2023年經濟數學基礎復習題及參考答案新版

中南大學網絡教育課程考試復習題及參考答案經濟數學基礎(?？?一、填空題：1.設集合2．的近似值是＿_____＿＿__＿__＿＿_.3．設４.若5．已知,則_＿__＿＿_＿____＿.6.函數7．函數8.１/29.1／2１0.1１._____＿_____＿_____＿.12.已知____＿＿__＿____＿_＿_＿_＿___＿___．１３.1４.15.16.17.1８.19.設隨機變量的分布密度函數為，則的分布密度為_＿_______＿___＿_＿___.2０．21．22.23.2４.25.26．２7.28．設,則。29.已知齊次線性方程組有非零解,則。３0．31.32．設隨機變量的分布密度函數為,則___＿_＿_＿_＿_＿_.33.設,要使在處連續(xù)，則應補充定義___＿＿____＿__＿_.3４.已知,。35.若,則,。二、選擇題：1.［]2.[］3．[]4．[]5.下列極限存在的有[]６.[]７.[]8．［]9.[]10.[］1１.[］１2.[]１3.［]14．［］15．[]1６.[]１7.[]１8.[]19.[]２0．將一枚均勻的硬幣投擲2次，則正面也許出現(xiàn)的次數為[]2１.任選一個小于10的正整數,它恰好是3的整數倍的概率是[]22.設函數的定義域為,則函數的定義域是[］A．B．Ｃ.D.23.偶函數的定義域一定是[]Ａ.包含原點B．關于Ｙ軸對稱C.以上均不一定對Ｄ.２4.函數在區(qū)間()上有界。［］A.B.C．D.2５．當時，是的[]Ａ.高階無窮小量B．低階無窮小量C.同階但非等價無窮小量D.等價無窮小量26.若對任意的,總有,且,則[］A.存在且等于零B.存在但不一定為零Ｃ.一定存在D.不一定存在２7.行列式[]A.B．C．Ｄ.三、計算題:１．２.3.4.5．6.７.8．討論函數。9．10.11.1２.13．1４.15.16.已知二次曲線過3個點17.1８.19．20.21.22．在數學系學生中任選一名學生,設事件A=“選出的學生是男生”,B=“選出的學生是三年級的學生”，C＝“選出的學生是籃球隊的”。(１）敘述事件的含義。(2)在什么條件下成立?（３)什么時候關系成立?23.2４．25.100件產品中有10件次品，現(xiàn)在從中取出５件進行檢查,求所取的５件產品中至多有1件次品的概率。２6．從1~10０這10０個整數中,任取一數,已知取出的數不大于50,求它是2或3的倍數的概率。2７.2８.29．計算行列式30.某人選購了兩支股票，據專家預測,在未來的一段時間內，第一支股票能賺錢的概率為,第二支股票能賺錢的概率為,兩支股票都能賺錢的概率為。求此人購買的這兩支股票中,至少有一支能賺錢的概率。31．求32.33.34.35.36.3７．，為使在處可導，應如何選擇常數和？38．設,求。３9.已知隨機變量的分布函數為,求。40.隨機變量的密度函數為求（1）系數A。（２)分布函數；（3）落在區(qū)間內的概率。4１.一批零件共１0０個，次品率為10%,接連兩次從這批零件中任取一個零件，第一次取出的零件不再放回去,求第二次才取得正品的概率。４2.設某種動物由出生算起活２0歲以上的概率為0.8,活２5歲以上的概率為０.４,假如現(xiàn)在有一個20歲的這種動物,問它能活到２5歲以上的概率是多少？43．從0，1,２,３這四個數字中任取3個進行排列，求“取得的3個數字排成的數是3位數且是偶數”的概率。4４.問為什么值時，另一方面線性方程組有非零解。45.設矩陣,求。4６.設,則；４7.４８.４9.5０．51.5２.53.54.55.56.57.58.59．求下列函數的導數(1)（２)(3)(４)(５)(６)（7)(8)(９)（10）6０.設年貼現(xiàn)率為8％，按連續(xù)復利貼現(xiàn),現(xiàn)投資多少萬元，30年末可得1000萬元?61.設函數，求６2.設函數，（１）用導數的定義求。（2)求導函數,并求。63．已知需求函數,求邊際需求和64.已知某商品的收益函數，成本函數時的邊際收益、邊際成本和邊際利潤。65.求函數的極值。66．求函數的極值。67.設某產品的成本函數為。求當產量為多少時，該產品的平均成本最小，并求最小平均成本。68.69．7０.71.72.73.7４.75.76.7７.求拋物線所圍成的平面圖形的面積。78.求拋物線所圍成的平面圖形的面積。７9．（1)求兩矩陣的和。（2）（3）80．設矩陣對矩陣進行初等行變換（1）互換A的第２行與第4行（2)用數3乘Ａ的第2行（3)將A的第２行的（-3)倍加到第4行８１.設，求８2．對市場上的某種產品抽查兩次,設A表達第一次抽到合格品,Ｂ表達第二次抽到合格品?，F(xiàn)給出事件:（1)說明上述各事件的意義;（2）說明哪兩個事件是對立的。83.某寫字樓裝有6個同類型的供水設備，調查表白,在任意時刻每個設備被使用的概率為0.1,問：在同一時間（1)恰有兩個設備使用的概率是多少：（２)至少有4個設備被使用的概率是多少？（３）至少有一個設備被使用的概率是多少？參考答案一、選擇題:1.B2.D3.Ａ4.C５.Ｄ6．D7.A8.Ｃ9.Ａ10.C11.C12.D13.Ｂ1４．A15.C1６.B17.Ｂ18.B19.Ｃ2０.D21.D2２.B23.B24.D25.C26.D27.B二、填空題：1.2.(1.0067)3.４．５.６.7.８.1/29.1／21０.1１1.12、13.414.存在且相等１5.不存在１６.a+b/217.１１8.19．２０.21.22．23.24.25.2２6.3２７.28．2９.1３0.-3２/９31.32.2３3、34、;３5、三、計算題：1.2.3.4.5．6.7.８．9.1０.11.1２.13．1４.１5.１6．解將3個點的坐標分別代入二次曲線方程，得到非齊次線性方程組這個關于的方程組的系數行列式D是范德蒙行列式，即根據克來姆法則,它有唯一解，其中１7．18．1９.２０．21．22．23.2425.26．27．２8.29.30、解設A={第一支股票能賺錢}，B={第二支股票能賺錢}，則{兩支股票都能賺錢}=ＡB,{至少有一支股票能賺錢}＝A+B．依題設,本題是求.由于由概率加法公式得即至少有一支股票能賺錢的概率為0.８16７％。３1、32、33、34、35、36、３7.解：在可導,其必要條件是在處連續(xù),即要，而,又,為使在可導,規(guī)定而38、解：的概率密度為而故所求方差為39、解：隨機變量的分布密度為故40、解：41、解：按題意,即第一次取出的零件是次品（設為事件A)，第二次取出的零件是正品(設為事件Ｂ),易知42、解：設A表達“能活2０歲以上”的事件;B表達“能活２5歲以上”的事件，按題意,４3、解：事件Ａ表達“排成的數是３位數且是偶數”；事件表達“排成的數是末位為0的3位數”；表達“排成的數是末位為2的３位數”；由于3位數的首位數不能為零，所以顯然，互斥。44、解:方程組的系數行列式為:若方程組有非零解,則它的系數行列式＝0,從而有，另一方面線性方程組有非零解。４5、解:設存在三階矩陣，使得，則有,，以及當時,,故4６、47、48、49、5０、51、５2、53、5４、55、5６、5７、58、5９（1）、(２）、（3）、（4）、（5)、(６）、(7）、（8)、(9)、（1０）、60.解已知萬元,,,求現(xiàn)在值。61.解根據極限存在的條件所以的極限不存在。62．解:（１)在處，當自變量有改變量時，函數相應的改變量于是,由導數的定義（2)對任意點，當自變量的改變量為,因變量相應的改變量,于是導函數由上式63、解即為邊際需求；６4、解所以，時的邊際收益、邊際利潤、邊際成本分別為:6５、解函數的定義域為,導數,得到駐點。函數在的左側為單調遞增，右側為單調遞減。所以在該點處取得極大值,在的左側為單調遞減，右側為單調遞增。所以該函數在該點處取得極小值。６6、解由的導數得駐點。根據的二階導數,有。所以在取得極大值