反比例函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

《反比例函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)永州市零陵區(qū)大廟頭中學(xué)王懷軍教學(xué)三維目標(biāo)教知識(shí)與技能1、了解反比例函數(shù)的意義和掌握其概念。2、根據(jù)已知條件能確定反比例函數(shù)的解析式。學(xué)數(shù)學(xué)廣角從學(xué)生經(jīng)歷的實(shí)際問題中引導(dǎo)出抽象的反比例函數(shù)模型過程，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。目學(xué)以致用會(huì)從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型并確定其解析式。標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀1、在經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過程，幫助學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。2、通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和開拓創(chuàng)新能力。教學(xué)重點(diǎn)了解反比例函數(shù)的概念，掌握確定反比例函數(shù)解析式的方法。教學(xué)難點(diǎn)反比例函數(shù)解析式的確定。重點(diǎn)突出方法：憶舊探新對(duì)比化歸難點(diǎn)突破方法：吃透題意準(zhǔn)確求出本課教學(xué)方法:講授---探究法。教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)廣角：[活動(dòng)1]回顧正比例函數(shù)，一次函數(shù)等概念。已知y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí),y=61）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式2）當(dāng)x=1.5時(shí),求y的值.教師提出問題，學(xué)生思考問題。1）y=2x2）y=3注意：函數(shù)的有關(guān)概念學(xué)生難掌握易遺忘。重溫用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。溫故而知新，減少難度。[活動(dòng)2]永州至長沙鐵路全程為327km，某次列車的平均速度為v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（單位:h）的變化而變化?？捎迷鯓拥暮瘮?shù)式表示？總長為327（單位:km）的同一條鐵路線上，不同車次列車的運(yùn)行速度v（單位:km/h）有快有慢，運(yùn)行時(shí)間t（單位:h）有長有短。變量V，t的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？學(xué)生觀看圖片，教師提出問題：學(xué)生思考，交流，回答問題。vt=327教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：正確理解路程一定時(shí)，運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)行速度兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；學(xué)生能否從函數(shù)是解決變量間存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系的思想出發(fā)，準(zhǔn)確寫出函數(shù)解析式；創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。路程一定時(shí)，時(shí)間與速度成反比，引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)解析式表達(dá)出時(shí)間與速度的關(guān)系，為后面建立反比例函數(shù)解析式的基本模型作鋪墊。

下列問題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？1、某學(xué)校要種植一個(gè)面積為500世的矩形草坪，草坪的長y（單位:m）隨寬x（單位:m）的變化而變化；2、已知永州市的總面積為22441平方千米，人均占有的土地面積s（單位:平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位:人）的變化而變化。[活動(dòng)3]你能否根據(jù)上面函數(shù)日勺共同特點(diǎn)寫出這種函數(shù)的一般形式？學(xué)生歸納反比例函數(shù)的概念。形如y二k（k為常數(shù),k豐0）的函數(shù)，XL.對(duì)解答問題有困難的學(xué)生，適當(dāng)加以個(gè)別引導(dǎo)。教師提出問題。小組討論，嘗試完成：①丫二4x②s=22441n找學(xué)生概括它們的共同特點(diǎn)對(duì)解答問題有困難的學(xué)生，適當(dāng)加以個(gè)別引導(dǎo)。教師提出問題。小組討論，嘗試完成：①丫二4x②s=22441n找學(xué)生概括它們的共同特點(diǎn).通過對(duì)問題的討論，激起學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)重新認(rèn)識(shí)日常生活中變量之間的關(guān)系的探索愿望，并能初步建立反比例函數(shù)解析式的基本模型。在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生思考，討論，概括。1）學(xué)生能否正確理解反比例函數(shù)的意義，誰是自變量，誰是誰的函數(shù)；2）能否用數(shù)學(xué)語言表達(dá)反比例函數(shù)的概念。3）能否注意x豐0。4）其他表示方法。在活動(dòng)中讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法，抽象出反比例函數(shù)的一般形式，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。學(xué)以致用：［活動(dòng)4］1）教科書練習(xí)1。2）下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)并指出相應(yīng)k的值？①y=x+1②y=-x2③丫二1④丫二生x 3⑤y=6x ⑥y=-1x?y=--?y=33x 2x3）學(xué)生舉反比例的例子.在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否快速準(zhǔn)確寫出這些問題的反比函數(shù)的解析式；能否根據(jù)反比例函數(shù)的解析式說出k的值。學(xué)生舉反比例函數(shù)的例子是否合理；通過問題（1）（2）,（3）使學(xué)生進(jìn)一步熟悉從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中收集數(shù)學(xué)問題的能力，使學(xué)生增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。［活動(dòng)5］例1.已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),y=5.1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：2）求當(dāng)x=5時(shí)y的值.例2.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：1、學(xué)生總結(jié)出解題日勺基本步驟：建立反比例函數(shù)的模型；求出k值，確定反比例函數(shù)的解析式.2、在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否真正理解y是x的反比例函數(shù)，使學(xué)生正確理解反比例函數(shù)的概念，并能掌握反比例函數(shù)解析式的基本方法解決問題。x-11—-212y4-2（1）.寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)

式;(2).根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.是否正確求解，書寫是否規(guī)范.是否真正理解表格所給出的已知條件。開拓創(chuàng)新[活動(dòng)6]1)在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是？(A)y二上(B)x+5y=3+7 (C)xy=5(D)y=2x x22)已知函數(shù)y=3xm-7是正比例函數(shù)，則m= ；已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù)，則Um= 。3)當(dāng)m=_時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-2是反比例函數(shù)？4)已知函數(shù)y=y1+y2,y1與x成正比例，y2與x成反比，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4,當(dāng)x=2時(shí)，y=5⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系；⑵當(dāng)x=4時(shí)y的值是多少？學(xué)生思考，討論交流在活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：兩種函數(shù)的解析式及它們的聯(lián)系和區(qū)別.通過對(duì)比加深對(duì)反比例函數(shù)的理解，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。[活動(dòng)7]1)談?wù)劚竟?jié)你有哪些收獲？學(xué)生能否準(zhǔn)確概括出本節(jié)日勺學(xué)習(xí)內(nèi)容;通過回顧和反思，使學(xué)生加深對(duì)2)作業(yè):課本頁習(xí)題不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)掌握情況。反比例函數(shù)意義的理解，能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)反比例函數(shù)的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)設(shè)想：在本節(jié)課的教學(xué)中注意與已學(xué)內(nèi)容的銜接；加強(qiáng)反比例函數(shù)概念與正比例函數(shù)概念的對(duì)比；釋放教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)建模的理論，準(zhǔn)確掌握求函數(shù)解析式一般步驟；通過講授---探究法突出重點(diǎn)是反比例函數(shù)概念和解析式，突破難點(diǎn)是求反比例函數(shù)的解析式，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)關(guān)系，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)反思：利用學(xué)生應(yīng)有知識(shí)明白函數(shù)來自現(xiàn)實(shí)生活,函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.函數(shù)是解決數(shù)學(xué)問題一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握了反比例函數(shù)的意義和求反比例函數(shù)的解析式，使不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)成績都有了提高，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生了合作交流意識(shí)和探索能力。《反比例函數(shù)的意義》配套練習(xí).我們知道，電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí).(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表后回答：當(dāng)R越來越大時(shí),1怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?.已知y=(m+1)xm-2是反比例函數(shù)，則m是什么？