2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬試題

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬試題（一)一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè),則=（ A?）．A.?Ｂ.?Ｃ．?D．2．若函數(shù)f(x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則(?B?)是錯(cuò)誤的．A.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義Ｂ.,但C.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x０處連續(xù)D.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可微3.極限=(Ｃ）.A．-1Ｂ.1C.0Ｄ.不存在4．若,則(D）．A．Ｂ.C.D.5.若，則是函數(shù)的（D).A．極大值點(diǎn)B.最大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D．駐點(diǎn)６．若,則（B）成立.A.Ｂ.C．Ｄ.7．若(C）．Ａ.1B．C.6Ｄ.-１二、填空題1．若函數(shù),則 ? ??．2.需求量ｑ對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為? ? .3．??? ? .4.0.５.已知,若在點(diǎn)連續(xù)，則2.6．=.７． ??０? .8.若函數(shù),則=? ?0? .9．若函數(shù)，則 ??? ．１０.需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性 ???．１1．若，則0．12．1.13、極限２.三、極限與微分計(jì)算題1.解＝==2．，求ｙ'。解：3.求解４、解先通分,然后消去零因子,再四則運(yùn)算法則和連續(xù)函數(shù)定義進(jìn)行計(jì)算.即＝5.解：原式6.解:原式四、積分計(jì)算題1.解=＝=＝1+ln2.解計(jì)算不定積分解用第一換元積分法求之.===3.解用分部積分法求之.===４.計(jì)算定積分解由于，當(dāng)時(shí),，即;當(dāng)時(shí)，,即;===1+1＋1+1=４5、解：六、應(yīng)用題１.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為Ｃ（ｑ)=20＋4q＋０.01q2(元）,單位銷售價(jià)格為p=1４-0.01q(元／件），問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大？最大利潤(rùn)是多少.解由已知利潤(rùn)函數(shù)則，令，解出唯一駐點(diǎn)由于利潤(rùn)函數(shù)存在著最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)成最大,且最大利潤(rùn)為（元)2.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：(萬(wàn)元），2.解(1)由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:,所以,，(2）令，得(舍去)由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題的確存在最小值,所以當(dāng)２0時(shí)，平均成本最?。?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬試題(二)一、單項(xiàng)選擇題1．下列各函數(shù)對(duì)中，（D ）中的兩個(gè)函數(shù)相等．Ａ．, B．,＋1C．， D.，2．函數(shù)在x＝0處連續(xù),則ｋ=( B ).A.-2 ?B.－1?C．1D．2３.若，則=(C）．A.2B.1Ｃ.-1Ｄ.-24．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長(zhǎng)的是（Ｂ?)．A．sｉnxB.exC．ｘ２?Ｄ．３-x5.若=2，則k=（A）．A．1B.-１C.0D.6．在切線斜率為２x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（１,4)的曲線為（A）．A．y=x2+3B．y=x2＋４Ｃ．y=2x+2D.y＝4x７、設(shè)，則=(D).A．xB.ｘ＋1C.x+2D．ｘ+３8、若,則在點(diǎn)處(C) A.有定義B．沒(méi)有定義C．極限存在D.有定義，且極限存在９.極限=（D).Ａ.-1B.1C.0D.210.若，則(D)．A．Ｂ．C．D．１１.若，則是函數(shù)的（D).A.極大值點(diǎn)B.最大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)Ｄ．駐點(diǎn)二、填空題1.已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C（q）=８0＋2ｑ，則當(dāng)產(chǎn)量q=50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本為? ?3.6 ? ．2.若函數(shù),則= 0??．３.微分方程的通解是 ? .4．設(shè)函數(shù)，，則 ?．５.函數(shù)的單調(diào)上升區(qū)間為。6．函數(shù)ｆ（x）＝sin3x的原函數(shù)是 ?-coｓ2x+c（ｃ是任意常數(shù))? ??.７．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是??? ? .8．? ? 0 ?.三、極限與微分計(jì)算題1．解=＝=已知ｙ=，求ｄy．解由于=＝所以3．,求。解４、4、,求y'。解:5、,求。解:四、積分計(jì)算題1.解=xｃｏs(1-x)－=ｘcoｓ(1-x)+ｓin（1－x)＋c2．解==(=３．解∴原式=五、應(yīng)用題1.設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元,每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品,成本增長(zhǎng)1０0元。又已知需求函數(shù),其中為價(jià)格，為產(chǎn)量,這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上是暢銷的,問(wèn)價(jià)格為多少時(shí)利潤(rùn)最大?并求最大利潤(rùn).解C(ｐ)＝50０0０＋1００q=5０000+100(20２3－4p)=２５0０00－４00pＲ(p)=ｐq=p（2023-4p）=2０23ｐ-4p2利潤(rùn)函數(shù)Ｌ(p)=R(p)-Ｃ(p)=24０0p－4p２－250000，且令=2４00–８p＝0得p＝300,該問(wèn)題的確存在最大值.所以，當(dāng)價(jià)格為p=300元時(shí),利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)(元).2.已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，x為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為１8(萬(wàn)元），求最低平均成本.解：由于總成本函數(shù)為=當(dāng)ｘ＝0時(shí),C(0）=1８,得c=1８即C（ｘ）=又平均成本函數(shù)為令，解得x=３(百臺(tái))該題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)x=3時(shí),平均成本最低.最底平均成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬試題（三）一、單項(xiàng)選擇題１.下列結(jié)論中,( Ｃ )是對(duì)的的.A.基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)?B.偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C.奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱?Ｄ.周期函數(shù)都是有界函數(shù)2.已知，當(dāng)（Ａ）時(shí)，為無(wú)窮小量.A.B.C.D.3．若函數(shù)，則＝(B?）．A．B．-C.?D．-４.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格ｐ的函數(shù)為,則需求彈性為Ep=(Ｂ）。Ａ．Ｂ．C．Ｄ.5．下列函數(shù)中，(D）是xsinx2的原函數(shù)．A.cosx２B．2ｃｏsx2C.-2cosｘ2D．-cｏsx２６．曲線及直線，與軸所圍平面圖形的面積是（Ａ）.A．2B．１C.0D．47.微分方程的階是(Ｃ）.Ａ.4B.3C.２D．１二、填空題1．函數(shù)的定義域是 (-5,2）????.2．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是 ? ??.3．? 0???.三、極限與微分計(jì)算題1.解==＝２．已知，求.解(x)＝==3.求。解:4、，求。解:四、積分計(jì)算題1.解＝xln(ｘ+）-=ｘln(x+)-+c2.解===１+1+1+1＝4３.解:原式=4．解＝＝=5、解=五、應(yīng)用題1．某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少？解由于＝=（）=＝令=0，即=0，得=1４0,＝-１40（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題的確存在最小值．所以=１4０是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為1４0件．此時(shí)的平均成本為==176(元/件）2．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)＝100-２x(萬(wàn)元/百臺(tái)）,其中ｘ為產(chǎn)量,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)２百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化?解：已知(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái)）,（x）＝1０0-2x,則令，解出唯一駐點(diǎn)由該題實(shí)際意義可知,x=1０為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).因此,當(dāng)產(chǎn)量為10百臺(tái)時(shí)利潤(rùn)最大.從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)２百臺(tái)，利潤(rùn)的改變量為(萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模擬試題（四)一、單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( C?）.A.?B．?C．?D.2.極限＝( D )．A．0 B.1 C.D．3.當(dāng)時(shí),下列變量中（B)是無(wú)窮大量.A．B.C.D.４．設(shè)函數(shù)f(x)滿足以下條件:當(dāng)x<x0時(shí)，;當(dāng)ｘ>x0時(shí)，,則ｘ0是函數(shù)f（x)的(Ｄ )．A．駐點(diǎn)B．極大值點(diǎn)C．極小值點(diǎn) D.不擬定點(diǎn)5.下列等式不成立的是（Ａ ）．A.?B． Ｃ． D．６．下列定積分中積分值為0的是（Ａ）．A.B．C．D．二、填空題1.設(shè)函數(shù),,則 ????.2．已知需求函數(shù)為,其中p為價(jià)格,則需求彈性Ep=.３.函數(shù)f(x)=sin2x的原函數(shù)是 ?-coｓ2ｘ+c(c是任意常數(shù)) ?三、微分計(jì)算題１．解==＝2．，求。解四、積分計(jì)算題1.解＝==12２．求微分方程的通解.解將原方程分離變量