2023年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)一、課程的考核說明本課程的考核對(duì)象是中央廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)類高等專科開放教育金融、工商管理、會(huì)計(jì)學(xué)等專業(yè)的學(xué)生.本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式．考核成績由形成性考核作業(yè)成績和期末考試成績兩部分組成,其中形成性考核作業(yè)成績占考核成績的3０%,期末考試成績占考核成績的７0%。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程參考教材是由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的、高等教育出版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微積分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——線性代數(shù)考核說明中的考核知識(shí)點(diǎn)與考核規(guī)定不會(huì)超過課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與規(guī)定.微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的比例與它們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容中所占的比例大體相稱,微積分約占６0%,線性代數(shù)約占4０％。試題類型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題。單項(xiàng)選擇題的形式為四選一,即在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)對(duì)的答案；填空題只規(guī)定直接填寫結(jié)果,不必寫出計(jì)算過程和推理過程;解答題涉及計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題等,解答題規(guī)定寫出文字說明，演算環(huán)節(jié)或推證過程.三種題型分?jǐn)?shù)的比例為：單項(xiàng)選擇題15%,填空題15％，解答題70％。期末考試采用閉卷筆試形式,卷面滿分為１00分，考試時(shí)間為9０分鐘。二、微分學(xué)部分復(fù)習(xí)第1章函數(shù)1．理解函數(shù)概念。理解函數(shù)概念時(shí),要掌握函數(shù)的兩要素定義域和相應(yīng)關(guān)系，這要解決下面四個(gè)方面的問題：（1)掌握求函數(shù)定義域的方法,會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)故意義的自變量的變化范圍。學(xué)生要掌握常見函數(shù)的自變量的變化范圍，如分式的分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式下表達(dá)式大于0,等等。(2)理解函數(shù)的相應(yīng)關(guān)系的含義:表達(dá)當(dāng)自變量取值為時(shí)，因變量的取值為。例如,對(duì)于函數(shù),表達(dá)運(yùn)算:于是,,。(3)會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個(gè)要素可知，兩個(gè)函數(shù)相等,當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同，相應(yīng)規(guī)則相同,而與自變量或因變量所用的字母無關(guān)。(4）了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。２.掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)。判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù),可以用定義去判斷,即（１)若,則為偶函數(shù)；(２)若，則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性,再運(yùn)用“奇函數(shù)±奇函數(shù)、奇函數(shù)×偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。３．了解復(fù)合函數(shù)概念，會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。4.知道初等函數(shù)的概念,牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、重要性質(zhì)及圖形?；境醯群瘮?shù)的解析表達(dá)式、定義域、重要性質(zhì)及圖形在微積分中常要用到,一定要純熟掌握。５.了解需求、供應(yīng)、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。6.會(huì)列簡樸應(yīng)用問題的函數(shù)表達(dá)式。第２章極限、導(dǎo)數(shù)與微分1.掌握求簡樸極限的常用方法。求極限的常用方法有(1)運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則;（2)運(yùn)用兩個(gè)重要極限；（３）運(yùn)用無窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無窮小量還是無窮小量）;（４)運(yùn)用連續(xù)函數(shù)的定義。2.知道一些與極限有關(guān)的概念（1）知道數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限的概念，知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充足必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等；(2)了解無窮小量的概念,了解無窮小量與無窮大量的關(guān)系,知道無窮小量的性質(zhì)；（3）了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念,知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性,會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。3．理解導(dǎo)數(shù)定義。理解導(dǎo)數(shù)定義時(shí),要解決下面幾個(gè)問題:(1)牢記導(dǎo)數(shù)定義的極限表達(dá)式；(2）會(huì)求曲線的切線方程；（3)知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo))。4．純熟掌握求導(dǎo)數(shù)或微分的方法。具體方法有：（1)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)（或微分）的基本公式(2)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)(或微分）的四則運(yùn)算法則(3)運(yùn)用復(fù)合函數(shù)微分法(4）運(yùn)用隱函數(shù)求導(dǎo)法則５．知道高階導(dǎo)數(shù)概念,會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。第３章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法,掌握極值點(diǎn)的判別方法,會(huì)求函數(shù)的極值。通常的方法是運(yùn)用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性，也可以運(yùn)用已知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷。2.了解一些基本概念。（1）了解函數(shù)極值的概念,知道函數(shù)極值存在的必要條件,知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系；（２）了解邊際概念和需求價(jià)格彈性概念；3．純熟掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題(如平均成本最低、收入最大和利潤最大等)，會(huì)求幾何問題中的最值問題。掌握求邊際函數(shù)的方法，會(huì)計(jì)算需求彈性。三、微分學(xué)部分綜合練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（)．(Ａ)(B）（C)(D)對(duì)的答案:Ａ2．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是().(A）(Ｂ）(C)(D)對(duì)的答案:Ｂ3．下列各函數(shù)對(duì)中,(）中的兩個(gè)函數(shù)相等.Ａ.B．C.D.對(duì)的答案：Ｄ4．下列結(jié)論中對(duì)的的是(）．(A)周期函數(shù)都是有界函數(shù)(Ｂ)基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)(C)奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(D）偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)的答案:C5.下列極限存在的是（）.Ａ.B.Ｃ．D．對(duì)的答案：Ａ6．已知，當(dāng)(）時(shí)，為無窮小量．A．B.C．D.對(duì)的答案:Ａ7．函數(shù)在x=0處連續(xù),則k=( ).A．-２? B.-1?Ｃ．1對(duì)的答案：B8.曲線在點(diǎn)（處的切線斜率是(）.（A）(B)(C)(D）對(duì)的答案：Ｄ9.若,則()．A．0B．1C．4對(duì)的答案:C10．下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是（)．(A)（Ｂ)（Ｃ)（D)對(duì)的答案：Ｂ11.下列結(jié)論對(duì)的的是（）．(A)若,則必是的極值點(diǎn)(B）使不存在的點(diǎn),一定是的極值點(diǎn)(C)是的極值點(diǎn)，且存在,則必有(Ｄ)是的極值點(diǎn)，則必是的駐點(diǎn)對(duì)的答案:C1２.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，需求彈性為（）．Ａ．Ｂ．-3C.３D．對(duì)的答案:B二、填空題1.函數(shù)的定義域是.應(yīng)當(dāng)填寫：2.函數(shù)的定義域是．應(yīng)當(dāng)填寫：3．若函數(shù),則 ? ?? .應(yīng)當(dāng)填寫：4.若函數(shù)，則.應(yīng)當(dāng)填寫：5．設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱．應(yīng)當(dāng)填寫:y軸６．已知需求函數(shù)為,則收入函數(shù)=.應(yīng)當(dāng)填寫：7．．應(yīng)當(dāng)填寫：18.已知,若在內(nèi)連續(xù)，則．應(yīng)當(dāng)填寫：29．曲線在處的切線斜率是．應(yīng)當(dāng)填寫:10.過曲線上的一點(diǎn)（０，1)的切線方程為.應(yīng)當(dāng)填寫：1１．函數(shù)的駐點(diǎn)是.應(yīng)當(dāng)填寫:１2．需求量ｑ對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為．應(yīng)當(dāng)填寫：三、微分計(jì)算題１.已知，求.解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得2.設(shè),求．解;3.設(shè),求.解:由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得4.設(shè)y,求.解由于y所以5．設(shè)，求.解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得6．已知，求.解：由于所以=7．設(shè)，求.解:由于所以8．設(shè),求.解：由于=所以＝=０四、應(yīng)用題1．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,其固定成本為２０23元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為6０元,對(duì)這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為(為需求量,為價(jià)格).試求：(1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大?解(１）成本函數(shù)=6０+20２3．由于,即,所以收入函數(shù)=＝()=.(2）由于利潤函數(shù)=-=-（6０+2０23)=40--2023且=(40－-20２3=４０－0.2令＝０，即４0-０.２=0，得=20０，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn).所以,=200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為２00噸時(shí)利潤最大．2.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為(萬元)，其中為產(chǎn)量,單位：百噸.銷售百噸時(shí)的邊際收入為(萬元／百噸)，求:⑴利潤最大時(shí)的產(chǎn)量；⑵在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸,利潤會(huì)發(fā)生什么變化?解：⑴由于邊際成本為,邊際利潤令，得可以驗(yàn)證為利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)．因此，當(dāng)產(chǎn)量為百噸時(shí)利潤最大.⑵當(dāng)產(chǎn)量由百噸增長至百噸時(shí),利潤改變量為(萬元)即利潤將減少1萬元.３.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬元）,求：⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本；⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。拷猓孩庞捎诳偝杀?、平均成本和邊際成本分別為:，所以,,⑵令，得（舍去)，可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí),平均成本最小．4.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為（萬元/百臺(tái))，邊際收入為(萬元/百臺(tái)）,其中為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái),利潤有什么變化?解:令得(百臺(tái))，可以驗(yàn)證是是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，利潤最大．?即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái)，利潤將減少萬元５.已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái)），固定成本為１8(萬元),求⑴該產(chǎn)品的平均成本.⑵最低平均成本.解:（1)平均成本函數(shù)，令,解得唯一駐點(diǎn)（百臺(tái)）由于平均成本存在最小值,且駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)產(chǎn)量為６０0臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)成最低。（２）最低平均成本為（萬元/百臺(tái))6.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái)），邊際收入為（萬元/百臺(tái)）,其中x為產(chǎn)量,問(1)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?(2)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤有什么變化?（較難)（純熟掌握）解(1)令得（百臺(tái))又是的唯一駐點(diǎn),根據(jù)問題的實(shí)際意義可知存在最大值,故是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為１0(百臺(tái))時(shí)，利潤最大．(2)即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元．三、積分學(xué)部分復(fù)習(xí)第１章不定積分１．理解原函數(shù)與不定積分概念。這里要解決下面幾個(gè)問題：(1)什么是原函數(shù)?若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于,即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。(２）原函數(shù)不是唯一的。由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是０,故都是的原函數(shù)(其中是任意常數(shù))。（3)什么是不定積分？原函數(shù)的全體(其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分，記為＝。（4)知道不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之間的關(guān)系。不定積分與導(dǎo)數(shù)(微分)之間互為逆運(yùn)算，即先積分,再求導(dǎo),等于它自身；先求導(dǎo),再積分,等于函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù),即＝,=,，2.純熟掌握不定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有(1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分；（2）第一換元積分法（湊微分法）；（3)分部積分法,重要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘;②冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘；③冪函數(shù)與正(余）弦函數(shù)相乘;第2章定積分１．了解定積分的概念，知道奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分結(jié)果.要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個(gè)數(shù),而不定積分的結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式。奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分有以下結(jié)果:若是奇函數(shù),則有若是偶函數(shù),則有２.純熟掌握定積分的計(jì)算方法。常用的積分方法有(1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分;（２）第一換元積分法(湊微分法)；注意:定積分換元，一定要換上、下限，然后直接計(jì)算其值（不要還原成原變量的函數(shù))．（3)分部積分法,重要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分：①冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘;②冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘;③冪函數(shù)與正（余)弦函數(shù)相乘;3．知道無窮限積分的收斂概念,會(huì)求簡樸的無窮限積分。第3章積分應(yīng)用掌握用定積分求簡樸平面曲線圍成圖形的面積。求平圖形面積的一般環(huán)節(jié)：畫出所圍平面圖形的草圖;求出各有關(guān)曲線的交點(diǎn)及邊界點(diǎn),以擬定積分上下限；運(yùn)用定積分的幾何意義(即上述各式)，擬定代表所求的定積分。2.純熟掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。３．了解微分方程的幾個(gè)概念:微分方程、階、解（通解、特解）線性方程等；掌握簡樸的可分離變量的微分方程的解法,會(huì)求一階線性微分方程的解。四、線性代數(shù)部分復(fù)習(xí)第1章行列式１.了解或理解一些基本概念（1）了解n階行列式、余子式、代數(shù)余子式等概念;（2)了解n階行列式性質(zhì),特別是：性質(zhì)1行列式D與其轉(zhuǎn)置行列式相等;性質(zhì)2若將行列式的任意兩行（或列)互換，則行列式的值改變符號(hào)；性質(zhì)3行列式一行(或列）元素的公因子可以提到行列式記號(hào)的外面;性質(zhì)5若將行列式的某一行(或列)的倍數(shù)加到另一行（或列)相應(yīng)的元素上，則行列式的值不變．2.掌握行列式的計(jì)算方法化三角形法:運(yùn)用行列式性質(zhì)化成上（或下)三角行列式,其主對(duì)角線元素的乘積即為行列式的值。降階法:運(yùn)用性質(zhì)將行列式的一行（列）化成只有一個(gè)（或兩個(gè)）非零元素,然后按這零元素最多的行（或列)化成低一階行列式,直至降到三階或二階行列式，最后直接計(jì)算。3．知道克拉默法則．第２章矩陣１．了解或理解一些基本概念(1）了解矩陣和矩陣相等的概念；（2)了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角形矩陣和對(duì)稱矩陣的定義和性質(zhì);(3）理解矩陣可逆與逆矩陣概念,知道矩陣可逆的條件；（4）了解矩陣秩的概念；（５）理解矩陣初等行變換的概念。2.純熟掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算,掌握這幾種運(yùn)算的有關(guān)性質(zhì);3.純熟掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡化階梯形矩陣,純熟掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。第3章線性方程組1．了解線性方程組的有關(guān)概念:n元線性方程組、線性方程組的矩陣表達(dá)、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解。2.理解并純熟掌握線性方程組的有解鑒定定理；純熟掌握用消元法求線性方程組的一般解。五、課程綜合練習(xí)單項(xiàng)選擇題1．若函數(shù)，則().A.-2B．-１C.-1．5Ｄ.對(duì)的答案:A2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是().A. B.Ｃ. D.對(duì)的答案：D3．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是().Ａ.B．C.D.對(duì)的答案:Ａ４.曲線在點(diǎn)(０,1)處的切線斜率為(）．Ａ.B.Ｃ.D.對(duì)的答案：B5．設(shè),則=（).A.Ｂ．Ｃ.D．對(duì)的答案：C6．下列積分值為０的是()．A．Ｂ．C．D．對(duì)的答案：Ｃ7.設(shè),，是單位矩陣，則＝().A.Ｂ.C．D．對(duì)的答案:A8．設(shè)為同階方陣，則下列命題對(duì)的的是(）．A.若,則必有或Ｂ.若，則必有，Ｃ.若秩,秩,則秩D.對(duì)的答案：B9．當(dāng)條件()成立時(shí),元線性方程組有解.A．B.C.D．對(duì)的答案：D蔣玉蘭:關(guān)于這題,上午我們一些輔導(dǎo)教師還在說難了點(diǎn)。由于按常規(guī)思維學(xué)生就理解成了非齊次線性方程組了，所以容易錯(cuò)選成B。10.設(shè)線性方程組有惟一解,則相應(yīng)的齊次方程組(）.A.無解Ｂ．只有０解C．有非0解Ｄ．解不能擬定對(duì)的答案：B填空題1.函數(shù)的定義域是.應(yīng)當(dāng)填寫：2．假如函數(shù)對(duì)任意x１,ｘ2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有，則稱是單調(diào)減少的．應(yīng)當(dāng)填寫：３.已知,當(dāng)時(shí)，為無窮小量.應(yīng)當(dāng)填寫：4．過曲線上的一點(diǎn)(0，1）的切線方程為.應(yīng)當(dāng)填寫：5.若，則=.應(yīng)當(dāng)填寫：6.=.應(yīng)當(dāng)填寫：7.設(shè)，當(dāng)時(shí),是對(duì)稱矩陣.應(yīng)當(dāng)填寫：08．設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解.應(yīng)當(dāng)填寫:９．設(shè)齊次線性方程組，且=r<n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于.應(yīng)當(dāng)填寫:ｎ–r1０.線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)=時(shí),方程組有無窮多解．應(yīng)當(dāng)填寫:-1計(jì)算題1．設(shè),求．解:由于=所以==02.設(shè)，求.解：由于所以3．．解:==4.解：＝==5.設(shè)矩陣,,，計(jì)算．解：由于===且=所以=2６.設(shè)矩陣，求．解：由于即所以7．求線性方程組的一般解.解:由于系數(shù)矩陣