wyc動量與角動量

第三章動量與角動量(MomentumandAngularMomentum)本章質(zhì)點的動量定理質(zhì)點系的動量定理動量守恒定律質(zhì)點對固定點的角動量質(zhì)點的角動量定理角動量守恒定律§3.1

質(zhì)點的動量定理(TheoremofMomentumforaParticle)——牛Ⅱ?qū)r間的積分1.力的沖量(impulse)——dt內(nèi)的沖量(SI單位：Ns)——t1~t2內(nèi)的沖量2.質(zhì)點的動量定理牛Ⅱ：——動量定理(微分形式)——動量定理(積分形式)①分量式成立.Notes:e.g.②平均力：③光鑷：利用聚焦光束來操縱介質(zhì)微粒．原理：動量定理長風(fēng)破浪會有時直掛云帆濟(jì)滄海航向風(fēng)帆船F(xiàn)’v0v0vΔvF逆風(fēng)行舟分析例3-1力作用在質(zhì)量m=1kg的物體上,使之從靜止開始運動,則物體在2秒末的動量為．解：由動量定理，有[思考]①能否用平均力的沖量求解？②用牛Ⅱ求解？§3.2質(zhì)點系的動量定理(TheoremofMomentumforaSystem)系統(tǒng)所受合外力的沖量系統(tǒng)總動量的增量對第i質(zhì)點：求和：——質(zhì)點系的動量定理內(nèi)力的作用不能改變系統(tǒng)的總動量!Note:對于質(zhì)點系，若則§3.3動量守恒定律(TheLawofConservationofMomentum)

分量形式：若則e.g.⑴動量定理和動量守恒定律只是在慣性系中成立．Notes:⑵在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力沖量的影響,認(rèn)為．⑶宇宙飛行中的“彈弓效應(yīng)”有動量守恒的因素．(SeeP.135)諾特爾定理：每一種對稱性都有相應(yīng)的守恒流與之對應(yīng)?？臻g平移不變動量守恒

[動量守恒應(yīng)用實例]――火箭飛行原理

設(shè)某時刻火箭質(zhì)量為m（包括火箭體及尚存燃料），速度為v

t+dt

時刻，噴出氣體dm（<０），相對于火箭速度為u，火箭獲得速度增量為dv，m+dmxm

可列出火箭系統(tǒng)動量守恒的表達(dá)式（略）。

設(shè)火箭開始飛行時，總質(zhì)量為速度為燃料燒盡時，質(zhì)量為M，火箭達(dá)到的速度為ｖ。－－質(zhì)量比

因此提高火箭速度的方法：提高噴氣速度ｕ，提高質(zhì)量比。

目前單級火箭的噴氣速度可達(dá)4.1千米/秒。理想情況:

火箭速度ｖ=11千米/秒。

但實際上:

ｖ＝７千米/秒

(小于第一宇宙速度7.9

千米/秒)。實用上必須采用多級火箭發(fā)射系統(tǒng)。氣體給火箭的推力為m+dm例如：

以“阿波羅”登月飛船的“土星五號”三級火箭為例：高85米、重2800噸＝2.8109kg。

中國“長征三號大型運載火箭”：高43.25米，起飛重量202噸，起飛推力280噸。理論上末速度ｖ=28千米/秒*同步衛(wèi)星的發(fā)射１．同步衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星距地面高度h=r－R(地)=35800ｋｍ同步軌道２．具體發(fā)射過程：１）一、二級火箭送三級火箭＋衛(wèi)星進(jìn)入近地軌道（200～400ｋｍ）――→停泊軌道；2)

在經(jīng)赤道上空時，3)

在遠(yuǎn)地點（35800ｋｍ），遙控使衛(wèi)星發(fā)動機(jī)點火改變衛(wèi)星飛行方向和速度，使原運行軌道平面轉(zhuǎn)到赤道平面，v＝３.０７km／s。三級火箭點火、加速、熄滅后，衛(wèi)星脫離三級火箭――→轉(zhuǎn)移軌道；同步軌道轉(zhuǎn)移軌道停泊軌道解：A－B系統(tǒng)，在水平面內(nèi)例3-2光滑水平面上有兩個小球A和B，A靜止，B以速度和A碰撞．碰后，B的速度大小為，方向與垂直，求碰后A球速度方向與的夾角．本題情形可能發(fā)生嗎？條件是什么？[思考]§3.4質(zhì)心(TheCenterofMass)

1.質(zhì)心定義——質(zhì)點系中一個特殊的點，其位矢為xyzOC系統(tǒng)總質(zhì)量質(zhì)量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質(zhì)心位置分量形式：*2.質(zhì)心運動定理合外力質(zhì)心加速度1.用牛Ⅱ處理大塊物體的平移運動，其實是用質(zhì)心運動定理處理質(zhì)心的運動．Note:2.尺寸不大的物體可以認(rèn)為質(zhì)心和重心重合§3.5角動量守恒定律(TheLawofConservationofAngularMomentum)

Keplersecondlaw：行星對太陽的徑矢，在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積．掠面速度(arealvelocity):1.質(zhì)點對固定點的角動量定義：質(zhì)點對O點的角動量質(zhì)點對O點的徑矢質(zhì)點的動量方向：right-handrule大?。篛又稱動量矩(momentofmomentum)SI單位：

kgm2/sorJs①質(zhì)點作直線運動對O點：OOd對O點：大?。悍较颍旱湫颓樾危孩谫|(zhì)點作圓周運動O對圓心：方向：⊙大?。?.質(zhì)點的角動量定理對同一點的角動量對時間的變化率合力矩3.力對固定點的力矩定義：力對O點的力矩大?。悍较颍簉ight-handruleSI單位：

NmO4.質(zhì)點的角動量守恒定律對一質(zhì)點，若則質(zhì)點在有心力場中運動．典型情形：[思考]①衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，衛(wèi)星的動量、角動量是否守恒？②衛(wèi)星變軌后，角動量是否一定改變?*5.質(zhì)點系的角動量守恒定律對質(zhì)點系，若則空間旋轉(zhuǎn)不變角動量守恒例3－4質(zhì)量為m的質(zhì)點的運動函數(shù)為其中a、b、皆為常量,則在任意時刻t,該質(zhì)點對原點的角動量=.解：[思考]

中不含t，意味著什么？例3-5OXY質(zhì)點質(zhì)量m=2kg,位矢,速度,受力,且r=3m,v=4m/s,F=2N,==30,則質(zhì)點對O點的角動量為

,力對O點的力矩為

.OXY解：(1)，方向：沿Z軸正向．(2)，方向：沿Z軸正向．⒈牛頓運動定律(僅在慣性系中成立)慣性系⒉SI單位和量綱Chap.2SUMMARY慣性質(zhì)量在經(jīng)典力學(xué)中，力與參考系無關(guān)基本量導(dǎo)出量量綱式⒋基本的自然力⒊常見的幾種力重力、彈性力、摩擦力、流體阻力萬有引力、電磁力、強(qiáng)力、弱力⒈力的沖量(SI單位：Ns)⒉質(zhì)點的動量定理——牛Ⅱ?qū)r間的積分Chap.3SUMMARY——dt內(nèi)的沖量——t1~t2內(nèi)的沖量⒋質(zhì)點系的動量定理

⒊平均力⒌動量守恒定律對于質(zhì)點系，若則⒍質(zhì)心位矢：分量形式：若則e.g.*⒎質(zhì)心運動定理典型情形：碰撞、爆炸等⒏質(zhì)點對固定點的角動量O①質(zhì)點作直線運動對O點：OOd對O點：大?。悍较颍旱湫颓樾危孩沽潭c的力矩②質(zhì)點作圓周運動O對圓心：方向：⊙大小：O⒑質(zhì)點的角動量定理⒒質(zhì)點的角動量守恒定律對一質(zhì)點，若則質(zhì)點在有心力場中運動．典型情形：*⒓質(zhì)點系的角動量守恒定律對質(zhì)點系，若則Chap.2EXERCISES⒈質(zhì)量為m的質(zhì)點沿X軸正方向運動，已知質(zhì)點速度v與位置坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系為v=kx2(k為常量)，求：質(zhì)點受力F與位置坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系．解：[思考]若初始時刻：①x=0,②x>0,③x<0,質(zhì)點將如何運動？2.質(zhì)量為ｍ的物體A在光滑水平面上緊靠著固定于其上的圓環(huán)（半徑為R）內(nèi)壁作圓周運動，物與環(huán)壁之摩擦系數(shù)為μ，已知物體初速率為ｖ0，求任一時刻的速率ｖ。[解]：以A為研究對象，受力分析看運動：A在水平面內(nèi)做減速圓周運動列出牛頓方程的自然坐標(biāo)分量式：F=μNNRvmAF=μNNChap.3EXERCISES⒈質(zhì)量為10kg的物體放在電梯底板上,電梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升,則在t=0至t=1s內(nèi)底板給物體的沖量大小為.解：于是F=m(g+a)受力圖：牛Ⅱ：F-mg=ma=118+30t2[思考]物體動量增量的大??？因此⒉質(zhì)點的質(zhì)量為1.0kg，運動函數(shù)為x=2t+t3(SI)，則在0～2s內(nèi)，作用在質(zhì)點上的合力的沖量大小為．解：v=dx/dt=2+3t2[思考]其它解法？3.OXYbA如圖,在t=0時刻將質(zhì)量為m的質(zhì)點由A處靜止釋放,則在任意時刻t,質(zhì)點所受的對原點O的力矩為,質(zhì)點對原點O的角動量為.解：力矩的大?。簃gb，方向：角動量大?。簃gtb，方向：[思考]若質(zhì)點初速為，結(jié)果？4.RL1L2A1A2已知地球半徑為R,衛(wèi)星軌道近地點A1距離地面為

L1,遠(yuǎn)地點A2距離地面為

L2.若衛(wèi)星在A1處的速率為v1,則衛(wèi)星在A2處的速率v2=.解：衛(wèi)星對地球中心的角動量守恒.有mv1(R+L1)=mv2(R+L2)①能否用牛Ⅱ求解？[思考]②運動周期T=?5.如圖,小球在光滑桌面上作勻速率圓周運動，速率為v0，圓周半徑為R.現(xiàn)將繩緩慢往下拉,則小球速率v與下拉距離x之間的函數(shù)關(guān)系為.

解：在下拉過程中，小球?qū)ψ烂嫘】椎慕莿恿渴睾?[思考]小球能被拉到小孔處嗎？新華社消息(2007年3月1日)

美國宇航局宣布，遠(yuǎn)征冥王星的美國“新視野”號探測器2月28日飛越木星，并成功借助木星引力提速，加速飛向冥王星.提速后的“新視野”號還要再飛48億多公里，直到2015年7月才能抵達(dá)冥王星.與冥王星“親密接觸”后，它還將探索神秘的太陽系邊緣的“柯伊伯帶”.“柯伊伯帶