《數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)總結(jié)》

數(shù)學(xué)建模感悟目前，培養(yǎng)數(shù)學(xué)問題解決能力已經(jīng)受到世界各國教育界的重視。美國課程標(biāo)準(zhǔn)(1989年NCTM發(fā)表的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評估標(biāo)準(zhǔn)》)把“能夠解決數(shù)學(xué)問題”列為學(xué)校數(shù)學(xué)要達(dá)到的五個目標(biāo)之一；在其分項標(biāo)準(zhǔn)中，“數(shù)學(xué)用于問題解決”居于首位。日本數(shù)學(xué)教育界也十分重視“問題解決”，從1994年開始全面實行新數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，把“課題教學(xué)”列入大綱內(nèi)容，而所謂“課題教學(xué)”就是以“問題解決”為特征的數(shù)學(xué)課。我國在2000年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》首次將解決問題與數(shù)學(xué)思考、知識技能、情感與態(tài)度作為并列的培養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)已經(jīng)成為一個公認(rèn)的教育培養(yǎng)重點，如何培養(yǎng)問題解決能力隨之受到了廣泛的關(guān)注。數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法。它是處理各種數(shù)學(xué)理論問題、解決各種實際問題的小可或缺的方法，無疑，作為學(xué)生應(yīng)當(dāng)了解并掌握這種方法，最大可能地培養(yǎng)其構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的能力。首先，學(xué)生必須先掌握一定的數(shù)學(xué)知識，學(xué)“雜”一些，使得建立模型解題才有了可能性。其次，要多接觸題目，多動腦。把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中，第一，實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，把生硬抽象的學(xué)科理論具體化形象化，能夠讓學(xué)生對知識進(jìn)行探索而不是死記硬背；第二，培養(yǎng)解決實際問題的能力，找到到適合自己的學(xué)習(xí)方法；第三，對不少復(fù)雜的問題，如果有意識地從題目特點出發(fā)，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造代數(shù)，幾何等數(shù)學(xué)模型，不僅能在解題時另辟蹊徑，避繁就簡，而且也能培養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，能夠激勵學(xué)生不斷前進(jìn)；第四，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新思維能力，能夠把一個問題采取不同的方式去解決，能夠發(fā)現(xiàn)不一樣的重點；第五，能夠擴(kuò)展知識面，通過數(shù)學(xué)知識了解其他的領(lǐng)域。可見，把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題中是非常重要的。數(shù)學(xué)模型有以下三個方面的特點，第一，它是某事物為一種特殊目的而作的一個抽象化、簡單化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這意味著揚棄、篩選，是舍棄次要因素，突出主要因素的主要結(jié)果；是事物的一種模擬，雖源于現(xiàn)實，但非實際的原型，而又高于現(xiàn)實。第二，它是數(shù)學(xué)上的抽象，在數(shù)值上可以作為公式應(yīng)用，可以推廣到與原物相近的一類問題。第三，可以作為某事物的數(shù)學(xué)語言，可以譯成算法語言，編寫程序進(jìn)入計算機(jī)第三，可以作為某事物的數(shù)學(xué)語言，可以譯成算法語言，編寫程序進(jìn)入計算機(jī)。通常所謂的處理事物和過程的模型化方法，往往就是為之建立數(shù)學(xué)模型來處理。在建模前應(yīng)對實際問題的歷史背景和內(nèi)在機(jī)理要有深刻的了解，必須對該問題進(jìn)行全面的、深入細(xì)微的調(diào)查和研究．首先要明確所解決問題的目的要求和著手收集數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)懸為建立模型而收集的．因此，如果在調(diào)查研究時對建立什么樣的模型有所考慮的話，那么我們就按模型的需要更有目的地，更合理地來收集有關(guān)數(shù)據(jù)．收集數(shù)據(jù)時應(yīng)注意精度的要求?，F(xiàn)實問題錯綜復(fù)雜，涉及面非常之廣．因此要想建立一個數(shù)學(xué)模型來反映一小現(xiàn)實問題面面俱到、無所不包是不可能的，也是沒有必要的．一個模型，只要能反映我們所需要的某一個側(cè)面就行了，或者在此基礎(chǔ)之上進(jìn)一步提高．建模前必須先將問題理想化，簡單化，即首先抓住主要因素。暫不考慮次要因素．在相對比較簡單的情況下，理清變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。在已有假設(shè)的基礎(chǔ)上，可以著手建立數(shù)學(xué)模型，建模時應(yīng)注意以下幾點：首先，分清變量類型恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具。如果實際問題中的變量是確定性變量，建模時數(shù)學(xué)工具多用微積分、微分方程、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)、投入產(chǎn)出、確定性存貯論等．如果變量是隨機(jī)變量，建模時數(shù)學(xué)工具多用概率、統(tǒng)計、隨機(jī)性存貯論、排隊論、對策論、決策論、隨機(jī)微分方程等．由于數(shù)學(xué)分支很多，又加之相互交叉滲透，派生出許多分支．建模具體用什幺舒芝好，一是因問題而異，二是因人而異。應(yīng)看自己對哪門學(xué)科比較熟悉精通，盡量發(fā)揮自己的特長?？傊?，對變量進(jìn)行分析是建立模型的基礎(chǔ)。其次，抓住問題的本質(zhì)，簡化變量之間的關(guān)系。因為模型過于復(fù)雜，則無法求解或求解困難，就不能反映客觀實際．因此應(yīng)盡可能瑚簡單的模型如線性化，均勻化等來描述客觀實際．建模的原則是：模型盡可能簡單、明了．思路清晰，能不采用則盡量不用高深的數(shù)學(xué)知識，不要追求模型技術(shù)的完美，側(cè)重于實際應(yīng)喇．只要問題能解決，模型越簡單越能被決策者所采用。然后，建模要有嚴(yán)密推理．在已定的假設(shè)下，建模過程中推理一定要嚴(yán)密，以保證模型的正確性，否則會造成模型錯誤，前功盡棄。最后，建模要有足夠的精確度。由于實際問題常對精度有所要求，建模時和收集資料時要予以充分考慮．但同時實際問題又非常復(fù)雜，作假設(shè)時又要去掉非本質(zhì)的東西，把本質(zhì)的東西和關(guān)系反映進(jìn)去．因而要掌握好這個尺度，有時要有一個反復(fù)摸索的過程。一些傳統(tǒng)的自然科學(xué)學(xué)科，如力學(xué)、物理學(xué)，是比較容易建立數(shù)學(xué)模型的，原因是這些學(xué)科其對象的各因子之間的界限比較分明，對它們進(jìn)行量的測定也較為簡便．但是在其他一些學(xué)科，如生物學(xué)、社會學(xué)科和人文科學(xué)，就不大容易建立數(shù)學(xué)模型．不過這種情況，由于數(shù)學(xué)本身的充分發(fā)展，尤其是現(xiàn)代數(shù)學(xué)向高維、高次、多變量的推進(jìn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的建立，統(tǒng)計方法的廣泛運用；計算工具的進(jìn)步，特別是運算能力以數(shù)量級速度飛躍提高