濾波電路主題

濾波電路版權所有：冒曉莉電子與信息工程學院實驗中心電子競賽長望班——濾波電路主題1§1濾波電路的基礎知識一、濾波電路的概念對信號的頻率進行選擇性的電路稱為濾波電路，它的功能是使特定頻率范圍內的信號通過，而阻止其他頻率信號的通過。濾波電路可以用傳遞函數(shù)H(s)和特性曲線（幅頻特性曲線和相頻特性曲線）表示。2按信號性質分類：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按所用元件分類：無源濾波器和有源濾波按電路功能分類:低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器陷波濾波器全通濾波器4.按階數(shù)分類:一階，二階…高階5.按特性曲線分類:巴特沃斯（Butterworth）切比雪夫（Chebyshev）貝塞爾（Bessel）橢圓（Cauer）二、濾波電路的分類3巴特沃斯（Butterworth）：頻率響應具有最大平坦性，具有中等的選擇性，適中的群時延，對元件的變化不是非常敏感；切比雪夫（Chebyshev）：具有很高的頻率選擇性，但頻率響應在通帶內具有一定的紋波，該紋波在信號通過濾波器輸出時強行加入信號中，具有高的群延遲變化；貝塞爾（Bessel）：在整個通帶內沒有紋波，并且只有很小的群延遲變化，但它的選擇性很差，且對元件的要求很高；橢圓（Cauer）：是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率范圍內存在傳輸零點和極點，在通帶和阻帶等波紋。橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)相同的條件下能獲得更窄的過渡帶寬和較小的阻帶波動，有著最小的通帶和阻帶波動。

4三、濾波電路的幅頻特性曲線c)a)b)OA()OA()OA()d)OA()低通LPF高通HPF帶通BPF帶阻BEF5（1）模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。經(jīng)分析，任意個互相隔離的線性網(wǎng)絡級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復雜的濾波網(wǎng)絡，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構成。四、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性6（2）模擬濾波器的頻率特性模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為w的單位信號，濾波器的輸出Uo(jw)=H(jw)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡稱頻率特性。頻率特性H(jw)是一個復函數(shù)，幅值A(w)稱為幅頻特性，幅角∮(w)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。7特征頻率：①通帶截頻fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。②阻帶截頻fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。③轉折頻率fc=wc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。④固有頻率f0=w0/(2)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。（3）濾波器的主要特性指標8增益與衰耗:濾波器在通帶內的增益并非常數(shù)。①低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增益；高通指w→∞時的增益；帶通指中心頻率處的增益。②帶阻濾波器，應給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。③通帶增益變化量△Kp指通帶內各點增益的最大變化量，如果△Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。

9阻尼系數(shù)與品質因數(shù):

阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質因數(shù)，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，Q=w0/△w。式中的△w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。靈敏度:

濾波電路由許多元件構成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：

Sxy=(dy/y)/(dx/x)

該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。10§2低通濾波電路（LPF）低通濾波器的實際幅頻特性截止頻率通帶放大倍數(shù)（當放大倍數(shù)下降為通帶的0.707時所對應的頻率叫截止頻率。）11傳遞函數(shù)：RCR一、一階無源低通濾波器12為了解決這個問題，我們可以在無源濾波電路和負載之間加一個隔離電路，比如電壓跟隨器。無源濾波電路電壓跟隨電路二、一階有源低通濾波器13實際電路：傳遞函數(shù)：截止頻率：通帶放大倍數(shù)（增益）：14151、二階低通原理電路三、二階有源低通濾波器162、二階低通濾波器(1)壓控電壓源電路(VCVS)

由于它是同相輸入，Ri大、Ro小，相當于電壓源，故稱：VCVS特點：性能穩(wěn)定，增益易調。上式表明，該濾波器的通帶增益應小于3，才能保障電路穩(wěn)定工作。傳遞函數(shù):通帶增益:17傳遞函數(shù)的推導方法：18切比雪夫響應：Q=1巴特沃斯響應：

Q=0.707貝塞爾響應：

Q=0.56由傳遞函數(shù)可以寫出頻率響應的表達式：

定義有源濾波器的品質因數(shù)Q值為時的電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比

19設計表：巴特沃斯響應，電阻單位：k說明：運放ri>10(R1+R2)

運放Aod

>50AvatC

穩(wěn)定：Av≤220(2)無限增益多路反饋電路(MFB)

由于它是反相輸入，開環(huán)增益無限大，R2、C1二條反饋通路，故稱：MFB特點：有倒相作用。

增益難調、對其它參數(shù)有影響。傳遞函數(shù):通帶增益:截止頻率:21設計步驟：1、確定電路類型，及截止頻率fc

。2、根據(jù)截止頻率fc

，查圖確定電容的標稱值，使其滿足K=100/(fc*C),K的取值范圍：1<K<10.

fc<100Hzc=10-0.1uF

fc=100-1000Hzc=0.1-0.01uF

fc=(1-10)kHzc=0.01-0.01uF

fc=(10-100)kHzc=1000-100pF

fc>100kHzc=100-10pF3、查表確定電容C1的值，及K＝1時對應的電阻值。4、將上列阻值乘以已計算出來的K值。5、實驗調整，測量濾波器的性能參數(shù)及幅頻特性。四、二階有源低通濾波器設計22例：設計一個二階壓控電壓源低通濾波器(巴特沃斯)。要求截止頻率位2KHz，通帶增益為2。（1）確定電路類型，及截止頻率fc。23（2）根據(jù)截止頻率fc

，查圖確定電容的標稱值，使其滿足K=100/(fc*C),K的取值范圍：1<K<10.取c=0.01uf，算得K＝5；取c=0.02uf，算得K＝2.5；24（3）查表確定電容C1的值，及K＝1時對應的電阻值。取C1=0.01uf，K＝1時的電阻，R1=1.126K,R2=2.25K,R3=6.752K,R4=6.752K取C1=0.02uf，K＝1時的電阻，R1=1.126K,R2=2.25K,R3=6.752K,R4=6.752K25(4)

將上列阻值乘以已計算出來的K值。(5)

實驗調整，測量濾波器的性能參數(shù)及幅頻特性。取C1=0.01ufC=C1=0.01ufK＝5R1=1.126K*5R2=2.25K*5R3=6.752K*5R4=6.752K*5取C1=0.02ufC=C1=0.02ufK＝2.5R1=1.126K*2.5R2=2.25K*2.5R3=6.752K*2.5R4=6.752K*2.526例：設計一個二階無限增益多路反饋1dB切比雪夫型低通濾波器。要求截止頻率位5KHz，通帶增益為2。（1）確定電路類型，及截止頻率fc。27

（2）根據(jù)截止頻率fc=5kHz，C1=0.01μF，K=2.（3）查表確定電容C1的值，及K＝1時對應的電阻值。取C1=0.01uf，K＝1時的電阻，R1=2.602K,R2=5.204K,R3=8.839K（4）將上列阻值乘以已計算出來的K值。取C1=0.01uf，C2=C1=0.01ufK＝2R1=2.602K*2R2=5.204K*2R3=8.839K*228293031一、一階高通濾波器無源高通濾波電路§3高通濾波電路（HPF）32有源二階高通濾波器二、二階高通壓控電壓源電路（VCVS）通帶增益:截止頻率:33說明：運放ri>10R2

運放Aod

>50Av

設計表：34三、二階高通無限增益多路反饋電路（MFB）通帶增益:截止頻率:35§4帶通濾波電路（BPF）主要采用低通和高通級聯(lián)的方式，低通和高通不一定采用同類型的，如可以采用切比雪夫濾波器和巴特沃思濾波器級聯(lián)，也可以采用巴特沃思濾波器與橢圓濾波器級聯(lián)；但是一般采用同類型級聯(lián)，若采用不同類型級聯(lián)，中間需要加緩沖電路（即設計跟隨器）。36巴特沃斯帶通濾波器37§5帶阻濾波電路（BEF）38雙T網(wǎng)絡的設計及其應用令:傳遞函數(shù):幅頻特性提高Q？零點39高通低通正反饋放大K取接近1的正數(shù)40例：設計一雙T網(wǎng)路，要求中心頻率為1KHz，3dB帶寬為100Hz。選取選取41§6集成濾波器Linear（凌力爾特）公司集成濾波器簡介型號特性LTC1569-7線性相位、高DC準確度、可調10階低通濾波器LTC6601-1低噪聲、0.5%的容限，5~280MHz，引腳可編程濾波器LTC6602雙通道、高頻帶通、低通濾波器LTC6603雙通道、可調低通濾波器LTC6605-10雙通道、匹配、10MHz濾波器LTC1068時鐘可調、四通道二階濾波器單元式部件LTC1562-2低噪聲、低失真有源RC四通道通用濾波器LTC1568極低噪聲、高頻有源RC濾波器單元式部件42Maxim公司集成濾波器簡介型號特性MAX2815階、零誤差、貝塞爾、開關電容濾波器MAX2958階、巴特沃斯、時鐘可調、50:1低通濾波器MAX270數(shù)字可編程、雙2階連續(xù)低通濾波器MAX2978階、橢圓、時鐘可調、1.5躍遷比、50:1低通濾波器MAX267引腳端可編程、帶通開關電容濾波器MAX2744階、帶通、低通、連續(xù)模擬濾波器MAX7490雙時鐘可編程、通用開關電容濾波器MAX260up可編程、通用開關電容濾波器MAX265電阻/引腳端可編程、通用開關電容濾波器MAX263引腳端可編程、通用開關電容濾波器43橢圓濾波器低通橢圓濾波器的幅頻特性函數(shù)：Rn(x)是n階雅克比橢圓函數(shù)（Chebyshevrationalfunctions）44幾種濾波器的福頻特性曲線比較45橢圓濾波器的特點特點介紹從傳遞函數(shù)來看，巴特沃斯和切比雪夫濾波器的傳輸函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式,為全極點網(wǎng)絡,僅在無限大阻帶處衰減為無限大.而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點又有極點。極零點在通帶內產(chǎn)生等波紋,阻帶內的有限傳輸零點減少了過渡區(qū),可獲得極為陡峭的衰減曲線。也就是說在階數(shù)相同的條件下,橢圓濾波器相比于其他類型的濾波器，能獲得更窄的過渡帶寬和較小的阻帶波動,就這點而言,橢圓濾波器是最優(yōu)的。它陡峭的過渡帶特性是用通帶和阻帶的起伏為代價來換取的，并且在通帶和阻帶的波動相同，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器?？偨Y1、橢圓低通濾波器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率范圍內存在傳輸零點和極點。2、橢圓低通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶，阻帶逼近特性良好。3、對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。461、八階、低通、橢圓函數(shù)、開關電容濾波器MAX293/MAX294/MAX297型號頻率范圍時鐘與角頻率比293/2940.1~25kHz100:12970.1~50kHz50:147幅頻特性曲線48典型電路492、數(shù)字可編程、雙路、二階、連續(xù)時間方式低通濾波器（切比雪夫濾波器）MAX270/MAX27150內部電路51D0D1D2D3D4D5D6截止頻率（kHz）000000001100000011.011200000101.023300000111.035400001001.047………………………125111110121126111111022.826127111111125D0~D6的數(shù)據(jù)編碼與截止頻率之間的關系52典型電路：534、CMOS雙二階通用開關電容有源濾波MAX262圖1

MAX262引腳

V+——正電源輸入端。

V-——負電源輸入端。

GND——模擬地。

CLKA——外接晶體振蕩器和濾波器A部分的時鐘輸入端，在濾波器內部，時鐘頻率被2分頻。

CLKB——濾