分析帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)情況的一般思路1．弄清復(fù)合場的組成．一般有磁場、電場的復(fù)合，磁場、重力場的復(fù)合，磁場、電場、重力場三者的復(fù)合．2．正確進(jìn)行受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特別注意靜電力和磁場力的分析．3．確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，注意運(yùn)動(dòng)過程分析和受力分析的結(jié)合．4．對(duì)于粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同的復(fù)合場的問題，要分階段進(jìn)行處理．5．畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)條件靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解．(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡列方程求解．(2)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．(3)當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解．(4)對(duì)于臨界問題，注意挖掘隱含條件．特別提醒：(1)電子、質(zhì)子、α粒子等微觀粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)時(shí)一般不計(jì)重力，帶電小球、塵埃、液滴等帶電顆粒一般要考慮重力的作用．(2)注意重力、電場力做功與路徑無關(guān)，洛倫茲力始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直、永不做功的特點(diǎn).

【例1】(2011·黑龍江適應(yīng)性測試)在如圖8－3－12所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個(gè)半徑R＝0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與坐標(biāo)原點(diǎn)O相切．y軸右側(cè)存在電場強(qiáng)度大小為E＝1.0×104N/C的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾萳＝0.1m．現(xiàn)從坐標(biāo)為(－0.2m，－0.2m)的P點(diǎn)發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10－9kg、帶電荷量q＝5.0×10－5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不計(jì)．

(1)求該帶電粒子射出電場時(shí)的位置坐標(biāo)；

(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(0.1m，－0.05m)的點(diǎn)回到電場中，可在緊鄰電場的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場，試求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積．帶電粒子在分離的勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

圖8－3－12例2．2008年9月25日中國“神舟七號(hào)”宇宙飛船順利升空，9月27日，中國宇航員首次實(shí)現(xiàn)太空出艙．下一步我國將于2015年發(fā)射空間站，設(shè)該空間站體積很大，宇航員可以在里面進(jìn)行多項(xiàng)體育活動(dòng)，一宇航員在站內(nèi)玩壘球(萬有引力可以忽略不計(jì))，上半側(cè)為勻強(qiáng)電場，下半側(cè)為勻強(qiáng)磁場，中間為分界面，電場與分界面垂直，磁場垂直紙面向里，電場強(qiáng)度為E＝100V/m，宇航員位于電場一側(cè)距分界面為h＝3m的P點(diǎn)，PO垂直于分界面，D位于O點(diǎn)右側(cè)，壘球質(zhì)量為m＝0.1kg，帶電量為q＝－0.05C，該宇航員從P點(diǎn)以初速度v0＝10m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面就擊中D點(diǎn)，且能回到P點(diǎn)．求：(1)OD之間的距離d.(2)壘球從拋出第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間t.(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)d＝3.46mt＝2t1＋t2＝1.53s帶電粒子在相反方向的兩個(gè)有界磁場中的運(yùn)動(dòng)例5、如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d;（2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期.B1EOB2Ld帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程分析O1O2O3B1EOB2Ld下面請(qǐng)你完成本題解答如圖所示，真空中有以（r，0）為圓心，半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力、粒子間的相互作用力及阻力。求：（1）質(zhì)子射入磁場時(shí)速度的大??；（2）沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時(shí)間；（3）與x軸正方向成30o角（如圖中所示）射入的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。磁擴(kuò)散：若一群質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度為v=BqR/m（R為磁場圓的半徑）時(shí)，即“軌跡圓”的半徑與“磁場圓”的半徑相等，粒子從圓形磁場的同一點(diǎn)沿不同方向飛入磁場，這些粒子都能平行地飛出磁場。磁會(huì)聚：若一群質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度為v=BqR/m（R為磁場圓的半徑）時(shí)，即“軌跡圓”的半徑與“磁場圓”的半徑相等，粒子從圓形磁場的不同點(diǎn)水平飛入磁場，恰好能在最低點(diǎn)（或最高點(diǎn)）會(huì)聚。如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限中有一半徑為r＝0.1m的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，方向垂直紙面向里，該區(qū)域同時(shí)與x軸、y軸相切，切點(diǎn)分別為