ch4軸心受壓構(gòu)件

第4章軸心受壓構(gòu)件

1、了解“軸心受力構(gòu)件”的應(yīng)用和截面形式；

2、了解“軸心受壓構(gòu)件”穩(wěn)定理論的基本概念和分析方法；

3、掌握現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于實腹式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計方法，重點及難點是構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定；

4、掌握格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計方法。大綱要求§4-1

概述一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用3.塔架1.桁架2.網(wǎng)架軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用（二）鋼結(jié)構(gòu)支撐平臺鋼架柱二、軸心受壓構(gòu)件的截面形式截面形式可分為：實腹式和格構(gòu)式兩大類。1、實腹式截面軋制型鋼截面冷彎薄壁截面實腹式組合截面2、格構(gòu)式截面截面由兩個或多個型鋼肢件通過綴材連接而成。yyxx（a）實軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸V1V1單綴條θV1V1雙綴條θaxx11l1a§4-2軸心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度一、強(qiáng)度計算（承載能力極限狀態(tài)）

N—軸心拉力或壓力設(shè)計值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值。軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)截面無削弱時，強(qiáng)度不必計算。軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）二、剛度計算（正常使用極限狀態(tài)）保證構(gòu)件在運輸、安裝、使用時不會產(chǎn)生過大變形?！?-3軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定一、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定（一）軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的基本理論1、軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式

理想的軸心受壓構(gòu)件(桿件挺直、荷載無偏心、無初始應(yīng)力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為：彎曲失穩(wěn)--只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對稱截面常見的失穩(wěn)形式；截面的剪切中心和形心重合。yyxx（a）實軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸1、彎曲失穩(wěn)（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)--失穩(wěn)時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是某些雙軸對稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；截面的剪切中心和形心重合。2、扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)（3）彎扭失穩(wěn)—單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。截面的剪切中心和形心不重合。3、彎扭失穩(wěn)軸心受壓失穩(wěn)圖片彎曲屈曲的臨界力Ncr

設(shè)M作用下引起的變形為y1，剪力作用下引起的變形為y2，總變形y=y1+y2。

由材料力學(xué)知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr?yxA、I——桿件截面積和慣性矩；E、G——材料彈性模量和剪切模量；β——與截面形狀有關(guān)的系數(shù)，矩形截面1.2，圓截面為1.11

通常實腹式桿件的剪切變形的影響較小，可忽略不計，但格構(gòu)式桿件不能忽略剪切變形。即得實腹式桿件的歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：實腹式桿件彎曲屈曲的臨界力Ncr(二）初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響鋼材視為理想的彈塑性材料則：壓桿的臨界力與長細(xì)比的關(guān)系曲線（柱子曲線）為：σεfy0fy=fp1.00λ歐拉臨界曲線初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：1、初彎曲的影響NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N?(y

0+y)xy令:N作用下的撓度的增加值為y,由力矩平衡得:將式4-22代入上式,得:桿長中點總撓度為：根據(jù)上式，可得理想無限彈性體的壓力—撓度曲線，具有以下特點：①v隨N非線形增加,當(dāng)N趨于NE時，v趨于無窮;②相同N作用下,v隨v0的增大而增加;③初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’對于焊接工字型截面軸心壓桿，當(dāng)時：xxyy1.00λ歐拉臨界曲線對x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對y軸微彎狀態(tài)下建立微分方程：2、初偏心的影響NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程，即得：e0yNNN?(e

0+y)xy0x所以，壓桿長度中點（x=l/2）最大撓度v：其壓力—撓度曲線如圖：曲線的特點與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對中等長細(xì)比桿件影響較大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線3、殘余應(yīng)力的影響（1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A、產(chǎn)生的原因

①焊接時的不均勻加熱和冷卻，如前所述；②型鋼熱扎后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。實測的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）：++-0.361fy0.805fy(a)熱扎工字鋼0.3fy0.3fy0.3fy(b)熱扎H型鋼fy(c)扎制邊焊接0.3fyβ1fy(d)焰切邊焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)熱扎等邊角鋼(2)、殘余應(yīng)力影響下短柱的σ-ε曲線以熱扎H型鋼短柱為例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）顯然,由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限fp降為:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC(3)、僅考慮殘余應(yīng)力影響的軸壓柱的臨界應(yīng)力根據(jù)壓桿屈曲理論，當(dāng)

或

時，可采用歐拉公式計算臨界應(yīng)力；當(dāng)

或時，用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：

實際壓桿并非全部鉸支，對于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：（三）、桿端約束對壓桿整體穩(wěn)定的影響不同端部約束條件下軸心受壓構(gòu)件（柱）的計算長度系數(shù)μ端部約束條件兩端鉸支一端鉸支一端嵌固兩端嵌固懸臂柱一端鉸支，另一端不能轉(zhuǎn)動但能側(cè)移一端嵌固，另一端不能轉(zhuǎn)動但能側(cè)移理

論

值1.00.70.52.02.01.0建議取值1.00.80.652.12.01.2

1、實際軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力

確定受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力的方法，一般有：（1）屈服準(zhǔn)則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎(chǔ)，彈塑性段以切線模量為基礎(chǔ)，用安全系數(shù)考慮初始缺陷的不利影響；（2）邊緣屈服準(zhǔn)則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服點為其承載力極限；（3）最大強(qiáng)度準(zhǔn)則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經(jīng)驗公式：以試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)。（四）實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算2、實際軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線

我國規(guī)范給定的臨界應(yīng)力σcr，是按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，并通過數(shù)值分析確定的。

由于各種缺陷對不同截面、不同對稱軸的影響不同，所以σcr-λ曲線（柱子曲線），呈相當(dāng)寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡化計算，規(guī)范在試驗的基礎(chǔ)上，給出了四條曲線（四類截面），并引入了穩(wěn)定系數(shù)。軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)3、實際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算

軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項系數(shù)γR后，即為：公式使用說明：（1）截面分類：見教材表4-3，第121頁；（2）構(gòu)件長細(xì)比的確定①、截面為雙軸對稱或極對稱構(gòu)件：xxyy對于雙軸對稱十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲，尚應(yīng)滿足：②、截面為單軸對稱構(gòu)件：xxyy繞對稱軸y軸屈曲時，一般為彎扭屈曲，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計算時，以換算長細(xì)比λyz代替λy

，計算公式如下：xxyybt③、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取以下簡化計算公式：yytb（a）A、等邊單角鋼截面，圖（a）B、等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）C、長肢相并的不等邊角鋼截面，圖（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（D）yyb2b1b1（D）④、單軸對稱的軸心受壓構(gòu)件在繞非對稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時，應(yīng)按彎扭屈曲計算其穩(wěn)定性。uub當(dāng)計算等邊角鋼構(gòu)件繞平行軸（u軸)穩(wěn)定時，可按下式計算換算長細(xì)比，并按b類截面確定值：（3）其他注意事項：1、無任何對稱軸且又非極對稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構(gòu)件；2、單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強(qiáng)度折減系數(shù)后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響；3、格構(gòu)式截面中的槽形截面分肢，計算其繞對稱軸（y軸）的穩(wěn)定性時，不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，直接用λy查穩(wěn)定系數(shù)。yyxx實軸虛軸單角鋼的單面連接時強(qiáng)度設(shè)計值的折減系數(shù)：1、按軸心受力計算強(qiáng)度和連接乘以系數(shù)0.85；2、按軸心受壓計算穩(wěn)定性：等邊角鋼乘以系數(shù)0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.5+0.0025λ，且不大于1.0；長邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.70；3、對中間無聯(lián)系的單角鋼壓桿，按最小回轉(zhuǎn)半徑計算λ，當(dāng)

λ<20時，取λ=20。xxx0x0y0y0b

在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會降低構(gòu)件的承載力。二、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定ABCDEFOPABCDEFG（一）薄板屈曲基本原理

1、單向均勻受壓薄板彈性屈曲對于四邊簡支單向均勻受壓薄板，彈性屈曲時，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:

由于臨界荷載是微彎狀態(tài)的最小荷載，即n=1（y方向為一個半波）時所取得的Nx為臨界荷載：當(dāng)a/b=m時，β最??；當(dāng)a/b≥1時，β≈4；所以，減小板長并不能提高Ncr，但減小板寬可明顯提高Ncr。

對一般構(gòu)件來講，a/b遠(yuǎn)大于1，故近似取β=4，這時有四邊簡支單向均勻受壓薄板的臨界力：對于其他支承條件的單向均勻受壓薄板，可采用相同的方法求得β值，如下：ba側(cè)邊側(cè)邊β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277

綜上所述，單向均勻受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應(yīng)力的計算公式統(tǒng)一表達(dá)為：

2、單向均勻受壓薄板彈塑性屈曲應(yīng)力板件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，在受力方向的變形遵循切線模量規(guī)律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應(yīng)力可用下式表達(dá)：（二）軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定的驗算

對于普通鋼結(jié)構(gòu)，一般要求：局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)，即板件的臨界應(yīng)力不小于構(gòu)件的臨界應(yīng)力，所以：

由上式，即可確定局部失穩(wěn)不早于整體失穩(wěn)時，板件的寬厚比限值：

1、翼緣板：

A、工字形、T形、H形截面翼緣板btbttbtbB、箱形截面翼緣板bb0t

2、腹板：

A、工字形、H形截面腹板twh0h0tw

B、箱形截面腹板bb0th0tw

C、T形截面腹板自由邊受拉時：twh0h0tw3、圓管截面（三）、軸壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定不滿足時的解決措施

1、增加板件厚度；Dt2、對于H形、工字形和箱形截面，當(dāng)腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，在計算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時，腹板截面取有效截面，即取腹板計算高度范圍內(nèi)兩側(cè)各為部分，但計算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)時仍取全截面。twh0

由于橫向張力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承載力，腹板中的縱向壓應(yīng)力為非均勻分布：

因此，在計算構(gòu)件的強(qiáng)度和穩(wěn)定性時，腹板截面取有效截面betW。腹板屈曲后，實際平板可由一應(yīng)力等于fy的等效平板代替，如圖。be/2be/2fy3、對于H形、工字形和箱形截面腹板高厚比不滿足以上規(guī)定時，也可以設(shè)縱向加勁肋來加強(qiáng)腹板。

縱向加勁肋與翼緣間的腹板，應(yīng)滿足高厚比限值。

縱向加勁肋宜在腹板兩側(cè)成對配置，其一側(cè)的外伸寬度不應(yīng)小于10tw，厚度不應(yīng)小于0.75tw。≥10tw≥0.75twh0’縱向加勁肋橫向加勁肋一、實腹式柱的設(shè)計1、截面的選取原則§4-4

軸心受壓構(gòu)件的設(shè)計（2）盡量滿足兩主軸方向的等穩(wěn)定要求，即： 以達(dá)到經(jīng)濟(jì)要求；（4）盡可能構(gòu)造簡單，易加工制作，易取材。（1）截面積的分布盡量展開，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，從而提高柱的整體穩(wěn)定性和剛度；（3）便于其他構(gòu)件的連接；2、截面的設(shè)計（1）截面面積A的確定 假定λ=50~100，當(dāng)壓力大而桿長小時取小值，反之取大值，初步確定鋼材種類和截面分類，查得穩(wěn)定系數(shù)，從而：（2）求兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑：（3）由截面面積A和兩主軸方向的回轉(zhuǎn)半徑，優(yōu)先選用軋制型鋼，如工字鋼、H型鋼等。型鋼截面不滿足時，選用組合截面，組合截面的尺寸可由回轉(zhuǎn)半徑確定:（4）由求得的A、h、b，綜合考慮構(gòu)造、局部穩(wěn)定、鋼材規(guī)格等，確定截面尺寸；（5）構(gòu)件的截面驗算：

A、截面有削弱時，進(jìn)行強(qiáng)度驗算；

B、整體穩(wěn)定驗算；

C、局部穩(wěn)定驗算；

對于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進(jìn)行局部穩(wěn)定的驗算。

D、剛度驗算：可與整體穩(wěn)定驗算同時進(jìn)行。3、構(gòu)造要求：

對于實腹式柱，當(dāng)腹板的高厚比h0/tw>80時，為提高柱的抗扭剛度，防止腹板在運輸和施工中發(fā)生過大的變形，應(yīng)設(shè)橫向加勁肋，要求如下：

橫向加勁肋間距≤3h0；橫向加勁肋的外伸寬度bs≥h0/30+40mm；橫向加勁肋的厚度ts≥bs/15。

對于組合截面，其翼緣與腹板間的焊縫受力較小，可不于計算，按構(gòu)造選定焊腳尺寸即可。bs橫向加勁肋≤3h0h0ts(一)、截面選取原則盡可能做到等穩(wěn)定性要求。yyxx（a）實軸虛軸xxyy（b）虛軸虛軸xxyy（c）虛軸虛軸(二)格構(gòu)式軸壓構(gòu)件設(shè)計1、強(qiáng)度

N—軸心壓力設(shè)計值；An—柱肢凈截面面積之和。yyxx實軸虛軸N2、整體穩(wěn)定驗算

對于常見的格構(gòu)式截面形式，只能產(chǎn)生彎曲屈曲，其彈性屈曲時的臨界力為：或：（1）對實軸（y-y軸）的整體穩(wěn)定

因

很小，因此可以忽略剪切變形，λo=λy,其彈性屈曲時的臨界應(yīng)力為：則穩(wěn)定計算：yyxx實軸虛軸（2）對虛軸（x-x）穩(wěn)定繞x軸（虛軸）彎曲屈曲時，因綴材的剪切剛度較小，剪切變形大，γ1則不能被忽略，因此：則穩(wěn)定計算：

由于不同的綴材體系剪切剛度不同，γ1亦不同，所以換算長細(xì)比計算就不相同。通常有兩種綴材體系，即綴條式和綴板式體系，其換算長細(xì)比計算如下：①雙肢綴條柱設(shè)一個節(jié)間兩側(cè)斜綴條面積之和為A1；節(jié)間長度為l1VV單位剪力作用下斜綴條長度及其內(nèi)力為：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’

假設(shè)變形和剪切角有限微小，故水平變形為：

剪切角γ1為：因此，斜綴條的軸向變形為：V=1V=1△△dγ1γ1l1ldαabcdb’e將式5-41代入式5-40，得：

對于一般構(gòu)件，α在40ｏ～70o之間，所以規(guī)范給定的λ0x的計算公式為： 102030405060708090(度)10080604020027αabcd②雙肢綴板柱 假定:綴板與肢件剛接，組成一多層剛架；彎曲變形的反彎點位于各節(jié)間的中點；只考慮剪力作用下的彎曲變形。 取隔離體如下：

當(dāng)α超出以上范圍時應(yīng)按式5-42計算。l1aI1Ibaxx11l1aa1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef分肢彎曲變形引起的水平位移△2:因此,剪切角γ1:綴板的彎曲變形引起的分肢水平位移△1:a1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef將剪切角γ1代入式4-50，并引入分肢和綴板的線剛度K1、Kb，得:由于規(guī)范規(guī)定

所以規(guī)范規(guī)定雙肢綴板柱的換算長細(xì)比按下式計算：

式中：

對于三肢柱和四肢柱的換算長細(xì)比的計算見規(guī)范。3、綴材的設(shè)計（1）軸心受壓格構(gòu)柱的橫向剪力 構(gòu)件在微彎狀態(tài)下，假設(shè)其撓曲線為正弦曲線，跨中最大撓度為v，則沿桿長任一點的撓度為：

NlzyvVNyyyxxb截面彎矩為：所以截面剪力：顯然，z=0和z=l時：由邊緣屈服準(zhǔn)則：NlzyvVNyvmaxyyxxb在設(shè)計時，假定橫向剪力沿長度方向保持不變，且橫向剪力由各綴材面分擔(dān)。Vl（2）綴條的設(shè)計

A、綴條可視為以柱肢為弦桿的平行弦桁架的腹桿，故一個斜綴條的軸心力為：V1V1單綴條θV1V1雙綴條θB、由于剪力的方向不定，斜綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計算，其長細(xì)比按最小回轉(zhuǎn)半徑計算；C、斜綴條一般采用單角鋼與柱肢單面連接，設(shè)計時鋼材強(qiáng)度應(yīng)進(jìn)行折減，同前；D、交叉綴條體系的橫綴條應(yīng)按軸壓構(gòu)件計算，取其內(nèi)力N=V1；V1V1單綴條θV1V1雙綴條θE、單綴條體系為減小分肢的計算長度，可設(shè)橫綴條（虛線），其截面一般與斜綴條相同，或按容